Chapitre 5 - Méthode des moindres carrés
En déduire l'équation de la droite des moindres carrés. Contrôler vos calculs en superposant son graphe au nuage de points. 3. Calculer le coefficient de
6. Moindres carrés et statistiques
Moindres carrés et statistiques. Exercice 1 (Un peu de statistiques) En statistiques cette droite est appelée la droite de régression linéaire des ...
Régression - Droite des moindres carrés 1. Droite des moindres
On veut maintenant étudier visualiser et mesurer (le cas échéant) les liens existant entre deux variables : c'est l'objet de la statistique descriptive.
ECONOMETRIE
24 janv. 2016 II.1/ Méthode d'estimation des Moindres Carrés Ordinaires (MCO) ... La statistique de test suit la loi de Student à (T-k) degrés de liberté ...
Partie 1 : Série statistique à deux variables
1) Dans un repère représenter le nuage de points ( ‹ ; ‹). 2) a) Déterminer une équation de la droite d'ajustement par la méthode des moindres carrés. b)
MODELES LINEAIRES
Laboratoire de Statistique et Probabilités - Université Paul Sabatier - Toulouse La méthode des moindres carrés consiste à estimer ? en minimisant la ...
Guide déconométrie appliquée pour Stata Pour ECN 3950 et FAS
2.5.1Régression par les moindres carrés ordinaires (MCO). Une variable est significative lorsque la statistique du test (t f
STATISTIQUES
Méthode : Déterminer la droite d'ajustement par la méthode des moindres carrés. Vidéo https://youtu.be/vdEL0MOKAIg. On considère la série statistique à deux
Statistiques à deux variables
II.3 Méthode des moindres carrés. Il s'agit d'obtenir une droite équidistante des points situés de part et d'autre d'elle-même.
Statistique descriptive bivariée
1 Introduction. 2 Méthodes des moindres carrés. 3 Résidus et validation du modéle. 4 Qualité de l'ajustement. 5 Prévision avec la droite des moindres carrés.
[PDF] Méthode des moindres carrés
Méthode des moindres carrés Une situation courante en sciences biologiques est d'avoir `a sa disposition deux ensembles de données de taille n
[PDF] Méthode des moindres carrées
Méthode des moindres carrées Une situation courante en sciences biologiques est d'avoir `a sa disposition deux ensembles de données de taille n
[PDF] Régression - Droite des moindres carrés - Eirini Chavli
On veut maintenant étudier visualiser et mesurer (le cas échéant) les liens existant entre deux variables : c'est l'objet de la statistique descriptive
[PDF] AJUSTEMENT LINÉAIRE METHODE DES MOINDRES CARRES
L'étude statistique ci-dessous porte sur les poids respectifs des pères et de leur fil aîné Père : 65 63 67 64 68 62 70 66 68 67 69 71 Fils : 68 66 68 65 69
[PDF] 6 Moindres carrés et statistiques
6 Moindres carrés et statistiques Exercice 1 (Un peu de statistiques) On se donne `a nouveau n points du plan de coordonnées (xiyi) 1 ? i ? n
[PDF] Quelques applications du principe des moindres carrés à - Numdam
Quelques applications du principe des moindres carrés à la prévision commerciale « dynamique » Revue de statistique appliquée tome 7 no 4 (1959) p
[PDF] Une adaptation de lapproche des moindres carrés partiels
14 déc 2018 · 3 1 La méthode des moindres carrés partiels multidimensionnelle On dispose d'une matrice d'observations de p variables explicatives sur n
[PDF] Chapitre Méthode des moindres carrés - biskradz
Le fondement de la méthode des moindres carrés est régit par la minimisation de la somme quadratique des écarts (encore appelés résidus) entre les données
[PDF] Estimation par moindres carrés
B – Rappels de statistiques II – Méthode des moindres carrés A – Exemple introductif B – Formulation générale C – Cas du modèle linéaire
[PDF] Méthode des moindres carrés - webwww03 - poseidonheig-vdch
La méthode des moindres carrés permet de comparer des données expérimentales généralement entachées d'erreurs de mesure à un modèle mathématique censé
Comment déterminer la méthode des moindres carrés ?
La méthode des moindres carrés consiste à déterminer la droite dite « de régression de y en x » qui rend minimale la somme . Les coefficients a et b de l'équation de cette droite sont définis par a = et , où ?x est l'écart-type de la série x, et ?xy la covariance des séries x et y.Quand utiliser la méthode des moindres carrés ?
La méthode des moindres carrés, indépendamment élaborée par Legendre et Gauss au début du XIX e si?le, permet de comparer des données expérimentales, généralement entachées d'erreurs de mesure, à un modèle mathématique censé décrire ces données.Quelles sont les conditions de la méthode des moindres carrés ordinaires ?
La méthode des moindres carrés consiste à minimiser la somme des carrés des écarts, écarts pondérés dans le cas multidimensionnel, entre chaque point du nuage de régression et son projeté, parallèlement à l'axe des ordonnées, sur la droite de régression. , on a plutôt affaire à une régression linéaire multiple.- La droite de régression des moindres carrés, ? = + , minimise la somme des carrés des différences des points par rapport à la droite, d'où l'expression « moindres carrés ».
ECONOMETRIE
Hélène Hamisultane
I/ QU'EST CE QUE L'ECONOMETRIE ?
II/ LE MODELE DE REGRESSION SIMPLE
II.1/ Méthode d'estimation des Moindres Carrés Ordinaires (MCO) II.2/ Hypothèses et propriétés des estimateurs des MCO II.3/ Critère de jugement de la qualité de l'ajusteme nt d'un modèle : R²III/ LE MODELE DE REGRESSION MULTIPLE
III.1/ Méthode d'estimation des Moindres Carrés Ordinaires (MCO) III.2/ Hypothèses et propriétés des estimateurs des MCO III.3/ Critère de jugement de la qualité de l'ajustement d'un modèle : R² , R 2 c , s III.4/ Utilisation de variables indicatrices pour la correction des val eurs anormales et détection des valeurs anormales.III.5/ Prévision
IV/ LES TESTS
IV.1/ Test de significativité d'un coefficient : test de student IV.2/ Test de significativité global : test de FisherIV.3/ Test de normalité des erreurs
IV.4/ Tests d'autocorrélation : Durbin-Watson et Box-Pierce IV.5/ Test d'hétéroscédasticité : test de WhiteIV.6/ Test de stabilité : test de Chow
IV.7/ Test de colinéarité : test de Belsley Khu WelshV/ VIOLATION DES HYPOTHESES
V.1/ Méthode des Moindres Carrés Généralisés (MCG) V.2/ Autocorrélation des erreurs d'ordre 1 et MCG : méthode de Cochrane-OrcuttV.3/ Hétéroscédasticité et MCG
Document inspiré de l'ouvrage de Bourbonnais (2000), Econométrie, Dunod. 1VI/ LES MODELES DYNAMIQUES
VI.1/ Modèle autorégressif : critères de Akaike, Schwarz et " h » de Durbin VI.2/ Modèle autorégressif à retards échelonnésBIBLIOGRAPHIE :
Bourbonnais R. (2000), Econométrie, DUNOD.
Johnston J. et Dinardo J. (1999), Méthodes Econométriques, Economica.I/ QU'EST CE QUE L'ECONOMETRIE ?
La démarche économétrique consiste à représenter à l'aide d'équations le comportement d'un
phénomène observé et à estimer les coefficients des équations en recourant à l'historique du
phénomène et ceci dans le but de le comprendre, de l'expliquer, de le reproduire et de le prévoir. Admettons que nous constatons le fait économique suivant : Figure 1 : Revenu disponible et Consommation des ménages au cours du temps2933374145495357616569
100150
200
250
300
350
400
450
500
550
C RD On observe que les 2 courbes évoluent pratiquement dans le même sens : elles augmentent et diminuent simultanément. On peut penser qu'il y a un lien entre ces 2 variables. On peut en ef fet penser que la consommation C des ménages est influencée par le revenu disponible RD. Lorsque le revenu augmente, la consommation s'accroît. 2 En mettant en abscisse le revenu disponible et en ordonnée la consommation des ménages, on obtient le graphique suivant : Figure 2 : Consommation des ménages en fonction du revenu disponible rd c
80160240320400480560
100150
200
250
300
350
400
450
500
On s'aperçoit que les points forment une droite. On peut supposer qu'elle a pour équation : C t = a 1 RD t + a 0 où C t et RD t désignent respectivement la consommation et le revenu disponible à l'instant t.
A partir de cette droite (ou dit modèle
(1) ), des données recueillies sur la consommation et le revenu disponible des ménages au fil du temps et de la théorie économétrique que nous présenterons ci-après, on peut déterminer la valeur des paramètres a 1 et a 0 . La connaissance de ces valeurs nous permettra d'une part de mesurer l'influence de la variable explicative (RD t sur la variable à expliquer (C t ) et d'autre part de prévoir l'évolution de la variable end ogène. En connaissant l'évolution future de la consommation des ménages, une entreprise peut par exemple envisager d'augmenter ou non sa production.II/ LE MODELE DE REGRESSION SIMPLE
Soit le modèle suivant :
y t = a 1 x t + a 0 (1)Il s'agit ici d'un modèle en série temporelle dans lequel les variables évoluent au cours du temps. Il existe
aussi les modèles en coupe instantanée dans lesquels les variables représentent des phénomènes observés au
même instant. 3 On parle de modèle de régression simple car le modèle ne comporte qu'une seule variable explicative qui est x t . Lorsque le modèle comporte plusieurs variables explicatives, on parlera de modèle de régression multiple.On cherche à estimer les coefficients a
1 et a 0 de cette droite dans le but de reproduire le phénomène économique observé.On n'étudiera que l'estimation des modèles linéaires (les droites) à une ou plusieurs variables.
Il existe des modèles non linéaires (à seuil (2) par exemple) dont l'étude ne sera pas abordés ici.Notations :
Le modèle à estimer s'écrit :
y t = a 1 x t + a 0 t avec par exemple t = 1980, 1981,..., 2004 (qui peut être remplacé par un nombre : t =1,2,...,T )
où t est la date à laquelle on observe la valeur de y t et de x t et İ t est une variable aléatoirereprésentant l'erreur de spécification dont les caractéristiques seront précisées au cours de
l'énoncé des hypothèses du modèle. On introduit la variable İ t pour marquer le fait que toute modélisation d'un phénomène ne peut pas être parfaite. Une fois que les coefficients sont estimés, le modèle va s'écrire : t 1 x t 0 ou encore y t 1 x t 0 + e t où â 1 et â 0 désignent les valeurs estimées des paramètres a 1 et a 0 , e t = y t t est appelé le résidu du modèle. e t est l'estimateur de l'erreur İ t que l'on ne connaît pas. II.1/ Méthode d'estimation des Moindres Carrés Ordinaires (MC O)Comment estimer a
1 et a 0 pour reproduire au mieux le phénomène économique observé ? La technique des Moindres Carrés Ordinaire (MCO) apporte une rép onse au problème posé.On doit estimer a
1 et a 0 de façon à minimiser la distance au carré entre chaque point observé y t et chaque point ǔ t donné par la droite ǔ t 1 x t 0 (2)Se reporter à l'ouvrage de Lardic et Mignon (2002), Econométrie des Séries Temporelles Macroéconomiques
et Financières, Economica. 4Soit e = y
t t l'écart entre ces deux mesures, la méthode ou technique des MCO consiste à rechercher les valeurs de a 0 et a 1 de façon à minimiser la quantité suivante : Min t=1 T e 2 t = min t=1 T (y t t )² = min t=1 T (y t 1 x t 0 )² = min S où T désigne le nombre d'observations pour les variables y t et x tLes conditions nécessaires du 1
er ordre pour obtenir un optimum pour S sont : S 0 = 0 t=1 T -2(y t 1 x t 0 ) = 0 dite "équation normale" t=1 T y t t=1 T 1 x t t=1 T 0 = 0 t=1 T y t T t=1 T 1 x t T Tâ 0 T = 00aˆxaˆy
01 ĺ la droite d'ajustement passe par le point moyen t yˆ)y,x( 0 = xaˆy 1ĺ estimateur de a
0 par les MCO S 1 = 0 t=1 T -2x t (y t 1 x t 0 ) = 0 "équation normale" t=1 T x t y t t=1 T 1 x 2 t t=1 T 0 x t = 0 t=1 T x t y t T 1 t=1 T x 2 t T 0 t=1 T x t T = 0 t=1 T x t y t T 1 t=1 T x 2 t T + )xaˆy 1 (x = 0 en utilisant l'expression de l'estimateur de a 0 5 t=1 T x t y t T 2 T 1t 2 t 1 x T x aˆ + xy = 0 1 t=1 T x t y t T - xy t=1 T x 2 t T 2 x t=1 T x t y t - Txy T t=1 T x 2 t - T 2 x T t=1 T x t y t - Txy t=1 T x 2 t - T 2 xĺ estimateur de a
1 par les MCO 1 t=1 T (xquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] explication méthode des moindres carrés
[PDF] méthode des moindres carrés mercatique
[PDF] tracer une perpendiculaire au compas
[PDF] comment tracer une perpendiculaire passant par un point
[PDF] tracer une droite perpendiculaire ? (ab) passant par a
[PDF] deux plans perpendiculaires dans l'espace
[PDF] évaluation droites perpendiculaires cm1
[PDF] tracer des droites perpendiculaires
[PDF] droites perpendiculaires ce2 lutin bazar
[PDF] séquence droites perpendiculaires cm1
[PDF] évaluation droites perpendiculaires cm2
[PDF] droites perpendiculaires definition
[PDF] exercices droites parallèles cm1
[PDF] séquence droites parallèles et perpendiculaires cm2