[PDF] 1MATHS1 DS n°1 Fonctions du 2nd degré Date

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Nom :

Groupe : 1MATHS1

DS n°1

Fonctions du 2

nd degré

Date : 15/10/2020

Note : ... / 20

Evaluation des capacités

Je sais : Non Oui Ré-appliquer les méthodes du cours sur des exercices contrôlés (EC) Dresser le tableau de variations d'une fonction polynôme du 2 nd degré.

Résoudre des équations du 2

nd degré.

Résoudre des inéquations du 2

nd degré. Déterminer la forme canonique d'un polynôme du 2 nd degré. Calculer et résoudre un problème modélisé à l'aide d'outils mathématiques. Modéliser une situation à l'aide d'une fonction polynôme du 2 nd degré (Bonus)

Exercice 1 : (EC)... / 10

1.Factoriser, si possible, les expressions suivantes :

a) b)

2.Dresser le tableau des signes de la fonction définie par =

3.Résoudre les inéquations suivantes.

Exercice 2 : ... / 6

1.Dresser le tableau de variations de la fonction définie par =

2.Résoudre les équations et inéquations suivantes :

Exercice 3 :... / 4

On modélise la trajectoire d'un ballon qui entre dans le panier lors d'un lancer franc au basket. Cette trajectoire est un arc de parabole d'équation :

On note la fonction définie sur R par =

où et sont exprimés en mètre.

1.De quelle hauteur le ballon est il lancé ?

2.Sachant que la ligne de lancer franc est à m du pied du

panier, quelle est la hauteur du panier ?

3.a) Déterminer la forme canonique de .

(valeurs exactes attendues) b) Quelle hauteur maximale le ballon atteint-il ? Arrondir au centimètre près.

Exercice 4 : (Bonus)... / 3

Dans un bassin, un dauphin nage tranquillement et aperçoit, à l'instant = secondes, un poisson lancé par son soigneur. Il saute à cet instant et l'attrape seconde plus tard à une hauteur de mètre et replonge dans l'eau au bout de secondes. La trajectoire de son saut est modélisée par la courbe d'une fonction définie par = où , et désignent des réels. Le niveau du plan d'eau du bassin correspond à l'altitude mètre et est la hauteur, en mètre, atteinte par le dauphin au bout d'une durée de secondes. Déterminer l'expression de . f -0,3x 2 +1,6x+2y f(x)-0,3x 2 +1,6x+2 f xf(x) 4,6 f(t)a(t¡t 1 )(t¡t 2 t0 1 1,56 f at 1 t 2 0 f(t) tf(t) f 3x 2

¡2x+2-2x

2 +5x+3 f(x)-3x 2

¡5x+2

(2x+1)(3¡x)0-2x 2 +5x4 f(x)-x 2 +x+4 -3x 2 +5x-7x0 f(x) 2x 2

¡8x+8

Correction du DS n°1

Exercice 1 : (EC)

1.Voir la correction de l'exercice 11 du cours.

2.Voir la correction de l'exercice 15 du cours.

3.Voir la correction de l'exercice 16 du cours.

Exercice 2 :

1.Dresser le tableau de variations de la fonction définie par =

= < On en déduit le tableau de variations suivant :

2.Résoudre les équations et inéquations suivantes :

a) = On en déduit que l'équation admet une seule solution : = = = S = { }

On détermine le signe de chaque facteur :

On en déduit le tableau de signes suivant :

Finalement :

Exercice 3 : On modélise la trajectoire d'un ballon qui entre dans le panier lors d'un lancer franc au basket.

Cette trajectoire est un arc de parabole d'équation :

On note la fonction définie sur R par =

où et sont exprimés en mètre.

1.De quelle hauteur le ballon est il lancé ?

Ainsi, le ballon est lancé depuis une hauteur de m.

2.Sachant que la ligne de lancer franc est à m du pied du panier, quelle est la hauteur du panier ?

Le panier est à une hauteur de m.

ff(x)-x 2 +x+4 y-0,3x 2 +1,6x+2 f f(x)-0,3x 2 +1,6x+2 xf(x) f(x) a0 x 1 2 f(x) -x 2 +x+4 -b 2a -1 -2 1 2

¯f(

1 2 1 2 2 1 2 +4- 1 4 1 2 +4- 1 4 2 4 16 4 17 4 -1 17 4 0-3x 2 +5x-7x b 2

¡4ac0

2x 2

¡8x+8

(-8) 2

¡4£2£864¡64

x 0 -b 2a 8 4 22
-3x 2 +5x+7x0 0-3x 2 +12x

0-3x(x¡4)

00-3xx¡4

0xx4 x -3x x¡4 -3x(x¡4) 04 -3x 2 +5x-7xx04 O O O O f(0)-0,3£0 2 +1,6£0+22 2 4,6 f(4,6)-0,3£4,6 2 +1,6£4,6+23,012 3,012

3.a) Déterminer la forme canonique de . (Valeurs exactes attendues)

b) Quelle hauteur maximale le ballon atteint-il ? Arrondir au centimètre près. Ainsi, la hauteur maximale atteinte par le ballon est d'environ m.

Exercice 4 :

Dans un bassin, un dauphin nage tranquillement et aperçoit, à l'instant = secondes, un poisson lancé par son soigneur. Il saute à cet instant et l'attrape seconde plus tard à une hauteur de mètre et replonge dans l'eau au bout de secondes. La trajectoire de son saut est modélisée par la courbe d'une fonction définie par = où , et désignent des réels. Le niveau du plan d'eau du bassin correspond à l'altitude mètre et est la hauteur, en mètre, atteinte par le dauphin au bout d'une durée de secondes. Déterminer l'expression de . Le dauphin saute à l'instant = et replonge dans l'eau au bout de secondes.

On en déduit les abscisses des points d'intersection de l'arc de parabole avec l'axe des abscisses :

= et =

Ainsi, la fonction est définie par = = =

De plus, on sait que le dauphin attrape le poisson au bout de seconde et à une hauteur de m.

Donc =

On en déduit l'équation = ⇔ = ⇔ = =

Finalement : = =

t0 1 1,56 ff(t)a(t¡t 1 )(t¡t 2 a t 1 t 2 0 f(t) tf(t) f(x) f(x)-0,3x 2 +1,6x+2 -b 2a -1,6 -0,6 8 3 f( 8 3 )-0,3£( 8 3 2 +1,6£ 8 3 +2 62
15 f(x)a(x¡®) 2 -0,3(x¡ 8 3 2 62
15 62
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