CORRIGÉ
CORRIGÉ. TD 9 : Régression linéaire. Exercice 1. : On reprend l'exemple des 5 Calculer le coefficient de corrélation linéaire. Commenter. ?(x y) =.
Corrigé - Série 3 Régression linéaire simple Exercice 1 - Densité
STT-2902. Automne 2012. Emmanuelle Reny-Nolin. Corrigé - Série 3. Régression linéaire simple. Exercice 1 - Densité européenne a) y = 00001x + 1
Statistiques descriptives et exercices
Rappels de cours et exercices corrigés sur la statistique descriptive. Abdennasser Chekroun 1.3 Exercices corrigés . ... 4.3 Ajustement linéaire .
Statistiques descriptive-Ajustement linéaire (S3 année spéciale
Exercice 1. Soit la liste suivante des prénoms d'un groupe d'étudiants suivis entre parenth`eses d'une indication du nombre de livres lus dans l'année (A
TD01- AJUSTEMENT LINÉAIRE METHODE DES MOINDRES
La droite des MCO d'une régression simple passe-t-elle par le point ( ? ?) ? A. Toujours ;. B. Jamais ;. C. Parfois. Exercice 1.2 ( .
Traitement dun exercice classique de statistiques (ajustement)
3) Déterminer l'équation de la droite d'ajustement linéaire de Z en X par la méthode des moindres carrés. 4) Représenter le nuage de points de coordonnées
Exercices dajustement linéaire
Construire les droites (GA) et (G B) sur le graphique précédent. a. On se propose de faire un ajustement du nuage par l'une de ces deux droites. Quelle droite
Exercices Corrigés Statistique et Probabilités
Donner la droite de la régression linéaire (Y en fonction de X). 2. Calculer le coefficient de corrélation linéaire et conclure. Exercice 3 : On admet que la
Corrélation linéaire et régression linéaire simple
Corrélation linéaire et régression linéaire simple. Ségolen Geffray linéaire non-linéaire
Corrélation - Régression Exercices commentés
Quelles sont les conditions de validité de ce test ? • Liaison linéaire entre les 2 variables. • Distribution conditionnelle normale et de variance constante. •
[PDF] CORRIGÉ
CORRIGÉ TD 9 : Régression linéaire Exercice 1 : On reprend l'exemple des 5 Calculer le coefficient de corrélation linéaire Commenter ?(x y) =
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Exercice 1 3 (Poids des pères et des fils) possédant des propriétés remarquables (comme ici un ajustement linéaire tout à fait justifié) ne peuvent être
LAjustement Et La Corrélation Linéaire Exercice 10 Corrigé - Scribd
L'Ajustement Et La Corrélation Linéaire Exercice 10 Corrigé Téléchargez comme PDF TXT ou lisez en ligne sur Scribd Signaler comme contenu inapproprié
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STT-2902 Automne 2012 Emmanuelle Reny-Nolin Corrigé - Série 3 Régression linéaire simple Exercice 1 - Densité européenne a) y = 00001x + 19583
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Déterminer à l'aide de votre calculatrice les coefficients de corrélation linéaire et de chacune des 3 séries (arrondis à 001 près) 4 Conclure 5
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Exercice 1 Page 2 sur 7 Page 3 LPP ALBERT DE MUN B TRUCHETET Exercice 2 On se propose de faire un ajustement du nuage par l'une de ces deux droites
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Corrigé de l'exercice 3 1 - 1 "Ajuster la droite au sens des moindres carrés" signifie qu'il faut déterminer a de manière résous équation linéaire
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3) Déterminer l'équation de la droite d'ajustement linéaire de Z en X par la méthode des moindres carrés 4) Représenter le nuage de points de coordonnées
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Chapitre 1 Corrections des exercices 1 1 Régression linéaire simple Exercice 1 1 (Questions de cours) B A B A Exercice 1 2 (Biais des estimateurs)
Comment faire un ajustement linéaire ?
L'ajustement linéaire consiste à tracer une droite qui passe au plus près des observations d'un nuage de points. Cette droite est ensuite utilisée pour faire des prévisions.Comment calculer la droite d ajustement linéaire ?
Voici deux propriétés relatives à l'ajustement linéaire :
1La droite de régression de y par rapport à x passe par le barycentre du nuage. Elle a pour équation y?¯y=a(x?¯x), ou encore y=ax+(¯y?a¯x).2Le coefficient angulaire de la droite de régression de y par rapport à x vaut : a=?iei(xi?¯x)(yi?¯y)?iei(xi?¯x)2.Comment calculer Xi et Yi ?
En statistiques, cette droite est appelée la droite de régression linéaire des points (xi,yi). (xi ? x)2 = (x1 ? x)2 + ··· + (xn ? x)2 n .- La méthode des moindres carrés consiste à déterminer la droite dite « de régression de y en x » qui rend minimale la somme . Les coefficients a et b de l'équation de cette droite sont définis par a = et , où ?x est l'écart-type de la série x, et ?xy la covariance des séries x et y.
Universit´e de Nice L1SV, ann´ee 2017-2018
Math´ematiques pour la Biologie (semestre 1)
CORRIG´E
TD 9 : R´egression lin´eaire
Exercice 1. :On reprend l"exemple des 5 sp´ecimens fossiles d"un animal disparu pour lesquels on poss`ede les mesures de la longueur en cm de leur hum´erusxet de leur f´emury.1. Compl´eter le tableau suivant et en d´eduire les valeurs des variances et covariance :
ix i y i x 2i y 2i x i y i14440193616001760
26560422536003900
37159504134814189
47565562542254875
58777756959296699
μ68,460,24879,237674284,6
Calculs eectu´es pour variances et covariance :Var(x)=μ(x
2 )-μ(x) 2 = 4879,2-68,4 2 = 200,64Var(y)=μ(y
2 )-μ(y) 2 = 3767-60,2 2 = 142,96 Cov(x,y)=μ(xy)-μ(x)μ(y) = 4284,6-68,4·60,2Cov(x,y) = 166,92
Var(x) = 200,64 Var(y) = 142,96 Cov(x,y) = 166,92
2. D´eterminer, par la m´ethode des moindres carr´es ordinaires, l´equation de la droite de r´egression de
yenx.a=Cov(x,y)
Var(x)=166,92200,64?0,83194 etb=μ(y)-aμ(x)?60,2-0,83194×68,4?3,2955 y=0,83194x+3,29553. Passe-t-elle par le centre de gravit´eG? Justifier par un calcul.
Le centre de gravit´eGa pour coordonn´ees (μ(x)μ(y)) = (68,460,2).On v´erifie que 60,2?0,83194×68,4+3,2955.
Plus g´en´eralement, plus abstraitement et plus exactement, vu la d´efinition debon a donc la droite de r´egression passe par le centre de gravit´eG.4. Calculer le coefficient de corr´elation lin´eaire. Commenter.
ρ(x,y)=Cov(x,y)
Var(x)Var(y)=166,92
200,64×142,96?0,9856
ρ(x,y)=0,9856
ρ(x,y)esttr`es proche de 1, l"approximation du nuage de points par la droite de r´egression est donc
tr`es bonne.5. Calculer la longueur, selon ce mod`ele, du f´emur d"un sp´ecimen dont l"hum´erus mesurerait 55 cm.
D"apr`es ce mod`ele la longueur du f´emur serait :0,83194×55 + 3,2955?49,05cm.
Exercice 2. :Pour ´etudier les probl`emes de malnutrition dans un pays pauvre, on a calcul´elepoids
moyen par age d"un ´echantillon de 2400 enfants r´epartis uniform´ement en 12 classes d"age.
On a obtenu le tableau suivant :
x i =classe d"age123456789101112 y i =poids moyen3,53,53,34,44,44,25,15,35,55,56,25,7 y 2i x i y i1. Compl´eter ce tableau. D´eterminer la droite des moindres carr´es.
On calculeμ(x)=6,5etμ(x
2 )?54,167puisμ(y)?4,716667etμ(y 2 )?23,1067enfinμ(xy)=33,7.D"o`uVar(x)=μ(x
2 )-μ(x) 2 ?11,917 et Cov(x,y)=μ(xy)-μ(x)μ(y)?3,0417. Donc finalement :a=Cov(x,y)
Var(x)?3,041711,917?0,25524 etb=μ(y)-aμ(x)?4,716667-0,25524×6,5?3,05762. Calculer le coefficient de corr´elation lin´eaire. Commenter.
On calcule Var(y)?μ(y
2 )-μ(y) 2 ?0,8597 d"o`ulecoefficientdecorr´elation lin´eaireρ(x,y)=Cov(x,y)
Var(x)Var(y)?3,0417
11,917×0,8597?0,9503
ce qui est proche de 1 : le nuage est proche de la droite.3. Compl´eter le tableau
x i123456789101112
y i3,53,53,34,44,44,25,15,35,55,56,25,7
y i3,33,63,84,14,34,64,85,15,45,65,96,1
e i o`uy i est la valeur pr´evue par le mod`ele par classe d"age ete i =y i -y i le r´esidu.4. Tracer les r´esiduse
i en fonction des classes d"age et commenter.00,10,20,30,4
-0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5123456789101112 x i e iLes r´esidus sont distribu´es au hasard ce qui confirme que la droite de r´egression repr´esente bien
l"´evolution du poids en fonction de la classe d"age.quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] ajustement linéaire et corrélation exercices corrigés
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