Fonction Exponentielle
D'où expa x expx expa
exp(0) = 1 et exp exp(a + b) = exp(a) exp(b) exp(a ? b) = exp(a
ab = exp(b ln(a)). Page 2. . ln(e)=1
Basic properties of the logarithm and exponential functions
log(Xb) = b*log(X). • log(1) = 0. • exp(X+Y) = exp(X)*exp(Y). • exp(X-Y) = exp(X)/exp(Y). • exp(-X) = 1/exp(X). • exp(0) = 1. • log(exp(X)) = exp(log(X)) =
Les Exponentielles
On la note exp et on note également f(x) = exp(x)=ex. On va `a présent étudier la fonction exp. ... Théor`eme 1 : Pour tous a et b réels on a :.
FONCTION EXPONENTIELLE
Mais sa croissance est très rapide ainsi exp(21) dépasse le milliard. b) c) avec exp x + y. ( )= expx exp y expx ? 0 f (x) = exp(x + y).
formulaire.pdf
ln 1 = 0 ln(ab) = ln(a) + ln(b) ln(a/b) = ln(a) ? ln(b) ln(1/a) = ? ln(a) ln(. ?a) = ln(a)/2 ln(a?) = ? ln(a) e0 = 1 ex+y = exey ex?y = ex/ey.
Exponentielle de matrices
exp(U+V ) est le produit de Cauchy de exp(U) et de exp(V ) donc on a le commute comme polynôme en B
Fonction exponentielle
La fonction exponentielle notée exp (x) = ex est la fonction qui à tout nombre e ax + b. a e ax + b. • La fonction exponentielle et la fonction ...
Exponentielle de matrices-156
(iii) Si A et B commutent on a : exp(A + B) = exp(A) exp(B). Pour résoudre l'équation Y (t) = AY (t)+B(t)
[PDF] Exponentielle de matrices
Comme tout commute comme polynôme en B on a donc A = exp(Q(B)+Q(B)) = exp((Q+Q)(B)) et Q + Q ? R[X] B est réelle donc on a bien le résultat 4 3 Autre
[PDF] FONCTION EXPONENTIELLE - maths et tiques
Définition : On appelle fonction exponentielle l'unique fonction dérivable sur ? telle que et On note cette fonction exp Conséquence : Avec la calculatrice
[PDF] b) = exp(a) exp(b) exp
x ln(exp(x)) = x et x > 0 exp(ln(x)) = x • exp(1) = e • a b exp(a + b) = exp(a) exp(b) exp(a ? b) =
[PDF] Exponentielle de matrices-156
et exp(tA) = texp(A) (iii) Si A et B commutent on a : exp(A + B) = exp(A) exp(B) (iv) Pour toute matrice Aona: exp(?A) exp(A) = Id = exp(A) exp(?A)
[PDF] Fonction Exponentielle - Labomath
Pour tous réels a et b exp(a + b) = exp(a) exp(b) La fonction exponentielle transforme les sommes en produits KB 1 sur 7
[PDF] Exponentielle de matrices
Si A B ? Mn(K) commutent alors exp(A + B) = exp A · exp B Remarque On retrouve dans ce cas qu'en particulier exp A et exp B commutent ce qui était
[PDF] Exponentielle dune matrice Chapitre 32 - cpge paradise
18 fév 2023 · Sachant que det(exp(B)) = exp(Tr(B)) nous nous intéresseront donc à l'exponentielle de matrices de traces nulles Trouvons donc toutes les
[PDF] formulairepdf
ln 1 = 0 ln(ab) = ln(a) + ln(b) ln(a/b) = ln(a) ? ln(b) ln(1/a) = ? ln(a) ln( ?a) = ln(a)/2 ln(a?) = ? ln(a) e0 = 1 ex+y = exey ex?y = ex/ey
[PDF] FONCTION EXPONENTIELLE 1 Définition de la fonction « exp
On peut définir la fonction exp d'une autre manière : Conséquence de la définition 2 et définition 4 Il existe une unique fonction f définie et dérivable sur R
[PDF] EXPONENTIELLE DE MATRICES APPLICATIONS On note K = R
expB = exp(A + B) – expA est inversible d'inverse exp(?A) d'o`u exp (Mn(K)) ? GLn(K) – exp(tA) = t(expA) d'o`u exp(S(n)) ? S(n) – expA = expA – exp(A?)
FORMULAIRE
Dans tout ce formulaire on ne parle pas du domaine de d´efinition de la formule : par exemple⎷asous-entenda?0,n?N?,kest une constante.
Logarithme et Exponentielle :elnx= ln(ex) =x
ln1 = 0ln(ab) = ln(a) + ln(b)ln(a/b) = ln(a)-ln(b)ln(1/a) =-ln(a)ln(⎷a) = ln(a)/2ln(aα) =αln(a)
e0= 1ex+y= exeyex-y= ex/eye-x= 1/ex⎷ex= ex/2(ex)y= exylimx→-∞ex= 0limx→+∞ex= +∞limx→0ln(x) =-∞limx→+∞ln(x) = +∞limx→0xln(x) = 0limx→+∞ln(x)/x= 0
limx→-∞xex= 0limx→+∞ex/x= +∞limx→+∞ln(x)/x= 0limx→-∞xnex= 0limx→+∞ex/xn= +∞limx→+∞ln(x)/xn= 0
D´eriv´ees
Fonctions usuellesFonctions usuellesR`egles de d´erivationExemples f(x)f?(x)f(x)f?(x) k0x1(u+v)?=u?+v?(u×v)?=u?v+uv??3x2lnx??= 6xlnx+ 3x k×xkxkkxk-1(k×u)?=k×u?(uk)?=ku?uk-1?sin3(x)??= 3cosxsin2x 1 x-1x2 1 xn-nxn+1 ?1 u? ?=-u?u2 ?u v? ?=u?v-uv?v2 1-x2 1+x2? ?=-4x(1+x2)2⎷x12⎷xlnx1
x(⎷u)?=u?2⎷u(u(v(x)))?=u?(v(x))×v?(x)?sin?e2x???= 2e2xcos?e2x? sinxcosxexex(sinu)?=u?cosu(lnu)?=u?u e -5x3??=-15x2e-5x3 cosx-sinxtanx1 + tan2x(cosu)?=-u?sinu(eu)?=u?eu?sin(x3)??= 3x2cos(x3)D´eriv´ees partielles
On d´erive une fonction de plusieurs variables par rapport `a une variable en consid´erant les autres variables comme constantes.
∂x(-5x2y3) =-10xy3∂∂y(-5x2y3) =-15x2y2∂∂xe-5x2y3=-10xy3e-5x2y3∂∂ye-5x2y3=-15x2y2e-5x2y3
Matrice Jacobienne, Trace, D´eterminant
Pour un syst`eme?
x?=f(x,y) y ?=g(x,y)on d´efinit laMatrice Jacobienne:A(x,y) =(( ∂f∂x(x,y)∂f∂y(x,y) ∂g ∂x(x,y)∂g∂y(x,y)))Pour une matriceA=?a b
c d? on d´efinit satracetr(A) =a+det sond´eterminantdet(A) =ad-bc.Moyenne, Variance, Covariance
Pourune s´erieXdenmesuresxi, on a lamoyenneμ(X) =1nn i=1x i, lavarianceVar(X) =1nn i=1(xi-μ(X))2=μ(X2)-μ(X)2, l"´ecart-typeσ(X) =? Var(X). On aμ(aX+b) =aμ(X) +b,Var(aX+b) =a2Var(X), σ(aX+b) =|a|σ(X). Pour une s´erie dencouples de mesures (xi,yi), on a lecentre de gravit´eG= (μ(X),μ(Y)), lacovarianceCov(X,Y) =1 n? n? i=1(xi-μ(X))(yi-μ(Y))? =μ(XY)-μ(X)μ(Y), lecoefficient de corr´elation lin´eaireρ(x,y) =Cov(x,y) ?Var(x)Var(y), ladroite des moindres carr´esy= ˆax+ˆb,o`u ˆa=Cov(X,Y)Var(X),ˆb=μ(Y)-ˆaμ(X).
Inertie Totale, Intraclasse, Interclasse
Pourun nuage Γ denpointsMiet de centre de gravit´eGon a l"inertie totaleI(Γ) =1n?d(M1,G)2+d(M2,G)2+···+d(Mn,G)2?.
Si ce nuage est la r´eunion disjointe deksous-nuages Γ1,...,Γk, de centres de gravit´eG1,...,Gk, form´es den1,...,nkpoints
on a l"inertie intraclasse:Iintra= p1I(Γ1) +...+pkI(Γk) o`upi=ni/nest le poids relatif de Γidans Γ et l"inertie interclasse:Iinter= p1d2(G1,G)2+...+pkd2(Gk,G)2, alorsI(Γ) =Iintra+Iinter.quotesdbs_dbs15.pdfusesText_21[PDF] comment déterminer le domaine de définition d'une fonction
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