LES ÉTAPES DE LALGORITHME DU SIMPLEXE
Un programme linéaire (PL) mis sous la forme particulière où toutes les contraintes sont des équations et toutes les variables sont non négatives est dit sous
Leçon 0603C La programmation linéaire 2 le simplexe
La résolution par l'algorithme du simplex se déroule selon 8 étapes avant un nouveau passage. 1ère étape : Écrire le système sous forme standard. Il s'agit
1 Programmation linéaire Algorithme du simplexe Résolution de
3-Le tableau suivant est–il le dernier et pourquoi ? Si oui donner la solution optimale de (P) et son coût. Question 1. On met le programme linéaire (P)
Chapitre 3 Méthode du simplexe
nous savons que la solution optimale du problème d'optimisation linéaire ... Le principe de la méthode du simplexe est d'éviter de calculer tous les.
Programmation linéaire. Méthode du simplexe.
Oct 25 2010 Un programme linéaire est la maximisation ou la minimisation d'une fonction linéaire sous des contraintes linéaires. 2.1 Exemple. Voici un petit ...
Algorithme du simplexe - Une solution à la programmation linéaire
Mar 18 2008 Alg `ebre lin éaire. Algorithme du simplexe. R ésum é. Algorithme du simplexe. Une solution `a la programmation linéaire. Hugues Talbot.
Dualité en Programmation Linéaire Algorithmes primal et dual du
Ecrire le dual de ce problème. A-t-il une solution réalisable ? Confirmer votre réponse en résolvant (P) par l'algorithme du simplexe. Que se
Méthode du simplexe
Si un problème de programmation linéaire admet au moins une solution réalisable optimale finie il existe au moins une solution réalisable optimale de base.
LA PROGRAMMATION LINEAIRE : RESOLUTION ANALYTIQUE
Dans cette leçon nous abordons un algorithme de résolution d'un problème de programmation linéaire : l'algorithme du simplexe.
Programmation linéaire -- suite - Cas limites du simplexe
Apr 6 2007 Cas limites de la programmation linéaire. Limites de l'algorithme du simplexe. Solution unique. Solution multiple. Solutions non bornées.
L'algorithme du simplexe - HEC Montréal
Avant que l’algorithme du simplexe puisse être utilisé pour résoudre un programme linéaire ce programme linéaire doit être converti en un programme équivalent où toutes les contraintes technologiques sont des équations et toutes les variables sont non négatives a Contraintes de type
Programmation linéaire - Méthodes et applications
A une certaine itération du simplexe nous disposons d’une solution de base x B lié à un choixB devariablesdebase Ensuiteils’agitdepivoterversunesolutiondebaseadjacente quidoitêtreadmissible Lecritèreduquotientassurequelanouvellesolutiondebasesera admissible Ene?etnotonsparj lacolonnedepivotdel’étape1etpari
1 INTRODUCTION 2 AJOUT DES VARIABLES ARTIFICIELLES 3 L
simplexe en deux étapes La première étape dite Phase 1 consiste à éliminer les variables artificielles de la base (ou au moins à les rendre nulles) Si tel est le cas la phase II débute avec le dernier tableau de la phase I L’algorithme se poursuit en examinant des solutions réalisables de base au problème original selon les
174 EXERCICES SUPPLÉMENTAIRES — PARTIE II
sation sous contraintes linéaires s’appuie sur l’algèbre linéaire et l’analyse convexe L’èremoderned’optimisationmathématiqueoriginedestravauxdeGeorgeBernardDant-zig sur la programmation linéaire à la ?n des années 1940 Le chapitre 4 en présente les résultats principaux
Searches related to programmation linéaire simplexe PDF
Programmation linéaire Algorithme du simplexe Résolution de programmes linéaires par la méthode des tableaux du simplexe Soit le programme linéaire : max????=2????1+????2 Sous les contraintes x 1 0 x 2 0 et {????1?????2?3 ????1+22?6 ?????1+2????2?2 1-Rajouter les variables d’écart (positives ou nulles)
Comment fonctionne l’algorithme du simplexe ?
L’algorithme du simplexe est mis en œuvre selon deux méthodes, la méthode des dictionnaires et la méthode des tableaux. La première méthode permet de bien comprendre le déroulement du simplexe alors que la méthode des tableaux est plus algébrique et elle conduit à la mise en œuvre effective de l’algorithme du simplexe.
Qui a inventé le simplexe ?
Ce terme a été introduit pendant la Seconde Guerre mondiale et systématiquement utilisé à partir de 1947 lorsque G. Dantzig inventa la méthode du simplexe pour résoudre les problèmes de programmation linéaire.
Qu'est-ce que la méthode du simplexe?
1 - Principe Lorsque nous sommes en présence de plus de deux produits, la méthode du simplexe est la seule méthode permettant de trouver la combinaison de produits qui rend optimal la fonction économique.
Quels sont les sommets de la programmation linéaire ?
On a le graphique de trois régions colorées correspondant aux contraintes. La région de chevauchement est le quadrilatère marron avec un sommet à l’origine. Il s’agit de l’ensemble réalisable pour ce problème de programmation linéaire. D’après le graphique donné, on peut dire que les sommets sont ( 0, 0), ( 0, 4), ( 2, 3), ( 3, 0).
Cas limites de la programmation lin´eairePL d´eg´en´er´ee et convergence Programmation lin´eaire - suite
Cas limites du simplexe
Hugues Talbot
Laboratoire A2SI
6 avril 2007
Cas limites de la programmation lin´eairePL d´eg´en´er´ee et convergence PlanCas limites de la programmation lin
´eaire
Limites de l'algorithme du simplexe
Solution unique
Solution multiple
Solutions non born´ees
PL d´eg´en´er´ee et convergence
Cas limites de la programmation lin´eairePL d´eg´en´er´ee et convergenceApplication de l'algorithme du simplexe
L'algorithme d´ecrit ne fonctionne que pour une minimisationdez, pour maximiserzon doit minimiser-z. •On doit trouver une base initiale r´ealisable. Ce n'est pas toujours´evident.
•L'algorithme fournit une base r´ealisable et une valeur extr ˆeme d'une des variables. On doit trouver les autres en r´esolvant le syst`eme.
•On doit tenir compte des cas limites. Cas limites de la programmation lin´eairePL d´eg´en´er´ee et convergenceSolution optimale unique
Une´eb´enisterie produit des bureaux, des tables et des chaises •Chaque type de produit r´eclame du bois et deux types de travaux : mise en forme et finition, suivant le tableau :Ressource bureau table chaise
planches 8m 6m 1m mise en forme 4h 2h 1.5h finition 2h 1.5h 0.5h •On dispose de 48m de planches, 20h de mise en forme et8h de finition. •On vend un bureau pour 60 Euros, une table pour 30Euros et une chaise pour 20 Euros. •La demande pour les chaises et les bureaux est illimit´ee, mais on ne pense vendre que 5 tables au plus. •On veut maximiser le profit. Cas limites de la programmation lin´eairePL d´eg´en´er´ee et convergenceFormulation
Variables :x1= nb. bureaux,x2= tables,x3= chaises
•Objectif : maxz=60x1+30x2+20x3 •Contraintes : x x1,x2,x3≥0
Cas limites de la programmation lin´eairePL d´eg´en´er´ee et convergenceForme standard
positives. minz=-60x1-30x2-20x38x1+6x2+x3+x4=48
4x1+2x2+1.5x3+x5=20
2x1+1.5x2+0.5x3+x6=8
x2+x7=5
Cas limites de la programmation lin´eairePL d´eg´en´er´ee et convergencePremi`ere it´eration
Au d´epart :
A=????8 6 1 1 0 0 04 2 1.5 0 1 0 0
2 1.5 0.5 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 1????
,b=????4820 8 5???? CT=?-60-30-20 0 0 0 0?
•Comme base initiale on choisit VB={x4,x5,x6,x7}On a doncB=????1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1????
,¯b=????4820 8 5???? ,E=????8 6.0 1.04 2.0 1.5
2 1.5 0.5
0 1.0 0.0????
Cas limites de la programmation lin´eairePL d´eg´en´er´ee et convergence Premi`ere it´eration -´echanges de variablesCoˆuts r´eduits¯CTe=CTe-CTbB-1E
x 1x2x3CTe= [ -60 -30 -20 ]
Doncx1(le min) entre dans la base.
•P=B-1A1= [8 4 2 0]T •ratios :x4x5x6x7¯b
P=6 5 4∞
doncx6(le min) sort de la base. Cas limites de la programmation lin´eairePL d´eg´en´er´ee et convergenceDeuxi`eme it´eration
On a maintenant VB={x4,x5,x1,x7}On a donc
B=????1 0 8 00 1 4 00 0 2 00 0 0 1????
,¯b=????16 4 4 5???? ,E=????6 1 02 1.5 01.5 0.5 1
1 0.0 0????
•Coˆuts r´eduits¯CTe=CTe-CTbB-1E x 2x3x6CTe= [ 15 -5 30 ]
Doncx3(le min) entre dans la base.
•P=B-1A3= [-1 0.5 0.25 0]T •ratios :x4x5x1x7¯b
P=-16 8 16∞
doncx5(le min dontPest positif) sort de la base. Cas limites de la programmation lin´eairePL d´eg´en´er´ee et convergenceTroisi`eme it´eration
On a maintenant VB={x4,x3,x1,x7}On a donc
B=????1 1.0 8 0
0 1.5 4 0
0 0.5 2 0
0 0 0 1????
,¯b=????24 8 2 5???? ,E=????6 1 02 1 01.5 0 1
1 0 0????
•Coˆuts r´eduits¯CTe=CTe-CTbB-1E x 2x5x6 CTe= [ 5 10 10 ]
On a trouv
´e l'optimum!
Cas limites de la programmation lin´eairePL d´eg´en´er´ee et convergenceSolution
La solution est constitu´ee des variable de base r´ealisable. IciVB={x4,x3,x1,x7}
•Les valeurs de ces variables sont donn´ees par b={24,8,2,5} respectivement. Toutes les autres valeurs sont `a 0. •La fonction de coˆut vaut donc : z=-60x1-30x2-20x3=-280 Cas limites de la programmation lin´eairePL d´eg´en´er´ee et convergenceSolution optimale multiple
On prend le mˆeme probl`eme, mais cette fois-ci on suppose qu'une table rapporte 35 Euros au lieu de 30. •Le reste est inchang´e Cas limites de la programmation lin´eairePL d´eg´en´er´ee et convergencePremi`ere it´eration (table=35 Euros)
On a initialement VB={x4,x5,x6,x7}On a donc
B=????1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1????
,¯b=????4820 8 5???? ,E=????8 6 14 6 1.52 1.5 0.5
0 1.0 0????
•Coˆuts r´eduits¯CTe=CTe-CTbB-1E x 1x2x3CTe= [ -60 -35 -20 ]
Doncx1(le min) entre dans la base.
•P=B-1A1= [8 4 4 0]T •ratios :x4x5x6x7¯b
P=6 5 4∞
doncx5(le min dontPest positif) sort de la base. Cas limites de la programmation lin´eairePL d´eg´en´er´ee et convergenceDeuxi`eme it´eration (table`a 35 Euros)
On a maintenant VB={x4,x5,x1,x7}On a donc
B=????1 0 8 00 1 4 00 0 2 00 0 0 1????
,¯b=????16 4 4 5???? ,E=????6 1 02 1.5 01.5 0.5 1
1 0.0 0????
•Coˆuts r´eduits¯CTe=CTe-CTbB-1E x 2x3x6CTe= [ 10 -5 30 ]
Doncx3(le min) entre dans la base.
•P=B-1A3= [-1 0.5 0.25 0]T •ratios :x4x5x1x7¯b
P=-16 8 16∞
doncx5(le min dontPest positif) sort de la base. Cas limites de la programmation lin´eairePL d´eg´en´er´ee et convergenceTroisi`eme it´eration (tables`a 35 Euros)
On a maintenant VB={x4,x3,x1,x7}On a donc
B=????1 1.0 8 0
0 1.5 4 0
0 0.5 2 0
0 0 0 1????
,¯b=????24 8 2 5???? ,E=????6 1 02 1 01.5 0 1
1 0 0????
•Coˆuts r´eduits¯CTe=CTe-CTbB-1E x 2x5x6CTe= [ 0 10 10 ]
On a trouv
´eunoptimum, maisx2est a z´ero. Ceci indique une solution non unique, car on peut faire entrerx2dans la base `a coˆut constant.Doncx2(le min) entre dans la base.
Cas limites de la programmation lin´eairePL d´eg´en´er´ee et convergenceTroisi`eme it´eration, suite
On poursuit le calcul normalement :
•P=B-1A3= [-2-2 1.25 1]T •ratios :x4x3x1x7¯b
P=-12 -4 1.6 5
doncx1(le min dontPest positif) sort de la base. Cas limites de la programmation lin´eairePL d´eg´en´er´ee et convergenceQuatri`eme it´eration (tables`a 35 Euros)
On a maintenant VB={x4,x3,x2,x7}On a donc
B=????1 1.0 6 0
0 1.5 2 0
0 0.5 1.5 0
0 0 1 1????
,¯b=????27.2 11.2 1.63.4????
,E=????8 0 04 1 02 0 10 0 0???? •Coˆuts r´eduits¯CTe=CTe-CTbB-1E x 1x5x6 CTe= [ 0 10 10 ]
On a trouv
´eunoptimum, maisx1est a z´ero. Ceci indique une solution non unique, car on peut faire entrerx1dans la base `a coˆut constant. Cas limites de la programmation lin´eairePL d´eg´en´er´ee et convergenceQuatri`eme it´eration - suite et fin
Donc si on fait de nouveau entrerx1(le min) entre dans la base. •P=B-1A3= [-2-2 1.25 1]T •ratios :x4x3x2x7¯b
P=17 7 2 -4.25
doncx2(le min dontPest positif) sort de la base. On a d´ecouvert un cycle.
Cas limites de la programmation lin´eairePL d´eg´en´er´ee et convergenceSolution
La solution est constitu´ee des variables de base r´ealisables possibles. Ici
VB1={x4,x3,x1,x7}VB2={x4,x3,x2,x7}
et de toutes leurs combinaisons lin´eaires interm´ediaires.
•Les valeurs de ces variables sont donn´ees par b1={24,8,2,5}¯b2={27.2,11.2,1.6,3.4} respectivement. Toutes les autres valeurs sont `a 0.•En ne comptant que les variables entrant dans le coˆut, lesdeux points optimaux extrˆemes sont :
e 1=??x 1=2 x 2=0 x 3=8?? ,e2=??x 1=0 x 2=1.6 x3=11.2??
Cas limites de la programmation lin´eairePL d´eg´en´er´ee et convergenceSolutions
Toutes les solutions interm´ediaires sont donn´ees par : ?x 1=2c xquotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] exercices recherche operationnelle
[PDF] theme astral chinois complet gratuit interpretation
[PDF] cours recherche opérationnelle methode de simplexe
[PDF] recherche opérationnelle simplexe exercices corrigés
[PDF] livre recherche opérationnelle pdf
[PDF] cours et exercices corrigés de recherche opérationnelle+pdf
[PDF] inpes
[PDF] methode boscher pdf download
[PDF] méthode boscher cahier de lecture pdf
[PDF] methode boscher en ligne
[PDF] méthode boscher gratuit
[PDF] méthode boscher cahier des sons pdf
[PDF] adjectif pour acrostiche
[PDF] recherche qualitative définition
