Thème 15: Dérivée dune fonction les règles de calcul
La dérivée d'une fonction f est une nouvelle fonction ? f définie par : Exercice 15.1: Calculer la dérivée des fonctions suivantes: ... d'une fraction.
FONCTIONS RATIONNELLES
1) Calculer la fonction dérivée de f. 2) Déterminer le signe de f '. 3) Dresser le tableau de variations de f. 4) a) Déterminer une équation de la tangente
Fonctions : représentation graphique et tableau de valeurs
l'application Fonctions puis « Tracer le graphique ». L'exposant s'obtient avec Les fractions s'obtiennent avec ... dérivée dans l'application Fonction.
Fonctions continues sans dérivées formées avec les itérées dune
Fonctions continues sans dérivées formées avec les itérées d'une fraction rationnelle. Annales scientifiques de l'É.N.S. 3e série tome 48 (1931)
Calculs de dérivées Table des mati`eres 1 Fonction polynôme
Calculs de dérivées. 1.3 Erreurs fréquentes. 1. Utiliser la formule. (u v. ) /. = u/v ? uv/ v2 pour dériver la fonction de l'exemple ci-dessus f(x) =.
Dérivée dun quotient de fonctions
Dérivée d'un quotient de fonctions. Note : Ce résumé est écrit par T. Zwissig. Il est ce qu'attend cet enseignant lors de l'oral de maturité.
Sur la variation des zéros des dérivées des fractions rationnelles
variation des zéros de la dérivée m1^' d'une fraction rationnelle en fonction des seras et des pôles de la fraction. De façon précise soient?
Pourquoi note-t-on différemment les dérivées en physique et en
sont une même et unique fonction définir la variable muette en disant que c'est x Mais mathématiquement
3x +2 f (x)= 2×5x ? 3
La fonction f admet un minimum égal à -7 en x = 2. III. Tangente en un point de la parabole. 1) Nombre dérivé. Méthode : Calculer un nombre
LA DÉRIVÉE SECONDE
Une fonction convexe possède une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut. Au contraire une fonction concave possède une
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La dérivée d'une "fraction" est: la dérivée du numérateur • le dénominateur – le numérateur • la dérivée du dénominateur le tout divisé par le carré du
[PDF] Chapitre 4: Dérivée dune fonction et règles de calcul
Pour dériver x à une certaine puissance on passe la puissance devant on reproduit x et on descend la puissance d'un cran Exemples dérivée d'une fraction
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FONCTION DERIVÉE I Dérivées des fonctions usuelles Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x2 Calculons le nombre dérivé de la fonction
[PDF] I Exercices - Lycée Jean Vilar
Calculer les dérivées des fonctions suivantes C'est un exercice d'entra?nement au calcul on ne demande pas de déterminer les ensembles sur lesquels les
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Dérivée d'un quotient de fonctions Note : Ce résumé est écrit par T Zwissig Il est ce qu'attend cet enseignant lors de l'oral de maturité
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Calculs de dérivées 1 3 Erreurs fréquentes 1 Utiliser la formule (u v ) / = u/v ? uv/ v2 pour dériver la fonction de l'exemple ci-dessus f(x) =
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%2520primitives
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1) Calculer les dérivées des fonctions de une variable suivantes augmente et cette fraction qui est L diminue : quand K augmente L diminue
[PDF] Chapitre 2 - Continuité et dérivation
la fonction dérivée f? celui-ci permet d'en déduire les variations de f : Théorème 3 Nous abordons maintenant le cas des fractions rationnelles
Comment dériver une fonction en fraction ?
La dérivée d'une "fraction" est: la dérivée du numérateur • le dénominateur – le numérateur • la dérivée du dénominateur, le tout divisé par le carré du dénominateur.Comment définir une fonction dérivée ?
Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. On dit que f est dérivable sur I si elle est dérivable en tout réel x de I. Dans ce cas, la fonction qui à tout réel x de I associe le nombre dérivé de f en x est appelée fonction dérivée de f et se note f '.Quelle est la dérivée de 0 ?
Sa dérivée est toujours positive (ou nulle pour x = 0).- Définition : Soit f une fonction polynôme du second degré définie sur ? par f(x) = ax2 +bx + c . On appelle fonction dérivée de f, notée f ', la fonction définie sur ? par f '(x) = 2ax +b.
TES {Fiche methode : calculs de deriveesTES {Fiche methode : calculs de deriveesTES-che methodeCalculs de deriveesTable des matieres 1 Fonction polyn^ome 1
1.1 A savoir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.3 Erreurs frequentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22 Derivee d'un produit 2
2.1 A savoir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22.2 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22.3 Erreurs frequentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23 Derivee d'un quotient 3
3.1 Rappel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33.3 Erreurs frequentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41Fonction polyn^ome
1.1 A savoir
(xn)0=nxn1avecnentier naturel non nul. Aide memoire : L'exposant est en facteur et on diminue l'exposant de 1.1.2 Exemples
rExemple 1Calculer le derivee def(x) = 2x33x2+ 4x2 denie et derivable surR*Solution: f0(x) = 23x232x+ 40 = 6x26x+ 4
rExemple 2 : Avec un denominateur constantCalculer le derivee def(x) =2x34x+ 35 denie et derivable surR*Solution: Le denominateur est une constante (ne contient pas la variablex) et diviser par 5 revient a multiplier par15On peut donc ecriref(x) =15
(2x34x+ 3) f0(x) =15
(23x24 + 0) =6x245 1/4 TES {Fiche methode : calculs de deriveesTES {Fiche methode : calculs de deriveesTES-che methodeCalculs de derivees1.3 Erreurs frequentes1.Utiliser la formuleuv
0=u0vuv0v
2pour deriver la fonction de l'exemple ci-dessusf(x) =
2x34x+ 35
, ce qui est inutile ici.La formule
uv0=u0vuv0v
2est a utiliserquand le denominateur contient la variable
(icix).2.Utiliser la derivee de (px)0=12
px pour deriverp5 en ecrivant que ( p5) 0=12 p5 (FAUX). p5est un nombre (constant) et donc(p5) 0= 0Par exemple sif(x) = 3x24x+p5 surR
alorsf0(x) = 6x42Derivee d'un produit
2.1 A savoir
Soientuetvdeux fonctions derivables sur un intervalle ILe produituvest derivable sur I et :
(uv)0=u0v+uv02.2 Exemple
rExemple 3Calculer le derivee def(x) =xpxdenie et derivable sur ]0;+1[*Solution:La fonctionfest le produit deu(x) =xetv(x) =px
On a alorsu0(x) = 1 vetv0(x) =12
px f0(x) =u0(x)v(x) +u(x)v0(x) = 1px+x12
px On peut eventuellement simplier l'ecriture def0(x) : f0(x) =2px
px+x2 px =3x2 px2.3 Erreurs frequentes
1.Utiliser la formule du produit pour deriver une fonction commef(x) = 4pxsur ]0;+1[.
4 est une constante donc il sut de deriverpx.
Icif0(x) = 412
px2.Confusion entre la formule du quotient et du produit :
Produit : (uv)0=u0v+uv0(somme)
et uv0=u0vuv0v
2(dierence au numerateur)
2/4 TES {Fiche methode : calculs de deriveesTES {Fiche methode : calculs de deriveesTES-che methodeCalculs de derivees3Derivee d'un quotient3.1 Rappel
Soientuetvdeux fonctions derivables sur un intervalle I avecv(x)6= 0.Le quotientuv
est derivable sur I et : uv0=u0vuv0v
23.2 Exemples
rExemple 4Calculer le derivee def(x) =4x3x2+ 1denie et derivable surR*Solution:
La fonctionfest le quotient deu(x) = 4x3 etv(x) =x2+ 1On a alorsu0(x) = 4 vetv0(x) = 2x
f0(x) =u0(x)v(x)u(x)v0(x)(v(x))2
4(x2+ 1)(4x3)(2x)(x2+ 1)2(attention au signedevant les parentheses)
4x2+ 4(8x26x)(x2+ 1)2(Developper dabord)
4x2+ 48x2+ 6x)(x2+ 1)2(changement des signes de la parenthese precedee du signe)
4x2+ 6x+ 4(x2+ 1)2(inutile de developper le denominateur qui est un carre donc de signe positif)
rExemple 5Calculer le derivee def(x) =2x24x+ 12x2+ 3x+ 2denie et derivable surR*Solution: La fonctionfest le quotient deu(x) = 2x24x+ 1 etv(x) = 2x2+ 3x+ 2On a alorsu0(x) = 4x4 vetv0(x) = 4x+ 3
f0(x) =u0(x)v(x)u(x)v0(x)(v(x))2
(4x4)(2x2+ 3x+ 2)(2x24x+ 1)(4x+ 3)(2x2+ 3x+ 2)2(attention au signedevant les parentheses)8x3+ 12x2+ 8x8x212x8(8x3+ 6x216x212x+ 4x+ 3)(2x2+ 3x+ 2)2(Developper dabord)
8x3+ 12x2+ 8x8x212x88x36x2+ 16x2+ 12x4x3)(2x2+ 3x+ 2)2(changement des signes de
la parenthese precedee du signe)14x2+ 4x11(2x2+ 3x+ 2)2(inutile de developper le denominateur qui est un carre donc de signe positif)
Remarques : Pour etudier les variations def, il faut etudier le signe de la deriveef0(x). 3/4 TES {Fiche methode : calculs de deriveesTES{Fiche methode : calculs de deriveesTES-che methodeCalculs de deriveesIci, (2x2+ 3x+ 2)2>0 (carre) doncf0(x) est du signe du numerateur 14x2+ 4x11.
Il faudrait donc etudier le signe du polyn^ome de degre 2 du numerateur, soit 14x2+4x11 pour connaitre les variations def.3.3 Erreurs frequentes
1.Utiliser la formule du quotient quand le denominateur est une constante (ne contient pas la
variable , icix). Voir exemple 2 de la partie 1.2 (exemples de derivees de fonctions polyn^omes) 2.Oublierde mettre u et v entre parentheses.
Par exemple pour l'exemple 4, en ecrivantf0(x) =4x2+ 14x32x(x2+ 1)2(FAUX) au lieu def0(x) =4(x2+ 1)(4x3)(2x)(x2+ 1)23.Developper le denominateur.
Ce qui est inutile puisque (v(x))2est strictement positif surDfdonc le signe def0(x) depend uniquement du signe du numerateur. 4/4quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] tableau dérivée 1ere s
[PDF] dérivé de f au carré
[PDF] dérivée e^u
[PDF] dérivé de u^n
[PDF] u'u primitive
[PDF] dérivé de ln x
[PDF] dérivée de 1/x^2
[PDF] dérivée de x/2
[PDF] dérivée de racine de x
[PDF] dérivée de x/3
[PDF] dérivée 1/x^n
[PDF] ln e 1
[PDF] ln ex
[PDF] ln(e^2)
