CORRIGÉ
CORRIGÉ. TD 9 : Régression linéaire. Exercice 1. : On reprend l'exemple des 5 Calculer le coefficient de corrélation linéaire. Commenter. ?(x y) =.
Corrigé - Série 3 Régression linéaire simple Exercice 1 - Densité
STT-2902. Automne 2012. Emmanuelle Reny-Nolin. Corrigé - Série 3. Régression linéaire simple. Exercice 1 - Densité européenne a) y = 00001x + 1
Statistiques descriptives et exercices
Rappels de cours et exercices corrigés sur la statistique descriptive. Abdennasser Chekroun 1.3 Exercices corrigés . ... 4.3 Ajustement linéaire .
Statistiques descriptive-Ajustement linéaire (S3 année spéciale
Exercice 1. Soit la liste suivante des prénoms d'un groupe d'étudiants suivis entre parenth`eses d'une indication du nombre de livres lus dans l'année (A
TD01- AJUSTEMENT LINÉAIRE METHODE DES MOINDRES
La droite des MCO d'une régression simple passe-t-elle par le point ( ? ?) ? A. Toujours ;. B. Jamais ;. C. Parfois. Exercice 1.2 ( .
Traitement dun exercice classique de statistiques (ajustement)
3) Déterminer l'équation de la droite d'ajustement linéaire de Z en X par la méthode des moindres carrés. 4) Représenter le nuage de points de coordonnées
Exercices dajustement linéaire
Construire les droites (GA) et (G B) sur le graphique précédent. a. On se propose de faire un ajustement du nuage par l'une de ces deux droites. Quelle droite
Exercices Corrigés Statistique et Probabilités
Donner la droite de la régression linéaire (Y en fonction de X). 2. Calculer le coefficient de corrélation linéaire et conclure. Exercice 3 : On admet que la
Corrélation linéaire et régression linéaire simple
Corrélation linéaire et régression linéaire simple. Ségolen Geffray linéaire non-linéaire
Corrélation - Régression Exercices commentés
Quelles sont les conditions de validité de ce test ? • Liaison linéaire entre les 2 variables. • Distribution conditionnelle normale et de variance constante. •
[PDF] CORRIGÉ
CORRIGÉ TD 9 : Régression linéaire Exercice 1 : On reprend l'exemple des 5 Calculer le coefficient de corrélation linéaire Commenter ?(x y) =
[PDF] AJUSTEMENT LINÉAIRE METHODE DES MOINDRES CARRES
Exercice 1 3 (Poids des pères et des fils) possédant des propriétés remarquables (comme ici un ajustement linéaire tout à fait justifié) ne peuvent être
LAjustement Et La Corrélation Linéaire Exercice 10 Corrigé - Scribd
L'Ajustement Et La Corrélation Linéaire Exercice 10 Corrigé Téléchargez comme PDF TXT ou lisez en ligne sur Scribd Signaler comme contenu inapproprié
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STT-2902 Automne 2012 Emmanuelle Reny-Nolin Corrigé - Série 3 Régression linéaire simple Exercice 1 - Densité européenne a) y = 00001x + 19583
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Déterminer à l'aide de votre calculatrice les coefficients de corrélation linéaire et de chacune des 3 séries (arrondis à 001 près) 4 Conclure 5
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Exercice 1 Page 2 sur 7 Page 3 LPP ALBERT DE MUN B TRUCHETET Exercice 2 On se propose de faire un ajustement du nuage par l'une de ces deux droites
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Corrigé de l'exercice 3 1 - 1 "Ajuster la droite au sens des moindres carrés" signifie qu'il faut déterminer a de manière résous équation linéaire
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3) Déterminer l'équation de la droite d'ajustement linéaire de Z en X par la méthode des moindres carrés 4) Représenter le nuage de points de coordonnées
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Chapitre 1 Corrections des exercices 1 1 Régression linéaire simple Exercice 1 1 (Questions de cours) B A B A Exercice 1 2 (Biais des estimateurs)
Comment faire un ajustement linéaire ?
L'ajustement linéaire consiste à tracer une droite qui passe au plus près des observations d'un nuage de points. Cette droite est ensuite utilisée pour faire des prévisions.Comment calculer la droite d ajustement linéaire ?
Voici deux propriétés relatives à l'ajustement linéaire :
1La droite de régression de y par rapport à x passe par le barycentre du nuage. Elle a pour équation y?¯y=a(x?¯x), ou encore y=ax+(¯y?a¯x).2Le coefficient angulaire de la droite de régression de y par rapport à x vaut : a=?iei(xi?¯x)(yi?¯y)?iei(xi?¯x)2.Comment calculer Xi et Yi ?
En statistiques, cette droite est appelée la droite de régression linéaire des points (xi,yi). (xi ? x)2 = (x1 ? x)2 + ··· + (xn ? x)2 n .- La méthode des moindres carrés consiste à déterminer la droite dite « de régression de y en x » qui rend minimale la somme . Les coefficients a et b de l'équation de cette droite sont définis par a = et , où ?x est l'écart-type de la série x, et ?xy la covariance des séries x et y.
IREM de LYON Fiche n° 130 page 1
Statistiques
à deux variables
Traitement d"un exercice classique de
statistiques (ajustement) TI 83 plus?? Un lycéen a commencé la conduite accompagnée en 2002 et jusqu"en 2007 il utilise ponctuellement le
véhicule de ses parents (même après avoir obtenu son permis de conduire). Le tableau suivant indique
pour chaque années le nombre de sorties (X) et le nombre de kilomètres parcourus (Y).Année 2002 2003 2004 2005 2006 2007
X : Nombre de sorties 36 39 42 47 53 57
Y : Nombre de km 998 1 229 1 502 2 184 3 280 4 1561) Déterminer les valeurs de la série Z définie par Z = Y.
2) Déterminer les coordonnées du point moyen de la série (X, Z).
3) Déterminer l"équation de la droite d"ajustement linéaire de Z en X par la méthode des
moindres carrés.4) Représenter le nuage de points de coordonnées (X, Z) et la droite d"ajustement linéaire trouvée. ??
Saisie de la série double (X, Y).
Touche STAT , puis dans le sous-menu .EDIT choisir .1 :EDIT (touche .1 ). Mettre les valeurs de la série X dans L1 et les valeurs de la série Y dans L2. ® Cet écran sera appelé " écran des listes ».1) Calcul des valeurs de la série Z
Rester dans l"éditeur statistique et se positionner avec les touches ⮙⮙⮙⮙ et ⮛⮛⮛⮛ sur L3
puis taper L2 et valider par ENTER .Séquence : 2nd x ² 2nd 2 .
Autre méthode : retour à l"écran de calcul : instruction .QUIT ( 2nd MODE ) puis créer la liste L2 et l"afficher en liste 3 Séquence : 2nd x ² 2nd 2 STO???? 2nd 3 . ® Vérifier que la liste L3 est désormais remplie.2) Calcul des coordonnées du point moyen
Touche STAT .
(sous-menu .CALC ) .2 :2-Var Stats (touche .2 ) puis taper L1 , L3.3) Équation de la droite d"ajustement linéaire
Touche STAT .
(sous-menu .CALC ) .4 :LinReg (ax+b) (touche .4 ) puis taper L1 , L3.Statistiques Exercice d"ajustement TI 83+
IREM de LYON Fiche n° 130 page 2
4) Représentation graphique
- Pour obtenir le nuage de points : Instruction .STATPLOT ( 2nd Y= ) puis .1 et régler l"écran comme ci-contre puis GRAPH . ® A noter qu"un ZoomStat a été utilisé. - Pour obtenir la droite d"ajustement linéaire : Y=.Saisir alors aX+b puis GRAPH .
Pour obtenir a et b, utiliser la séquence suivante :VARS 5 puis sous-menu .Eq .2 (ou .3 ).
???? Compléments Autre méthode de tracé de la droite de régression Touche Y= puis en Y1 VARS 5 :Statistics EQ.1 :RegEQ .
® Les coefficients a et b sont alors notés avec leurs valeurs approchées.Visualiser le point moyen
# Retour à l"écran de calcul instruction QUIT ( 2nd MODE ). # Calcul de xet y :STAT puis (sous-menu CALC ) 2 :2-Var Stats
puis taper L1 , L3. # Tracé de la droite X = x :Instruction DRAW (touches 2nd PRGM ) puis
(sous-menu DRAW ) 4 :Vertical puis VARS .5 :Statistics puis (sous-menu XY ) 2 :x . # Tracé de la droite Y = y :Y= puis VARS .5:Statistics puis
(sous-menu .XY. ) .5:y puis GRAPH . ® Le point G est visualisé à l"intersection des deux droites, on note qu"il se trouve aussi sur la droite de régression.Statistiques Exercice d"ajustement TI 83+
IREM de LYON Fiche n° 130 page 3
???? Problèmes pouvant être rencontrésProblème rencontré Comment y remédier
ERR : WINDOW RANGE
1 :QUIT Touche WINDOW La fenêtre graphique est mal définie .
(Par exemple on a saisit des valeurs telles que : Xmin ³ Xmax ) Une courbe est représentée. Il faut désactiver le tracé de cette ou de ces fonctions. Désactiver Y1 : touche Y= puis Y1 = .... et non pas Y1.= .....ERR : DIM MISMATCH
1 :QUIT Une série statistique est saisie mais de façon incorrecte.
Le nombre de valeurs des deux séries entrées est différent.ERR : UNDEFINED
1 :QUIT 2:GOTO Une des constantes utilisées dans un calcul ou pour une représentation
graphique n"a pas été calculée. Par exemple Y=aX+b a été saisi et soit les coefficients a et b n"ont pas été calculé, soit la série a été modifiée et ils doivent l"être de nouveau).Mon écran est envahi par des
objets non désirés.Exemple :
.SHIFT ZOOM (FORMAT) .GridOff .J"obtiens un graphique qui ne
correspond pas à la situation.Exemple :
Le Menu STAT PLOT est mal paramétré.
Il faut par exemple mettre en surbrillance le
graphique en nuage de points (le premier) Les axes ont disparu. SHIFT ZOOM (FORMAT) .AxesOn . ???? Commentaires ? Coefficients de corrélation : La comparaison des coefficients de corrélation ne figure plus explicitement au programme des classes de lycée. Il peut aussi être pertinent ici de comparer les deux nuages de points (voir ci-contre où ont été utilisé des ZoomStat pour chaque représentation. séries X et Y séries X et Z? Le choix y = ax + b pour tracer la droite de régression permet de ne pas saisir l"équation à chaque nouvelle
situation. En effet la calculatrice actualise les valeurs a et b en fonction du dernier ajustement linéaire calculé.
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