[PDF] Fonctions continues sans dérivées formées avec les itérées dune

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ANNALES SCIENTIFIQUES DE L"É.N.S.GASTONJULIA

d"unefractionrationnelle

Annales scientifiques de l"É.N.S. 3

esérie, tome 48 (1931), p. 1-14

© Gauthier-Villars (Éditions scientifiques et médicales Elsevier), 1931, tous droits réservés.

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ANNALESSCIENTIFIQUES

D E

L'ECOLE

NORMAL

E

SUPERIEURE

FONCTIONS

CONTINUE

S SANS

DÉRIVÉES

B AVEC LES

ITÉRÉE

S MINE

FRACTIO

N

RATIONNELL

E PA B M GASTO N JllLI AIntroduction. - L'étude des séries du type S^,,R^(^), où les ^ sont de s constantes e t le s R/, le s itérée s d'un e fractio n rationnell e lî(^' )[voir (7. IL A.cad. Se., 1 (Mémoire sur la convergence. m'a conduit; d e l a faço n l a plu s naturelle u ntype très général, de fonctions continues sans dérivées, dans lequel figur e l'exempl e célèbr e qu e

Weierstras

s a l e premier donn d e cefait. On s'est borné ici aux fractions les plus simples^ à savoir les frac- tion s rationnelle s cercl e fondamenta l régulière s de l a premièr eespèce. On a port son attentio n d'un e manièr e tont e spécial e su r le s anté cédent s successif s d'u n poin t doubl e (ici l e poin t 4-1 situ su r l ecercle fondamental C, lesquels, on le sait (voir n° 1 du présent

Mémoire)

on t pou r ensembl e dériv l a circonférenc e entière .En considérant les valeurs de

S(Z)=^^R^(Z

)o Awi.

Éc^

Norm^ 13) XLVU L

JANVIK

K n^î

3 GASTON JUL1A.

a^. r antécédents consécutifs (Tordre p y Z' et Z.f ya i encadrent un point ZQ arbitraire de <3 o n voi t d'abor d qu e Z,^ et Z^ tenden t ver s Z, pourp= oc o n

évalu

e soin ma i rernen t Fordr e infinitésin'ialdcjZ^ 1 - Z., et de

S(Z''f"

S(Zi.^)

J d'o l'o n déduit; sou s certaine s conditions qu e l e quotien t dilférentie l devien t infin i avec^ p a u poin t Zy 1 Soit R(Z un e fractio n d e degr r/, ratiormelle y cercl e fonda menta l (°[|Z|=ïl régulièr e e t d e premièr e espèc e (voi r

Principe

géométriques d'Analyse, p 58,
a e t aussi Acia^ t 56
y p 160,
n 7) Ell e adme t deu x point s double s attractif s a et p symétrique s pa r rap por t

à(2[a=R(a)

\s= R^a) e t d - i point s double r répul sif s situé s su r G. San s restreindrel a généralité o n peu t suppose r qu e -4-1 en est u n [B.(4- ==4 h

ïV(+3£)>i]

J'a i démontr mi leur s [voi r

Mémoires

sur l'itération des fractions rationnelles (J. de. Jnr- dan, 1918,
n°21 et

Principes

géométriques (l'Analyse^ 1^ p 93,
i^ 1 qu e su r e o n a

IR^Z)^^

tou t a u moin s lorsqu e )a est asse peti t Les antécédent s successif s d'u n poinl quelconqui d e 3 formen t u n ensembl e dénombrabl e admellan t tou t poin i ('le c yonf poin t limite En eflet lorsqu e Z décri t u n ar c quelconqu e (Z Z y d e dan s l equotesdbs_dbs33.pdfusesText_39

[PDF] tableau des dérivées u v

[PDF] tableau dérivée 1ere s

[PDF] dérivé de f au carré

[PDF] dérivée e^u

[PDF] dérivé de u^n

[PDF] u'u primitive

[PDF] dérivé de ln x

[PDF] dérivée de 1/x^2

[PDF] dérivée de x/2

[PDF] dérivée de racine de x

[PDF] dérivée de x/3

[PDF] dérivée 1/x^n

[PDF] ln e 1

[PDF] ln ex

[PDF] ln(e^2)