1 EQUATIONS DE PLANS DE DROITES
http://www.pierrelux.net/documents/cours/1es/espace_equations.pdf
DROITES ET PLANS DE LESPACE
même plan (ADG) et sont parallèles. - Les droites (AD) et (CG) sont non coplanaires. 2) Positions relatives de deux plans. Propriété : Deux plans de
Chapitre 4 - Équations cartésiennes de plans et de droites
(b) Soit ? l'intersection des deux plans Pl et P2. Montrer que ? est la droite (ML). (c) Justifier que le plan P2 est parallèle à l'axe (A
1 DROITES ET PLANS DANS LESPACE
Si deux plans sont parallèles alors tout plan parallèle à l'un est parallèle à l'autre. PROPRIETE 11: Si deux droites sont parallèles
Sommaire 0- Objectifs Géométrie dans lEspace Sections par un plan
La section d'un cylindre de révolution par un plan parallèle à son axe de rotation est un rectangle dont l'une des dimensions est la hauteur du cylindre. la
Parallélisme et orthogonalité dans lespace
La droite d est parallèle au plan P. 2- Plans parallèles. Pour que deux plans soient parallèles il suffit que l'un d'entre eux contienne deux droites.
Equations de droites et de plans : exemples
Déterminer l'équation du plan P parallèle au plan Q d'équation 2x + y ? 3z +7=0 et passant par A(3; ?2; 5). P a même vecteur normal que Q :.
VECTEURS DROITES ET PLANS DE LESPACE
Propriété : Deux plans déterminés par le même couple de vecteurs non colinéaires sont parallèles. Page 5. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-
1 METHODES DE GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS LESPACE
1° méthode : Une droite (d) est parallèle à un plan (P) si un vecteur directeur de la droite est orthogonal à un vecteur normal
Polynésie juin 2019
Démontrer que le plan P coupe le plan (EBD) selon une parallèle à la droite (ED). 5.b. Construire alors sur l'annexe à rendre avec la copie l'intersection du
[PDF] DROITES ET PLANS DE LESPACE - maths et tiques
- Les droites (AD) et (FG) appartiennent au même plan (ADG) et sont parallèles - Les droites (AD) et (CG) sont non coplanaires 2) Positions relatives de deux
[PDF] 1 DROITES ET PLANS DANS LESPACE - Pierre Lux
Si deux plans sont parallèles alors tout plan parallèle à l'un est parallèle à l'autre PROPRIETE 11: Si deux droites sont parallèles alors toute droite
[PDF] equations de plans de droites de courbes de niveaux - Pierre Lux
Plan parallèle à l'axe ( Ox ) sécant aux deux autres axes Le plan a une équation de la forme a x + b y = d ( où a et b ne sont pas tous les deux nuls )
[PDF] Plans et Droites
Attention dans un plan si deux droites sont perpendiculaires à une même troisièmes alors elles sont parallèles Cette propriété n'est pas transposable pour l
[PDF] Droites et plans de lespace - Maths au LFKL
Si deux plans sont parallèles alors tout plan sécant à l'un est sécant à l'autre et leurs intersections sont deux droites parallèles Théorème 2 Si une droite
[PDF] Leçon 5 : GEOMETRIE DE LESPACE niveau : 2e C Mathématiques
1) Deux plans confondus ou disjoints sont dits parallèles 2) Deux plans non parallèles sont dits sécants leur intersection est alors une droite Exemple : On
[PDF] Méthode pour démontrer en géométrie dans lespace 1) Incidence
?Pour démontrer que deux droites sont parallèles ou sécantes il faut d'abord montrer qu'elles sont coplanaires Il s'agit de trouver un plan contenant ces
[PDF] Droites et plans dans lespace
les deux plans P//P avec P = P sont parallèles et non confondus ?? aucune solu- tion; • les deux plans P ? P = D sont transversaux i e sécants en une
[PDF] Géométrie dans lespace Plus de bonnes notes
Une droite et un plan peuvent être parallèles : • Ou bien une droite et un plan peuvent être sécants : Remarquez que l'intersection du plan et de la droite est
C'est quoi un plan parallèle ?
* Plans parallèles
Deux plans sont parallèles lorsque deux droites sécantes de l'un des plans sont respectivement parallèles à deux droites sécantes de l'autre plan. Si deux plans sont parallèles à un même troisième alors ils sont parallèles entre eux.Comment montrer que des plans sont parallèles ?
Pour prouver que deux plans sont parallèles, il suffit de trouver deux droites sécantes d'un plan qui sont parallèles à l'autre plan.Comment créer une parallèle ?
On bloque l'équerre avec une règle. On déplace l'équerre, le long de la règle, jusqu'à rencontrer A. On trace d' le long de l'équerre. d' et d sont toutes les deux perpendiculaires à la règle donc parallèles entre elles.- Propriété : Une droite d est parallèle à un plan P s'il existe une droite d' de P parallèle à d. Propriété : Si un plan P contient deux droites sécantes d et d' parallèles à un plan P' alors les plans P et P' sont parallèles.
![DROITES ET PLANS DE LESPACE DROITES ET PLANS DE LESPACE](https://pdfprof.com/Listes/17/59197-17EspaceTS1.pdf.pdf.jpg)
DROITES ET PLANS DE L'ESPACE
I. Positions relatives de droites et de plans
1) Positions relatives de deux droites
Propriété : Deux droites de l'espace sont soit coplanaires (dans un même plan) soit non coplanaires. d 1 et d 2 sont coplanaires d 1 et d 2 sont sécantes d 1 et d 2 sont parallèles d 1 et d 2 sont strictement parallèles d 1 et d 2 sont confondus 2 d 1 et d 2 sont non coplanairesExemple :
ABCDEFGH est un cube.
- Les droites (EG) et (FG) appartiennent au même plan (EFG) et sont sécantes en G. - Les droites (AD) et (FG) appartiennent au même plan (ADG) et sont parallèles. - Les droites (AD) et (CG) sont non coplanaires.2) Positions relatives de deux plans
Propriété : Deux plans de l'espace sont soit sécants soit parallèles. P 1 et P 2 sont sécants P 1 et P 2 sont sécants suivant la droite d 3 P 1 et P 2 sont parallèles P 1 et P 2 sont strictement parallèles P 1 et P 2 sont confondusExemple :
ABCDEFGH est un parallélépipède
rectangle. - Les plans (BCG) et (BCE) sont sécants suivant la droite (BC). - Les plans (ABC) et (EFG) sont parallèles3) Positions relatives d'une droite et d'un plan
Propriété : Une droite et un plan de l'espace sont soit sécants soit parallèles. 4 d et P sont sécants d et P sont sécants en un point I d et P sont parallèles d est incluse dans P d et P sont strictement parallèlesExemple :
ABCDEFGH est un cube.
- La droite (GI) et le plan (ABC) sont sécants en I. - La droite (EG) est incluse dans le plan (EFG). - La droite (EG) et le plan (ABC) sont parallèles. 5II. Parallélisme
1) Parallélisme d'une droite avec un plan
Propriété : Une droite d est parallèle à un plan P s'il existe une droite d' de P parallèle à d.2) Parallélisme de deux plans
Propriété : Si un plan P contient deux droites sécantes d et d' parallèles à un plan P'
alors les plans P et P' sont parallèles.2) Parallélisme de deux droites
Propriété : Si deux plans sont parallèles alors tout plan sécant à l'un est sécant à
l'autre et leurs intersections sont deux droites parallèles. 6Méthode : Tracer l'intersection de deux plans
Vidéo https://youtu.be/4y00KbuCpsc
Construire l'intersection du plan (IMJ) avec le
cube ABCDEFGH. On construit la parallèle à (IJ) passant par M. En effet, les faces ABFE et DCGH sont parallèles donc le plan (IMJ) sécant à la face ABFE coupe la face DCGH en une droite parallèle à (IJ). De même, on trace la parallèle à (IM) passant par J. On obtient les points K et L et ainsi l'intersection cherchée.Théorème du toit : P
1 et P 2 sont deux plans sécants.Si une droite d
1 de P 1 est parallèle à une droite d 2 de P 2 alors la droite d'intersection de P 1 et P 2 est parallèle à d 1 et d 2 D 7Méthode : Appliquer le théorème du toit
Vidéo https://youtu.be/TG-bVLDmAX4
ABCD est une pyramide. Le segment [FG]
est parallèle à l'arête [BC].E est un point du plan (ABC).
Construire l'intersection du plan (EFG) avec
la pyramide. (BC) est une droite du plan (ABC) et (FG) est une droite du plan (EFG). Les droites (FG) et (BC) étant parallèles, on peut appliquer le théorème du toit pour en déduire que les plans (ABC) et (EFG) se coupent suivant une droite d passant par E et parallèle à (FG) et (BC). Cette droite coupe [AC] en H et [AB] en I. Il suffit enfin de tracer le quadrilatère FGHI : intersection du plan (EFG) avec la pyramide.III. Orthogonalité
1) Orthogonalité de deux droites
Définition : Deux droites de l'espace sont orthogonales lorsque leurs parallèles passant par un point quelconque sont perpendiculaires. 8Exemple :
ABCDEFGH est un cube.
- Les droites (EH) et (EF) sont perpendiculaires. - Les droites (BC) et (EF) sont orthogonales.Remarques :
- Deux droites perpendiculaires sont coplanaires et sécantes. - Deux droites perpendiculaires sont orthogonales. La réciproque n'est pas vraie car deux droites orthogonales ne sont pas nécessairement coplanaires et sécantes.2) Orthogonalité d'une droite et d'un plan
Propriété : Une droite d est orthogonale à un plan P si elle est orthogonale à deux droites sécantes de P. Propriété : Si une droite d est orthogonale à un plan P alors elle est orthogonale à toutes les droites de P. Démonstrations (exigible BAC) : Ces deux propriétés seront démontrées avec les outils vectoriels dans le chapitre "Produit scalaire dans l'espace".Exemple :
ABCDEFGH est un cube.
(AE) est perpendiculaire aux droites (AD) et (AB). (AB) et (AD) sont sécantes et définissent le plan (ABC).Donc (AE) est orthogonal au plan
(ABC). 93) Orthogonalité de deux plans
Propriété : Deux plans sont perpendiculaires lorsque l'un contient une droite orthogonale de l'autre. Méthode : Démontrer que des droites sont orthogonalesVidéo https://youtu.be/qKWghhaQJUs
ABC est un triangle équilatéral. E est le point d'intersection de ses médianes. La droite d passant par E est orthogonale au plan (ABC). La pyramide ABCD est telle que D soit un point de la droite d.Démontrer que les droites (BD) et (AC) sont
orthogonales.La droite d est orthogonale au plan (ABC).
Comme la droite (AC) appartient au plan (ABC), la droite (AC) est orthogonale à la droite d. Par ailleurs, la droite (AC) est perpendiculaire à la droite (BE) car dans un triangle équilatéral, les médianes et les hauteurs sont confondues. Ainsi, (AC) est orthogonale à deux droites sécantes du plan (BED) : (BE) et d.Donc (AC) est orthogonale au plan (BED).
La droite (BD) appartient au plan (BED) donc la droite (AC) est orthogonale à la droite (BD).quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] sujet bac section européenne anglais
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