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´Eléments de théorie des sondages ´Eléments de théorie des sondages

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TRAVAUX DIRIGES

11 oct. 2004 Exercice 6. Taille d'échantillon pour une proportion. (d'après P.Ardilly et Y.Tillé Exercices corrigés de méthode de sondage



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Exercice 6. Taille d'échantillon pour une proportion. (d'après P.Ardilly et Y.Tillé Exercices corrigés de méthode de sondage



Introduction aux sondages

AES-Sondage. Page 39. 3.5 Exercices. 35. 3.5 Exercices. Exercice 9. Soit une S2. 0.022 ≤ n. Ici z2. 1−α/2 = 1.962 mais la variance corrigée de la population ...



T. D. n 4 Sondage stratifié Corrigé

Exercice 4. Correction. D'après le livre « Exercices de sondage » de A.M.. Dussaix et J.M. Grosbras. 1. Pour résoudre cette question 



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UV 18323 - STATISTIQUE B8 Enquêtes et sondages TRAVAUX

Exercice 5. Estimation de la surface agricole utile d'un canton. (d'après P.Ardilly et Y.Tillé Exercices corrigés de méthode de sondage



1 Exercices supplémentaires sur les sondages : 1ère partie Corrigés

Exercices supplémentaires sur les sondages : 1ère partie. Corrigés des exercices 2 et 4 du TP5 (non vus en classe). Une population est composée de N=5 



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Cet exercice a été corrigé en cours. Exercice 2. Correction. Variance et estimations de variance. D'après le livre « Exercices corrigés de méthodes de sondage » 



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Donner les probabilités associées à tous les échantillons possibles. Exercice 3. Estimation d'une racine. Extrait du livre « Exercices corrigés de méthodes de 



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2.7 Exercices corrigés. Exercice 1 : L'objectif de cet exercice est d'illustrer certains résultats théoriques du cours sur les plans de sondage aléatoire de 



TRAVAUX DIRIGES

(d'après P.Ardilly et Y.Tillé Exercices corrigés de méthode de sondage



1 Exercices supplémentaires sur les sondages : 1ère partie Corrigés

Exercices supplémentaires sur les sondages : 1ère partie. Corrigés des exercices 2 et 4 du TP5 (non vus en classe). Une population est composée de N=5 



MANUEL DEXERCICES

Exercice 3. Estimation de la surface agricole utile d'un canton. (d'après P.Ardilly et Y.Tillé Exercices corrigés de méthode de sondage



T. D. n 2 Corrigé de sondage aléatoire simple `a probabilités égales

Exercice II.1. Application immédiate des formules. On a un sondage aléatoire simple `a probabilités égales sans remise. 1. Premier cas : l'échantillon est 



Introduction aux sondages

exemples et exercices. Mots clés : plan de sondage aléatoire - estimateur - biais - variance - plan simple - plans stratifiés.



T. D. n 5 Sondage à probabilités inégales Corrigé

Cet exercice a été corrigé en cours. Exercice 2. Correction. Variance et estimations de variance. D'après le livre « Exercices corrigés de méthodes de sondage » 



T. D. n 4 Sondage stratifié Corrigé

Exercice 4. Correction. D'après le livre « Exercices de sondage » de A.M.. Dussaix et J.M. Grosbras. 1. Pour résoudre cette question 



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TD Enquêtes et Sondages n°2. Exercice 5. Estimation de la surface agricole utile d'un canton. (d'après P.Ardilly et Y.Tillé Exercices corrigés de méthode 



Corrigé - Série 5 Sources de biais et méthodes déchantillonnage

Corrigé - Série 5. Sources de biais et méthodes d'échantillonnage. Exercice 1 a) Son échantillon est sélectionné dans Quelle était la base de sondage?



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2 7 Exercices corrigés Exercice 1 : L'objectif de cet exercice est d'illustrer certains résultats théoriques du cours sur les plans de sondage aléatoire de 



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11 oct 2004 · SONDAGE ALEATOIRE SIMPLE Exercice 1 Rappels de cours L'exercice propose de démontrer des résultats présentés dans le cours et d'insister 



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Exercice 3 Estimation de la surface agricole utile d'un canton (d'après P Ardilly et Y Tillé Exercices corrigés de méthode de sondage Ellipses 2003 )



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Sondage à probabilités inégales Corrigé Exercice 1 Correction Estimation d'une racine D'après le livre « Exer- cices corrigés de méthodes de sondage 



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Corrigé de sondage aléatoire simple `a probabilités égales sans remise Exercice II 1 Application immédiate des formules On a un sondage aléatoire simple 



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Exercices sur les Intervalles de confiance Exercice 1 Le parti d'un candidat commande un sondage réalisé à partir de 1 600 personnes à l'issue duquel il 



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:
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Myriam MaumyMaster 1ere annee - 2005/2006

T. D. n

Corrige de sondage aleatoiresimple a probabilites egales sansremise

Exercice II.1. Application immediate des formules

On a un sondage aleatoire simple a probabilites egales sans remise.

1.Premier cas : l'echantillon est de taille n = 4. Une estimation de la depense

moyenne est egale a :

Y= 12euros:

Une precision de cette estimation vaut :

Var = (1f)S2c Or nous n'avons pasS2c. Donc il faut introduire une estimation. D'ou l'esti- mation de la variance est egale a : Varhb = (1f)s2c = (10:05)4 = 11:4

Donc la precision, a 95%, est de :

1;96p

11:4 = 6:62

Donc :

Y= 126:62 euros:

Second cas : l'echantillon est de taille n = 40. Une estimation de la depense moyenne est egale a :

Y= 12euros:

Une precision de cette estimation vaut :

Var = (1f)S2c Or nous n'avons pasS2c. Donc il faut introduire une estimation. D'ou l'esti- mation de la variance est egale a : Varhb = (1f)s2c = (10:5)40 = 0:46:

Donc la precision est de :

1:96p

0:46 = 1:33

Donc :

Y= 121:33 euros:

Myriam MaumyMaster 1ere annee - 2005/2006

2. On a un sondage aleatoire simple a probabilites egales sans remise. On estime

P=parbP=b=p= 0;75. L'estimation de la variance de l'estimateurbP est egale a : \Var[bP] = (1f)p(1p) n1: Premier cas : l'echantillon est de taille n = 4. On a :

Var[bP] = (10:05)0:1875

41= 0:059375:

La precision est de :

1:96p

0:059375'0:48:

Donc :

P2[0:27;1]:

Second cas : l'echantillon est de taille n = 40. On a :

Var[bP] = (10:5)0:1875

401= 0;004567308:

La precision est de :

1:96p

0;004567308'0;13:

Donc :

P2[0:61;0:89]:

3. L'echantillon de taillen= 4 introduit des intervalles de conance tres grands,

ce qui etait previsible. De plus l'approximation normale dans ce cas n'est peut-^etre pas legitime. A ce sujet, pour legitimer l'approximation par une loi normale, nous renvoyons au livre?Les techniques de sondage?de Pascal Ardilly, aux editions Technip, et plus particulierement aux pages 60 et 61, qui evoque ce probleme.

Exercice II.2. Verication dans un cas simple

1. On a 10 echantillons possibles, enumeres ci-dessous :

(Yi;Yj) 1;Y2 200
1;Y3 100
1;Y4 110
200
1;Y5 2;Y3 200
2;Y4 100
800
2;Y5 3;Y4 110
200
3;Y5 4;Y5 105
450

Myriam MaumyMaster 1ere annee - 2005/2006

2. La moyenne dans la population est egale :

Y=1 (100 + 80 + 100 + 120 + 90) = 98: Chaque echantillon ayant une probabilite de 1/10 d'^etre tire, on a : Ehb (90 + 100 + 110 + 95 + 90 + 100 + 85 + 110 + 95 + 105) = 98:

On retrouve le resultat du cours a savoir que :

Ehb Y : Donc

Yest un estimateur sans biais de la moyenne

Yde la populationU.

3. La variance de l'estimateur

Ypeut ^etre calculee, d'une part, directement en

utilisant la denition de la variance puisque nous avons la distribution de l'estimateurb Varhb [(9098)2+ (10098)2++ (10598)2] = 66: D'autre part, en utilisant la formule du cours, dans le cadre d'un tirage sans remise, on a : Varhb = (1f)S2c = 66:

Es2c=1

[200 + 0 + 200 ++ 450] = 220:quotesdbs_dbs2.pdfusesText_4
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