Méthode Étude de suites implicites.
On appelle suite implicite une suite (un) telle que un est l'unique solution d'une certaine équation. Si l'équation en question est assez compliquée
Suites implicites
Cette suite est définie de manière implicite (non explicite). Pour tout n ? N? xn est l'unique élément tel que : × xn ? ]0
Exercice 1 Étude dune suite définie implicitement Soit n un entier
Sep 18 2020 Exercice 1 Étude d'une suite définie implicitement. Soit n un entier naturel non nul et En l'équation : xn ln(x)=1 d'inconnue x ? R?.
DEVOIR SURVEILLÉ N?05
Jan 24 2014 EXERCICE 3 : Étude d'une suite implicite ... On introduit la fonction g : [a
Problème - Etude dune suite définie implicitement 1
Etude d'une suite définie implicitement. Soit p. ?. ? ? . L'objectif du problème est d'étudier les solutions des équations ( ) : ln.
Compléments sur les suites réelles
Suites définies implicitement : Une suite implicite est une suite (un) dont chaque terme un est l'unique solution d'une certaine équation dépendant de n.
TD n 10: étude dune suite définie de manière implicite .
Soit p ? N . L'objectif du problème est d'étudier les solutions des équations ln(x) + x = p d'inconnue x ? R+?. Partie I - Étude de la suite des
Suites
Jan 19 2013 maîtriser les techniques classiques de calcul de limite et d'étude de suite. • savoir étudier une suite récurrente ou une suite implicite en ...
Chapitre 4. Suites et séries réelles
2.4.3 Méthode d'étude d'une suite récurrente . 2.6 Suites définies par une relation de récurrence linéaire `a deux termes .
TABLE DES MATI`ERES
Etude de séries enti`eres régularité de la fonction somme. Etude au point 1
[PDF] Suites implicites - Arnaud Jobin
Cette suite est définie de manière implicite (non explicite) Pour tout n ? N? xn est l'unique élément tel que : × xn ? ]0
[PDF] Chapitre 3 Pour en finir avec les suites récur- rentes & implicites
Définition 1 Une suite implicite (xn) est une suite définie par une équation En qui dépend de n souvent de la forme xn est l
[PDF] Chapitre 3 Suites récurrentes et implicites
Une suite implicite (xn) est une suite définie par une certaine équation (En) qui dépend de n Bien souvent le terme xn est l'unique solution de l'équation fn(
[PDF] Exercice 1 Étude dune suite définie implicitement Soit n un entier
18 sept 2020 · Exercice 1 Étude d'une suite définie implicitement Soit n un entier naturel non nul et En l'équation : xn ln(x)=1 d'inconnue x ? R?
[PDF] TD n 10: étude dune suite définie de manière implicite
L'objectif du problème est d'étudier les solutions des équations ln(x) + x = p d'inconnue x ? R+? Partie I - Étude de la suite des solutions 1 Montrer qu'
[PDF] Problème - Etude dune suite définie implicitement 1 - Xiffr
ln x x ? est croissante : ln f x p x ? ? est décroissante Les points fixes de f correspondent aux valeurs d'annulation de : ? +? ? ? ? définie
[PDF] Problème - Etude dune suite définie implicitement 1 - Xiffr
Etude d'une suite définie implicitement Soit p ? ? ? L'objectif du problème est d'étudier les solutions des équations ( ) : ln
[PDF] TD 4 : suites récurrentes et suites implicites
Pour prouver l'existence des termes d'une suite implicite Etude de la suite définie par ?n ? Nun+1 = ln(un) + e ? 1 pour différentes valeurs de u0
[PDF] Suites - Normale Sup
19 jan 2013 · maîtriser les techniques classiques de calcul de limite et d'étude de suite • savoir étudier une suite récurrente ou une suite implicite en
[PDF] Compléments sur les suites réelles - Anthony Mansuy
Suites définies implicitement : Une suite implicite est une suite (un) dont chaque terme un est l'unique solution d'une certaine équation dépendant de n
C'est quoi une suite implicite ?
Une suite implicite est une suite (un) de réels dont on a prouvé l'existence mais dont on ne connait pas la valeur. On dit alors qu'ils sont définis implicitement.Comment faire l'étude d'une suite ?
Etude pratique des suites récurrentes
1Etape 1 : Etudier la fonction f sur son ensemble de définition (monotonie, croissance,…)2Etape 2 : Résoudre l'équation aux limites possibles f(l)=l f ( l ) = l . 3Etape 3 : Déterminer un intervalle I stable par f sur lequel f est monotone, et tel que u0?I u 0 ? I .Comment déterminer la limite d'une suite définie par récurrence ?
Si une suite (un) est décroissante et minorée alors la suite (un) converge. Soit une suite (un) définie par u0 et un+1 = f(un) convergente vers ?. Si la fonction associée f est continue en ?, alors la limite de la suite ? est solution de l'équation f(x) = x.- On suppose qu'il existe l > 0 tel que f (x) ? l < 1 pour tout x ? [a, b]. Soit u0 ? [a, b] et soit un la suite définie par récurrence par un+1 = f(un). Alors, la suite un converge vers l'unique point fixe ? de f. De plus, si f (?) est = 0, il existe ? = 0 tel que l'on ait un ?? ? ?f (?)n.
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Lycée JoffreAnnée 2015-2016
PCSI 1. Feuille 10
TD n ◦10: étude d"une suite définie de manière implicite . Soitp?N. L"objectif du problème est d"étudier les solutions des équations ln(x) +x=pd"inconnuex?R+?.Partie I- Étude de la suite des solutions.
1. Montrer qu"il existe un unique réelxp?[1,p]tel queln(xp) +xp=p.Dans
la suite du problème, cette solution sera notéexp. On définit ainsi une suite pour tout(xp)p?N.2. Montrer que la suite(xp)p?0est croissante.
3. (a) Montrer que
lnxp p-→p→+∞0et en déduirexp≂p→+∞p. (b) Déterminer la limite dexp+1-xp.4. (a) Donner un équivalent simple delnxp.
Indication:Déterminer la limite deln?x
p p? quandptend vers+∞. (b) En déduirexp=p-lnp+o(lnp). (c) On poseyp=xp-p+lnp. Donner un équivalent simple deyp. En déduire x p=p-lnp+lnp p+o?lnp p?Partie II- Étude d"une suite récurrente.
Dans cette partie, l"entierpest fixé.
1. Montrer que?x >0,lnx?x-1.
2. Soitf:R+?→Rdéfinie parf(x) =p-lnx.
(a) Montrer quefest décroissante et quexpest le seul point fixe def. (b) Soita?[1,p]et(un)la suite définie par : ?u0=a u n+1=f(un) =p-ln(un) Montrer que la suite(un)n?Nest bien définie et que?n?N,un?[1,p]. (c) Justifier la monotonie des suites(u2n)n?Net(u2n+1)n?Npuis leur conver- gence. (d) On poseα= limn→+∞u2netβ= limn→+∞u2n+1. Justifier queα,β?[1,p]puis quef(α) =βetf(β) =α. (e) En observant que la fonctionx?→x-lnxest strictement croissante sur [1,p], établir queα=β. Remarque :vous devez montrer le résultat "observé"avant de l"utiliser. (f) En déduire queun-→n→+∞xp.Partie III : Un lemme utile
1. Dans cette question, on définit les deux suites(an)et(bn)ainsi :
?bn? n?Nest une suite décroissante, de limite nulle. ?an= (1/2)npour toutn?N.Si bien que la suitec=a?best définie par
?n?N, cn=n? k=012kbn-k.
(a) Etablir, pour tout couple d"entiers naturels(n,m)tels quen < m, l"inégalitém? k=n+11 2k?1 2n. (b) Soitn?Ntel quen?2. Montrer que c2n?b2n+bn+b0
2netc2n+1?bn+1+b0
2n+b2n+1.
(c) En déduire que les deux suites ?c2n? n?Net?c2n+1? n?Ntendent vers0. (d) Prouver que?cn? n?Nconverge vers0.Partie IV : Etude d"une classe de suites
Dans cette partie, on noteΩl"ensemble des suites réellesa=?an? n?Nde réels positifs telles que : ?n?N?, an+1?12?an+an-1?.
Nous allons montrer queΩest une ensemble de suites convergentes contenant toutes les suites décroissantes - mais pas qu"elles-.1. (a) Montrer que si?an?
n?Nest une suite décroissante de réels positifs, alors elle appartient àΩ. (b) Montrer que si?an? n?Nest une suite strictement croissante, elle n"appartient pas àΩ.2. Déterminer explicitement toutes les suites(un)n?Nvérifiant :
?n?N?, un+1=12?un+un-1?.
En déduire qu"il existe dansΩdes suites non décroissantes.3. Dans cette question, on se fixe une suitea=?an?
n?Nappartenant àΩ, etdla suite définie pardn=? -1 2? n ,pour toutn?N.Soit enfinctelle quec0=a0etcn=an+1
2an-1,?n?N.
(a) Montrer que la suite ?cn? n?1est décroissante, et qu"elle converge vers une nombre?que l"on ne cherchera pas à calculer. (b) Pour tout entier natureln, établir l"égalitén?k=0? -1 2? k c n-k=an. (c) Que peut-on en déduire pour les suitesd?ceta? (d) Soit?la suite définie par?n=cn-?, pour toutn?N.Montrer que la suited??converge vers0.
(e) On désigne parula suited??.Pour toutn?N,établir l"égalitéun=an-2
3?? 1-? -1 2? n+1? (f) En déduire que la suiteaconverge et préciser sa limite.quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] équivalents usuels
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