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CORRIGÉ

CORRIGÉ. TD 9 : Régression linéaire. Exercice 1. : On reprend l'exemple des 5 Calculer le coefficient de corrélation linéaire. Commenter. ?(x y) =.



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Statistiques descriptives et exercices

Rappels de cours et exercices corrigés sur la statistique descriptive. Abdennasser Chekroun 1.3 Exercices corrigés . ... 4.3 Ajustement linéaire .



Statistiques descriptive-Ajustement linéaire (S3 année spéciale

Exercice 1. Soit la liste suivante des prénoms d'un groupe d'étudiants suivis entre parenth`eses d'une indication du nombre de livres lus dans l'année (A 



TD01- AJUSTEMENT LINÉAIRE METHODE DES MOINDRES

La droite des MCO d'une régression simple passe-t-elle par le point ( ? ?) ? A. Toujours ;. B. Jamais ;. C. Parfois. Exercice 1.2 ( .



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Exercices dajustement linéaire

Construire les droites (GA) et (G B) sur le graphique précédent. a. On se propose de faire un ajustement du nuage par l'une de ces deux droites. Quelle droite 



Exercices Corrigés Statistique et Probabilités

Donner la droite de la régression linéaire (Y en fonction de X). 2. Calculer le coefficient de corrélation linéaire et conclure. Exercice 3 : On admet que la 



Corrélation linéaire et régression linéaire simple

Corrélation linéaire et régression linéaire simple. Ségolen Geffray linéaire non-linéaire



Corrélation - Régression Exercices commentés

Quelles sont les conditions de validité de ce test ? • Liaison linéaire entre les 2 variables. • Distribution conditionnelle normale et de variance constante. • 



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Exercice 1 3 (Poids des pères et des fils) possédant des propriétés remarquables (comme ici un ajustement linéaire tout à fait justifié) ne peuvent être 



LAjustement Et La Corrélation Linéaire Exercice 10 Corrigé - Scribd

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Déterminer à l'aide de votre calculatrice les coefficients de corrélation linéaire et de chacune des 3 séries (arrondis à 001 près) 4 Conclure 5



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Exercice 1 Page 2 sur 7 Page 3 LPP ALBERT DE MUN B TRUCHETET Exercice 2 On se propose de faire un ajustement du nuage par l'une de ces deux droites 



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Corrigé de l'exercice 3 1 - 1 "Ajuster la droite au sens des moindres carrés" signifie qu'il faut déterminer a de manière résous équation linéaire



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3) Déterminer l'équation de la droite d'ajustement linéaire de Z en X par la méthode des moindres carrés 4) Représenter le nuage de points de coordonnées 



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Chapitre 1 Corrections des exercices 1 1 Régression linéaire simple Exercice 1 1 (Questions de cours) B A B A Exercice 1 2 (Biais des estimateurs)

  • Comment faire un ajustement linéaire ?

    L'ajustement linéaire consiste à tracer une droite qui passe au plus près des observations d'un nuage de points. Cette droite est ensuite utilisée pour faire des prévisions.

  • Comment calculer la droite d ajustement linéaire ?

    Voici deux propriétés relatives à l'ajustement linéaire :

    1La droite de régression de y par rapport à x passe par le barycentre du nuage. Elle a pour équation y?¯y=a(x?¯x), ou encore y=ax+(¯y?a¯x).2Le coefficient angulaire de la droite de régression de y par rapport à x vaut : a=?iei(xi?¯x)(yi?¯y)?iei(xi?¯x)2.

  • Comment calculer Xi et Yi ?

    En statistiques, cette droite est appelée la droite de régression linéaire des points (xi,yi). (xi ? x)2 = (x1 ? x)2 + ··· + (xn ? x)2 n .
  • La méthode des moindres carrés consiste à déterminer la droite dite « de régression de y en x » qui rend minimale la somme . Les coefficients a et b de l'équation de cette droite sont définis par a = et , où ?x est l'écart-type de la série x, et ?xy la covariance des séries x et y.

Universit´e de Nice L1SV, ann´ee 2017-2018

Math´ematiques pour la Biologie (semestre 1)

CORRIG´E

TD 9 : R´egression lin´eaire

Exercice 1. :On reprend l"exemple des 5 sp´ecimens fossiles d"un animal disparu pour lesquels on poss`ede les mesures de la longueur en cm de leur hum´erusxet de leur f´emury.

1. Compl´eter le tableau suivant et en d´eduire les valeurs des variances et covariance :

ix i y i x 2i y 2i x i y i

14440193616001760

26560422536003900

37159504134814189

47565562542254875

58777756959296699

μ68,460,24879,237674284,6

Calculs eectu´es pour variances et covariance :

Var(x)=μ(x

2 )-μ(x) 2 = 4879,2-68,4 2 = 200,64

Var(y)=μ(y

2 )-μ(y) 2 = 3767-60,2 2 = 142,96 Cov(x,y)=μ(xy)-μ(x)μ(y) = 4284,6-68,4·60,2

Cov(x,y) = 166,92

Var(x) = 200,64 Var(y) = 142,96 Cov(x,y) = 166,92

2. D´eterminer, par la m´ethode des moindres carr´es ordinaires, l´equation de la droite de r´egression de

yenx.

ˆa=Cov(x,y)

Var(x)=166,92200,64?0,83194 etˆb=μ(y)-ˆaμ(x)?60,2-0,83194×68,4?3,2955 y=0,83194x+3,2955

3. Passe-t-elle par le centre de gravit´eG? Justifier par un calcul.

Le centre de gravit´eGa pour coordonn´ees (μ(x)μ(y)) = (68,460,2).

On v´erifie que 60,2?0,83194×68,4+3,2955.

Plus g´en´eralement, plus abstraitement et plus exactement, vu la d´efinition deˆbon a donc la droite de r´egression passe par le centre de gravit´eG.

4. Calculer le coefficient de corr´elation lin´eaire. Commenter.

ρ(x,y)=Cov(x,y)

Var(x)Var(y)=166,92

200,64×142,96?0,9856

ρ(x,y)=0,9856

ρ(x,y)esttr`es proche de 1, l"approximation du nuage de points par la droite de r´egression est donc

tr`es bonne.

5. Calculer la longueur, selon ce mod`ele, du f´emur d"un sp´ecimen dont l"hum´erus mesurerait 55 cm.

D"apr`es ce mod`ele la longueur du f´emur serait :

0,83194×55 + 3,2955?49,05cm.

Exercice 2. :Pour ´etudier les probl`emes de malnutrition dans un pays pauvre, on a calcul´elepoids

moyen par ˆage d"un ´echantillon de 2400 enfants r´epartis uniform´ement en 12 classes d"ˆage.

On a obtenu le tableau suivant :

x i =classe d"ˆage123456789101112 y i =poids moyen3,53,53,34,44,44,25,15,35,55,56,25,7 y 2i x i y i

1. Compl´eter ce tableau. D´eterminer la droite des moindres carr´es.

On calculeμ(x)=6,5etμ(x

2 )?54,167puisμ(y)?4,716667etμ(y 2 )?23,1067enfinμ(xy)=33,7.

D"o`uVar(x)=μ(x

2 )-μ(x) 2 ?11,917 et Cov(x,y)=μ(xy)-μ(x)μ(y)?3,0417. Donc finalement :

ˆa=Cov(x,y)

Var(x)?3,041711,917?0,25524 etˆb=μ(y)-ˆaμ(x)?4,716667-0,25524×6,5?3,0576

2. Calculer le coefficient de corr´elation lin´eaire. Commenter.

On calcule Var(y)?μ(y

2 )-μ(y) 2 ?0,8597 d"o`ulecoefficientdecorr´elation lin´eaire

ρ(x,y)=Cov(x,y)

Var(x)Var(y)?3,0417

11,917×0,8597?0,9503

ce qui est proche de 1 : le nuage est proche de la droite.

3. Compl´eter le tableau

x i

123456789101112

y i

3,53,53,34,44,44,25,15,35,55,56,25,7

y i

3,33,63,84,14,34,64,85,15,45,65,96,1

e i o`uy i est la valeur pr´evue par le mod`ele par classe d"ˆage ete i =y i -ˆy i le r´esidu.

4. Tracer les r´esiduse

i en fonction des classes d"ˆage et commenter.

00,10,20,30,4

-0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5123456789101112 x i e i

Les r´esidus sont distribu´es au hasard ce qui confirme que la droite de r´egression repr´esente bien

l"´evolution du poids en fonction de la classe d"ˆage.quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
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