1 EQUATIONS DE PLANS DE DROITES
http://www.pierrelux.net/documents/cours/1es/espace_equations.pdf
DROITES ET PLANS DE LESPACE
même plan (ADG) et sont parallèles. - Les droites (AD) et (CG) sont non coplanaires. 2) Positions relatives de deux plans. Propriété : Deux plans de
Chapitre 4 - Équations cartésiennes de plans et de droites
(b) Soit ? l'intersection des deux plans Pl et P2. Montrer que ? est la droite (ML). (c) Justifier que le plan P2 est parallèle à l'axe (A
1 DROITES ET PLANS DANS LESPACE
Si deux plans sont parallèles alors tout plan parallèle à l'un est parallèle à l'autre. PROPRIETE 11: Si deux droites sont parallèles
Sommaire 0- Objectifs Géométrie dans lEspace Sections par un plan
La section d'un cylindre de révolution par un plan parallèle à son axe de rotation est un rectangle dont l'une des dimensions est la hauteur du cylindre. la
Parallélisme et orthogonalité dans lespace
La droite d est parallèle au plan P. 2- Plans parallèles. Pour que deux plans soient parallèles il suffit que l'un d'entre eux contienne deux droites.
Equations de droites et de plans : exemples
Déterminer l'équation du plan P parallèle au plan Q d'équation 2x + y ? 3z +7=0 et passant par A(3; ?2; 5). P a même vecteur normal que Q :.
VECTEURS DROITES ET PLANS DE LESPACE
Propriété : Deux plans déterminés par le même couple de vecteurs non colinéaires sont parallèles. Page 5. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-
1 METHODES DE GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS LESPACE
1° méthode : Une droite (d) est parallèle à un plan (P) si un vecteur directeur de la droite est orthogonal à un vecteur normal
Polynésie juin 2019
Démontrer que le plan P coupe le plan (EBD) selon une parallèle à la droite (ED). 5.b. Construire alors sur l'annexe à rendre avec la copie l'intersection du
[PDF] DROITES ET PLANS DE LESPACE - maths et tiques
- Les droites (AD) et (FG) appartiennent au même plan (ADG) et sont parallèles - Les droites (AD) et (CG) sont non coplanaires 2) Positions relatives de deux
[PDF] 1 DROITES ET PLANS DANS LESPACE - Pierre Lux
Si deux plans sont parallèles alors tout plan parallèle à l'un est parallèle à l'autre PROPRIETE 11: Si deux droites sont parallèles alors toute droite
[PDF] equations de plans de droites de courbes de niveaux - Pierre Lux
Plan parallèle à l'axe ( Ox ) sécant aux deux autres axes Le plan a une équation de la forme a x + b y = d ( où a et b ne sont pas tous les deux nuls )
[PDF] Plans et Droites
Attention dans un plan si deux droites sont perpendiculaires à une même troisièmes alors elles sont parallèles Cette propriété n'est pas transposable pour l
[PDF] Droites et plans de lespace - Maths au LFKL
Si deux plans sont parallèles alors tout plan sécant à l'un est sécant à l'autre et leurs intersections sont deux droites parallèles Théorème 2 Si une droite
[PDF] Leçon 5 : GEOMETRIE DE LESPACE niveau : 2e C Mathématiques
1) Deux plans confondus ou disjoints sont dits parallèles 2) Deux plans non parallèles sont dits sécants leur intersection est alors une droite Exemple : On
[PDF] Méthode pour démontrer en géométrie dans lespace 1) Incidence
?Pour démontrer que deux droites sont parallèles ou sécantes il faut d'abord montrer qu'elles sont coplanaires Il s'agit de trouver un plan contenant ces
[PDF] Droites et plans dans lespace
les deux plans P//P avec P = P sont parallèles et non confondus ?? aucune solu- tion; • les deux plans P ? P = D sont transversaux i e sécants en une
[PDF] Géométrie dans lespace Plus de bonnes notes
Une droite et un plan peuvent être parallèles : • Ou bien une droite et un plan peuvent être sécants : Remarquez que l'intersection du plan et de la droite est
C'est quoi un plan parallèle ?
* Plans parallèles
Deux plans sont parallèles lorsque deux droites sécantes de l'un des plans sont respectivement parallèles à deux droites sécantes de l'autre plan. Si deux plans sont parallèles à un même troisième alors ils sont parallèles entre eux.Comment montrer que des plans sont parallèles ?
Pour prouver que deux plans sont parallèles, il suffit de trouver deux droites sécantes d'un plan qui sont parallèles à l'autre plan.Comment créer une parallèle ?
On bloque l'équerre avec une règle. On déplace l'équerre, le long de la règle, jusqu'à rencontrer A. On trace d' le long de l'équerre. d' et d sont toutes les deux perpendiculaires à la règle donc parallèles entre elles.- Propriété : Une droite d est parallèle à un plan P s'il existe une droite d' de P parallèle à d. Propriété : Si un plan P contient deux droites sécantes d et d' parallèles à un plan P' alors les plans P et P' sont parallèles.
Parallélisme et orthogonalitédans l'espaceA. Parallélisme dans l'espace1- Droite parallèle à un planPour qu'une droite soit parallèle à un plan, il suffit qu'elle soit parallèle à une droite du plan.Hypothèses :- la droite d est incluse dans le plan P- les droites d et d' sont parallèlesConclusion :La droite d est parallèle au plan P.2- Plans parallèlesPour que deux plans soient parallèles, il suffit que l'un d'entre eux contienne deux droites
sécantes parallèles à l'autre.Hypothèses :- le plan P' contient les droites sécantes d1 et d2
- les droites d1 et d2 sont parallèles à PConclusion :Le plan P' est parallèle au plan P.3- Transitivité du parallélismeSi deux droites sont parallèles, alors toute parallèle à l'une est parallèle à l'autre.De même :Si deux plans sont parallèles, alors tout plan parallèle à l'un est parallèle à l'autre.AttentionDeux droites parallèles à un même plan ne sont pas obligatoirement parallèle entre elles.De même, deux plans parallèles à une même droite ne sont pas obligatoirement parallèles entre
eux.4- Plan coupant deux plans parallèlesSi deux plans sont parallèles, tout plan sécant les coupe suivant des droites parallèles.KB 1 sur 3Pd
d' P P' d1d2Hypothèses :P et P' sont deux plans parallèles. Le plan Q coupe P suivant la droite d et P' suivant la droite d'. Conclusion :Les droites d et d' sont parallèles.5- Théorème du toitSi deux plans sécants contiennent des droites parallèles, alors leur intersection est parallèle à
ces droites. (théorème du toit)Hypothèses :P et P' se coupent suivant la droite D;P contient la droite d et P' contient la droite d';d et d' sont parallèles. Conclusion :La droite D est parallèle aux droites d et d'. B. Orthogonalité dans l'espace1- Droites perpendiculaires et droites orthogonalesOn dit que deux droites sont perpendiculaires lorsqu'elles se coupent en formant un angle
droit.Remarque : deux droites perpendiculaires sont sécantes, donc coplanaires.On dit que deux droites sont orthogonales si l'une d'elles est parallèle à une droite
perpendiculaire à l'autre.Remarque : deux droites perpendiculaires sont orthogonales.ExemplesDans le cube ABCDEFGH :- les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires, elles sont sécantes
et forment un angle droit- les droites (AB) et (FG) sont orthogonales, effet la droite (FG) est parallèle à la droite (BC) qui est perpendiculaire à (AB).KB 2 sur 3P P' d d' D P P' Q d d'ABC D EFG H2- Droite perpendiculaire à un planOn dit qu'une droite est perpendiculaire (ou orthogonale) à un plan lorsqu'elle est
orthogonale à deux droites sécantes du plan.Propriété fondamentaleSi une droite est perpendiculaire à un plan, alors elle est orthogonale à toutes les droites du
plan.ExempleDans le cube ABCDEFGH , la droite (AE) est perpendiculaire auplan (EFG), en effet elle est orthogonale à (EF) et à (EH).Comme (AE) est perpendiculaire au plan (EFG) elle est orthogonale
à toutes les droites de (EFG), donc (AE) est orthogonale à (FH) et à(EG).3- Relations entre parallélisme et orthogonalitéPropriété 1Deux droites perpendiculaires à un même plan sont parallèles.Hypothèses :- d est perpendiculaire à P- d' est perpendiculaire à PConclusion :d et d' sont parallèles.Propriété 2Deux plans perpendiculaires à une même droite sont parallèles.Hypothèses :- d est perpendiculaire à P- d est perpendiculaire à P'Conclusion :P et P' sont parallèles.AttentionContrairement à ce qui se passe dans le plan, deux droites
perpendiculaires à une même troisième ne sont pas obligatoirement parallèles.Ainsi, dans le cube ABCDEFGH, les droites (AD) et (DH) sont perpendiculaires à (DC), mais elles ne sont pas parallèles.KB 3 sur 3ABC D EFG H ABC D EFG Hd P P' P dd'quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] sujet bac section européenne anglais
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