[PDF] [PDF] Chapitre 14 : Dérivée des fonctions trigonométriques





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Chapitre 14 : Dérivée des fonctions trigonométriques

verrez ayant compris les dérivées des fonctions sinus et cosinus



Chapitre 15 : Dérivée des réciproques des fonctions trigonométriques

Dans ce dernier chapitre nous étudierons les dérivées des fonctions réciproques ou inverses de sinus



Chapitre13 : Fonctions hyperboliques

G) Fonction coth (cotangente hyperbolique) sh réalise une bijection de classe c8 strictement croissante de R dans R dont la dérivée ne s'annule.



Dérivée des fonctions trigonomé- triques

Dérivée des fonctions trigonomé- La dérivée de la fonction sinus est ... Les preuves des formules de dérivations de sec(x) csc(x) et cotan(x) sont ...



Etude des fonctions usuelles (3 partie)

cotan x en (T + x). Fonction cotan x tan x en (?. 2 ¡x). Fonction. - cotan x. - tan x en (?. 2 x). Ens. de. Rzt?. 2 k?; k €Zu. Rz?Z dérivabilité. Dérivée.



Untitled

hyperbolique tangente hyperbolique et cotangente N'oublions pas toutefois que la première (et donc aussi sa dérivée) est définie sur ]-1.1



Trigonométrie circulaire

Par définition la tangente (resp. la cotangente) du réel x est la mesure L'expression explicite de sin“x + n?2” est aussi la dérivée n-ème de la ...



Formulaire de trigonométrie

A partir de la dérivée de la fonction tangente et de cette définition on obtient la dérivée de la cotangente sur son ensemble de définition



Table des matières 1 Définitions

Les dérivées des fonctions usuelles permettent de trouver les primitives Calculer la dérivée de la fonction cotangente cot(x) et en déduire une prim-.



Dérivation et fonctions trigonométriques

Si c'est le cas cette limite est appelé nombre dérivé de f en x0





[PDF] Chapitre 14 : Dérivée des fonctions trigonométriques

ce présent chapitre l'étude des dérivées de ces trois fonctions 14 3 Dérivée des fonction tangente cotangente sécante et cosécante



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(tangente hyperbolique de x) et x ?? coth(x) = ch(x) sh(x) (cotangente hyperbolique de x définie pour x = 0) dont les dérivées sont



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Chapitre9 : Dérivation Dans tout ce chapitre les fonctions sont à valeurs dans R définies sur un intervalle de R I et J désignent des intervalles 



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Les fonctions sinus cosinus tangente et cotangente sont appellées fonctions circulaires car ce sont les fonctions de la trigonométrie circulaire 5 1 Les 



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Par définition la tangente (resp la cotangente) du réel x est la mesure L'expression explicite de sin“x + n?2” est aussi la dérivée n-ème de la 



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Les fonctions circulaires sont les fonctions cosinus (cos) sinus (sin) tangente (tan) et cotan- gente (cotan) Quelques valeurs usuelles Angle en °



[PDF] Dérivée des fonctions trigonomé- triques - Prof Delbecque

Les dérivées des autres fonctions trigonométriques sont trouvées en utilisant leur définition des identités algébriques et les formules de dérivation connues



Dérivées et primitives des 24 fonctions trigonométriques - Gecifnet

La cotangente la sécante et la cosécante ne sont que les fonctions inverses des 3 fonctions de base : - la cotangente est l'inverse de la tangente

  • Quel est la dérivée de Cotangente ?

    La dérivée de la cotangente d'une fonction f (x) est égale à la cosécante de ladite fonction au carré, multipliée par la dérivée de f (x), et également multipliée par -1.

  • Comment on dérivé f ? g ?

    Plus généralement, si f et g sont deux fonctions dérivables sur une partie I de R, alors f + g est aussi dérivable sur I et, sur I, sa dérivée est la somme de celle de f et de celle de g. (?f + µg) = ?f + µg .

  • Quel est la dérivée de cos ?

    La dérivée de cosinus est égale à un sinus négatif, et la dérivée de sinus est égale à un cosinus positif.
  • Règle : La règle de dérivation en chaîne
    Pour deux fonctions dérivables �� ( �� ) et �� ( �� ) , la dérivée de leur fonction composée �� ( �� ( �� ) ) est : d d d d d d �� ( �� ( �� ( �� ) ) ) = �� �� �� �� . On peut écrire cette règle de manière plus succincte en utilisant la notation prime : ( �� ( �� ) ) ? = �� ? ( �� ) �� ? .
[PDF] Chapitre 14 : Dérivée des fonctions trigonométriques Chapitre 14 : Dérivée des fonctions trigonométriques Durant notre cours de mathématiques de 5ème secondaire, nous avons étudié de long et en large les fonctions trigonométriques sinus, cosinus et tangente. Nous aborderons dans ce prĠsent chapitre l'Ġtude des dĠriǀĠes de ces trois fonctions.

14.1 Dérivée de fonctions sinus

Exemple 14.1

Exemple 14.2

dĠriǀĠe d'une fonction composĠe est trğs similaire ă la proposition 7 vue au chapitre 10.

La règle de la dérivation en chaîne est en quelque sorte sa généralisation.

Règle de dérivation en chaîne :

Voici un exemple simple pour vous permettre de constater que cette proposition est facile à appliquer.

Calculons la dérivée de ܪ

Proposition 8 du chapitre 8:

Nous pouvons prendre le traitement de deux fonctions de manière distincte, dérivée soit avec la règle de la dérivée en chaîne:

Par la proposition 8 :

Revenons au but de ce chapitre, soit les dérivées des fonctions trigonométriques.

Exemple 14.3

Calculons la dérivée de : ܪ

Exemple 14.4

Exercice 14.1

Calculer les dérivées des fonctions sinus suivantes :

14.2 Dérivée de fonctions cosinus

Exemple 14.5

మ alors,

Exemple 14.6

Calculons la dérivée

Exercice 14.2

Calculer les dérivées des fonctions cosinus suivantes : Poursuivons afin de trouver les dérivées de fonctions trigonométriques plus complexes. Vous

verrez, ayant compris les dérivées des fonctions sinus et cosinus, il suffira de traiter le calcul de

ces dérivées dans le même esprit.

Exemple 14.7

Calculons la dérivée de :

par proposition, nous y arriverons peu importe sa complexité!

Exemple 14.8

Calculons la dérivée de :

chaîne à deux reprises

Propositions 1' et 2'

Voilà!

Exercice 14.3

Calculer les dérivées de fonctions suivantes :

14.3 Dérivée des fonction tangente, cotangente, sécante et cosécante

dĠfaut de n'aǀoir pas fait la preuǀe des propositions prĠcĠdentes, je me dois d'au moins

prouver cette proposition 3.

Exemple 14. 9

Calculons la dérivée de :

Exemple 14.10

Calculons la dérivée de :

Exemple 14.11

Calculons la dérivée de :

Exemple 14.12

Calculons la dérivée de :

À défaut de vous offrir un exemple, je trouvais plus pertinent de présenter la preuve de cette proposition.

Exemple 14.13

Calculons la dérivée de :

Exemple 14.14

Calculons la dérivée de :

Exemple 14.15

Calculons la dérivée de :

Exercice 14.4

Calculer les dérivées des fonctions trigonométriques suivantes : Chapitre 15 : Dérivée des fonctions trigonométriques

15.1 Dérivée des fonctions réciproques de sinus, cosinus, tangente et

cotangente Dans ce dernier chapitre, nous étudierons les dérivées des fonctions réciproques ou inverses de sinus, cosinus, tangente et cotangente (arc sin, arc cos, arc tan et arc cot)

Dérivée d'arc sin x :

Prouvons ensemble cette proposition.

ξଵି௫మ Fin de la preuve!

si ݕൌܽݎܿ•‹ݔǡܽ Oui, elle est assez complexe, mais des preuves de ce genre, vous en aurez à la tonne dans

Exemple 15.1

Calculons la dérivée de :

Exemple 15.2

Dérivée d'arc cos x :

Comme la preuve de cette proposition est très similaire à celle de la proposition 1, je passe immédiatement à un exemple.

Exemple 15.3

Exemple 15.4

Dérivée d'arc tan x :

Exemple 15.5

Exemple 15.6

Dérivée d'arc cot x :

Comme cette proposition est très similaire à la proposition 3, passons immédiatement à la suivante.

Exemple 15.7

Exercice 15.1

Calculons la dérivée de :

15.2 Dérivée des fonctions réciproques de sécante et cosécante

En conclusion de ce chapitre, voici les propositions concernant les dérivées des fonctions arc sécante et arc cosécante. Cependant, je vous fournirai seulement que les

propositions, car la manière de trouver les dérivées de ces fonctions est, à mon avis, trop

redondante pour les analyser plus en détails par des exemples ou des exercices. Pour tout

Dérivée d'arc sec x :

Dérivée d'arc csc x :

ce document aura su vous aider à mieux comprendre votre premier cours de calcul

INTÉGRALES!!!!

Réponses

Exercice 14.1

௫ିଵ alors, ௦௜௡௫ alors,

Exercice 14.2

௖௢௦௫ alors, ௖௢௦మ௫ Proposition 2

Exercice 14.3

Exercice 14.4

Exercice 15.1

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