[PDF] Dérivation et fonctions trigonométriques





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Chapitre 14 : Dérivée des fonctions trigonométriques

verrez ayant compris les dérivées des fonctions sinus et cosinus



Chapitre 15 : Dérivée des réciproques des fonctions trigonométriques

Dans ce dernier chapitre nous étudierons les dérivées des fonctions réciproques ou inverses de sinus



Chapitre13 : Fonctions hyperboliques

G) Fonction coth (cotangente hyperbolique) sh réalise une bijection de classe c8 strictement croissante de R dans R dont la dérivée ne s'annule.



Dérivée des fonctions trigonomé- triques

Dérivée des fonctions trigonomé- La dérivée de la fonction sinus est ... Les preuves des formules de dérivations de sec(x) csc(x) et cotan(x) sont ...



Etude des fonctions usuelles (3 partie)

cotan x en (T + x). Fonction cotan x tan x en (?. 2 ¡x). Fonction. - cotan x. - tan x en (?. 2 x). Ens. de. Rzt?. 2 k?; k €Zu. Rz?Z dérivabilité. Dérivée.



Untitled

hyperbolique tangente hyperbolique et cotangente N'oublions pas toutefois que la première (et donc aussi sa dérivée) est définie sur ]-1.1



Trigonométrie circulaire

Par définition la tangente (resp. la cotangente) du réel x est la mesure L'expression explicite de sin“x + n?2” est aussi la dérivée n-ème de la ...



Formulaire de trigonométrie

A partir de la dérivée de la fonction tangente et de cette définition on obtient la dérivée de la cotangente sur son ensemble de définition



Table des matières 1 Définitions

Les dérivées des fonctions usuelles permettent de trouver les primitives Calculer la dérivée de la fonction cotangente cot(x) et en déduire une prim-.



Dérivation et fonctions trigonométriques

Si c'est le cas cette limite est appelé nombre dérivé de f en x0





[PDF] Chapitre 14 : Dérivée des fonctions trigonométriques

ce présent chapitre l'étude des dérivées de ces trois fonctions 14 3 Dérivée des fonction tangente cotangente sécante et cosécante



[PDF] Fonctions dérivables - LMPA

(tangente hyperbolique de x) et x ?? coth(x) = ch(x) sh(x) (cotangente hyperbolique de x définie pour x = 0) dont les dérivées sont



[PDF] Chapitre9 : Dérivation - Melusine

Chapitre9 : Dérivation Dans tout ce chapitre les fonctions sont à valeurs dans R définies sur un intervalle de R I et J désignent des intervalles 



[PDF] Les fonctions de référence

Les fonctions sinus cosinus tangente et cotangente sont appellées fonctions circulaires car ce sont les fonctions de la trigonométrie circulaire 5 1 Les 



[PDF] Trigonométrie circulaire

Par définition la tangente (resp la cotangente) du réel x est la mesure L'expression explicite de sin“x + n?2” est aussi la dérivée n-ème de la 



[PDF] Etude des fonctions usuelles (3 partie)

Les fonctions circulaires sont les fonctions cosinus (cos) sinus (sin) tangente (tan) et cotan- gente (cotan) Quelques valeurs usuelles Angle en °



[PDF] Dérivée des fonctions trigonomé- triques - Prof Delbecque

Les dérivées des autres fonctions trigonométriques sont trouvées en utilisant leur définition des identités algébriques et les formules de dérivation connues



Dérivées et primitives des 24 fonctions trigonométriques - Gecifnet

La cotangente la sécante et la cosécante ne sont que les fonctions inverses des 3 fonctions de base : - la cotangente est l'inverse de la tangente

  • Quel est la dérivée de Cotangente ?

    La dérivée de la cotangente d'une fonction f (x) est égale à la cosécante de ladite fonction au carré, multipliée par la dérivée de f (x), et également multipliée par -1.

  • Comment on dérivé f ? g ?

    Plus généralement, si f et g sont deux fonctions dérivables sur une partie I de R, alors f + g est aussi dérivable sur I et, sur I, sa dérivée est la somme de celle de f et de celle de g. (?f + µg) = ?f + µg .

  • Quel est la dérivée de cos ?

    La dérivée de cosinus est égale à un sinus négatif, et la dérivée de sinus est égale à un cosinus positif.
  • Règle : La règle de dérivation en chaîne
    Pour deux fonctions dérivables �� ( �� ) et �� ( �� ) , la dérivée de leur fonction composée �� ( �� ( �� ) ) est : d d d d d d �� ( �� ( �� ( �� ) ) ) = �� �� �� �� . On peut écrire cette règle de manière plus succincte en utilisant la notation prime : ( �� ( �� ) ) ? = �� ? ( �� ) �� ? .
Dérivation et fonctions trigonométriques f(x)f(x0)xx0 ??? ???? ????f0(x0)? ?? ? ???? lim f

0(x0) = limh!0f(x0+h)f(x0)h

y=f0(x0)(xx0) +f(x0) y=ax+b y=f0(x0)x+b f(x0) =f0(x0)x0+b()b=f(x0)x0f0(x0) ????f:D!R?? ????x02D? lim x!x0f(x)f(x0)xx0=f0(x0) f(x)f(x0)x!x0f0(x0)(xx0) ????f:D!R?? ????x02D? x!x+

0f(x)f(x0)xx0?????? ?? ??? ????? ?? ???? ????? ?????

??????f0d(x0)? x!x

0f(x)f(x0)xx0?????? ?? ??? ????? ?? ???? ????? ?????

f (f+g)0(x0) =f0(x0) +g0(x0) (fg)0(x0) =f0(x0)g(x0) +f(x0)g0(x0) ?? g(x0)6= 0? ?????fg fg 0 (x0) =f0(x0)g(x0)f(x0)g0(x0)(g(x0))2 (fg)(x)fg(x0)xx0=f(x)g(x)f(x0)g(x0)xx0 f(x)(g(x)g(x0)) +g(x0)f(x)f(x0)g(x0)xx0 f(x)(g(x)g(x0)) +g(x0)(f(x)f(x0))xx0 =f(x)g(x)g(x0)xx0+g(x0)f(x)f(x0)xx0 !x!x0f(x0)g0(x0) +f0(x0)g(x0) fg ?(x)?fg ?(x0)xx0=f(x)g(x)f(x0)g(x0)xx0 f(x)g(x0)f(x0)g(x)(xx0)g(x)g(x0) (f(x)f(x0))g(x0) +f(x0)g(x0)f(x0)g(x)(xx0)g(x)g(x0) x!x0f f (f1)0(y0) =1f

0(f1(y0))=1f

sin(x) =??(eix)

8 x2R;16sin(x)61

?? ? ???? ????x2R? sin(x) =eixeix2i=12ieix12ieix sin

0(x) =12iieix12i(i)eix=12

eix+12 eix=eix+eix2 x!0sin(x)x = 1??sin(x)x!0x cos(x) =??(eix)

8 x2R;16cos(x)61

8 x2R;cos(x) =cos(x)????? ??? ??????

8 x2R;cos?2

x? ?? ? ???? ????x2R?cos(x) =eix+eix2 =12 eix+12 eix? ?????? cos

0(x) =12

ieix+12 (i)eix=i?eixeix2 =1i eixeix2 x!0cos(x)1x = 0:?? ????? ?? ?cos(x)1x!0x22 cos(x)1 =??(eix1)? ???eix1 =eix2 eix2 eix2 =eix2

2isin?x2

= 2isin?x2 cos?x2 +isin?x2 cos(x)1 =2? sin?x2

2x!02x2

x2 =x22 +k; k2Z? tan(x) =sin(x)cos(x)

8 x2Rn?2

+k; k2Z?;tan(x) =tan(x)????? ??? ??????

8 x2Rn?2

8x2Rn?2

+k; k2Z? ;tan0(x) = 1 + tan2(x) =1cos Rn?2 +k; k2Z??? tan

0(x0) =sin0(x0)cos(x0)cos0(x0)sin(x0)(cos(x0))2=cos2(x0) + sin2(x0)(cos(x0))2=1cos

x!0tan(x)x = 1??tan(x)x!0x ??????: [1;1]!? 2 ;2

8x2[1;1];sin(??????(x)) =x

8x2? 2 ;2 ;??????(sin(x)) =x 2 ;2

8x2]1;1[;??????0(x) = (sin1)0(x) =1sin

0(sin1(x))=1sin

x!0??????(x)x

8x2[1;1];cos(??????(x)) =x

8x2[0;];??????(cos(x)) =x

???]1;1[? ?? ?????

8x2]1;1[;??????0(x) = (cos1)0(x) =1cos

0(cos1(x))=1cos

0(??????(x))=1sin(??????(x))=1p1x2

;2 ;2 lim x!=2tan(x);limx!=2tan(x)? ??????:R!? 2 ;2

8x2R;tan(??????(x)) =x;8x2?

2 ;2 ;??????(tan(x)) =x ;2 ;2 ??? ???tan0= 1 + tan2? ?? ???? ??? ?

8x2R;??????0(x) = (tan1)0(x) =1tan

0(tan1(x))=1tan

0(??????(x))=11 + tan

x!1??????(x) =2??lim x!+1??????(x) =2? ?? ?????? ??y=2quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39
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