Première générale - Polynômes du second degré - Exercices - Devoirs
Exercice 13 corrigé disponible. Les 3 questions sont indépendantes. 1. Soit la fonction f définie sur ? par f (x)=4 x2?8 x?5.
Contrôle : second degré statistiques E 1 E 2 E 3
Contrôle : second degré statistiques . Contrôle : second degré
1MATHS1 DS n°1 Fonctions du 2nd degré Date
Ré-appliquer les méthodes du cours sur des exercices contrôlés (EC). Dresser le tableau de variations d'une fonction polynôme du 2nd degré.
DS 1S - Second degre
1S1 : DEVOIR SURVEILLÉ N°1 (2 heures). Exercice 1 (4 points). Résoudre dans
DS 9 : Fonctions polynômes du second degré ( ) 2 3 1 f x x x = + -
DS 9 : Fonctions polynômes du second degré. Exercice 1 (3 points). Résoudre les équations suivantes en se ramenant à une équation du type f (x) = 0.
Second Degré Contrôle Second Degré - corrigé
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Contrôle de mathématiques de 1ère S – Trinômes du second degré
Considérons le trinôme du second degré de la forme ax2 bx c (a?0). 3) Rappeler la formule donnant sa forme canonique. 4) Indiquer les différentes étapes de
2nde : correction du contrôle sur fonctions du second degré et
2nde : correction du contrôle sur fonctions du second degré et homographiques probabilités (1 heure). I (4 points). Soit f la fonction définie sur R par.
MATHS-LYCEE.FR MATHS-LYCEE.FR
DEGRÉ . MATHS-LYCEE.FR. Devoirs et corrigés. Devoir 1-1 second degré Les représentations graphiques de ces quatre fonctions sont données en annexe ex 3.
CONTRÔLE 11: Probabilités polynômes du second degré
CONTRÔLE 11: Probabilités polynômes du second degré. Exercice 1 : Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses? Le graphique ne correspond qu'à
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Ré-appliquer les méthodes du cours sur des exercices contrôlés (EC) Dresser le tableau de variations d'une fonction polynôme du 2nd degré
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Les polynômes du second degré – Exercices - Devoirs Exercice 1 corrigé disponible Exercice 2 corrigé disponible Exercice 3 corrigé disponible
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Fonctions polynomes du second degré Inéquations du second degré Fiche exercices EXERCICE 1 ? Développer et réduire les expressions suivantes
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Calculez le discriminant de D(x) 2 Déterminez les racines éventuelles de D(x) 3 Donnez le tableau de signes de D puis l'ensemble S des solutions de D(x)
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- Si a est négatif f est d'abord croissante puis décroissante a > 0 a < 0 Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir
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Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme Un logiciel de calcul formel permet également de contrôler le résultat :
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Contrôler sur la calculatrice graphique 4 Mêmes questions que dans l'exercice 3 avec la fonction f définie sur R par ( ) 2
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CONTRÔLE 11: Probabilités polynômes du second degré Exercice 1 : Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses? Le graphique ne correspond qu'à
2nde: correction du contrôle sur fonctions du second degré et
homographiques, probabilités(1 heure)I (4 points)
Soitfla fonction définie surRpar
f(x)=2x2-2x-1 etPsa représentation gra- phique dans un repère orthonormal?O;-→i;-→j?
1.f(-1)=3;f(-0,5)=0,5 etf(0)=-1.
Certes, on af(-1) ne veut pas dire que la fonctionfest décrois- sante surR; on ne sait pas ce qui se passe entre ces valeurs, ni ce qui se passe par exemple pour x>0. 2.f(x)=ax2+bx+caveca=2,b=-2 etc=-1.
La forme canonique estf(x)=(x-α)2+βavec
α=-b
2a=12etβ=f(α)=-32.
On en déduit que
f(x)=2? x-12? 2 -32 3. (a) On sait que les coordonnées de l"extre-
mum (minimum,puisquele coefficient de x 2est positif) sont (α;β) donc?1
2;-32?
Commea>0, on sait que c"est le mini-
mum def(x). (b) Le tableau de variation defest : x-∞12+∞ f(x) ????-3 2?? 4.f(x)=0 s"écrit 2?
x-12? 2 -32=0 donc 2 x-1 2? 2 -34? =0 d"où?? x-12? 2 -34? 0 en simplifiant par 2.
Alors :?
x-1 2? 2 3 2? 2 =0. on obtient : x-1 2+? 3 2??? x-12? 3 2? =0 d"où x-1-? 3 2?? x-1+? 3 2? =0. On en déduit que l"équation a deux solutions : S=1-?3
2;1+? 3 2 II (3 points)
Soitf:x?→ax+bx+dune fonction homographique,
dont le tableau de variation est donné ci-dessous. x-∞2+∞ On sait de plus que sa courbe représentative,Cf, coupe l"axe des ordonnées au point A d"ordonnée-5 2et passe par le point B de coordonnées (1 ;-7).
1. 2 est la valeur interdite, donc 2+d=0, c"est-à-
dire d=-2. On en déduit quef(x)=ax+b
x-2. 2.f(0)=-5
2doncb-2=-52doncb=5.
f(x)=ax+5x-2. f(1)= -7 donnea+5 -1= -7 donca+5=7 d"où a=2. Finalement
f(x)=2x+5x-2 III (1 point)
Lors d"une expérience aléatoire, deux événementsA etBsont tels que : p(A)=0,3,p(B)=0,4 etp(A?B)=0,6. On ap(A∩B)=p[A]+p(B)-p(A?B)=03+0,4-0,6
=0,1 donc p(A∩B)=0,1. Page 1/4
IV (4 points)
Dans une assemblée de 250 personnes, on ne remarque que les hommes portant la cravate ou ayant les
yeux bleus. Il y a 120 hommes qui portent la cravate, 85 hommes qui ont les yeux bleus, dont 50 portent la cravate.
Faisons un diagramme :
70 3550Ensemble des personnes95
portant une cravate ayant des yeux bleus On peut aussi faire un tableau :
Cravate (événement
C)Pas de Cravate
événement?
C? Total Yeux Bleus (événement B)503585
Yeux non bleus (événementB)7095165
Total120130250
On discute avec une personne choisie au hasard dans cette assemblée. NotonsC"l"événement la personne porte une cravate». NotonsV"l"événement la personne a des yeux bleus». 1. La probabilitéque ce soit un homme portant la cravate estp(C)=120
250=
12 25.
2. La probabilitéque ce soit un homme aux yeux bleus et portant la cravate estp(C∩B)=50
250=
1 5. 3. La probabilitéque ce soit un homme aux yeux bleus ou portant la cravate est :p(C?B)=155
250=3150[par lecture du schéma ou du tableau ou en utilisant la même formule quels le III]
4. La probabilité de discuter avec une personne qui n"est ni un homme aux yeux bleus, ni un homme
portant la cravate estp? C?B? =1-p(C?B)=1-3150= 19 50
V (4 points)
Première situation:
Une urne contient 2 billes vertes et 1 bille rouge (V1, V2 et R) On choisit une bille au hasard, on la remet dans l"urne, puis on choisit de nouveau une bille dans l"urne.
Le mieux est de faire un arbre;
V1 ?V1 ?V2 ?R ?V2 ?V1 ?V2 ?R ?R ?V1 ?V2 ?R Page 2/4
l"univers est constitué de 9 couples possibles.a) La probabilité d"obtenir "2 billes vertes» est
4 9. b) La probabilité d"obtenir "2 billes rouges» est 2 9 Deuxièmesituation:
Une urne contient 2 billes vertes et 1 bille rouge (V1, V2 et R1). On représente la situationpar un arbre :
V1 ?V2 ?R ?V2 ?V1 ?R ?R ?V1 ?V2 Cette fois,Ωest constitué de six couples.
a) La probabilité d"obtenir "2 billes vertes» est 1 3×12+13×12=26=
1 3 b) La probabilité d"obtenir "2 billes rouges» est0puisque ce n"st pas possible (après qu"on a tiré une boule
rouge, il n"y en a plus, puisqu"on ne remet pas la boule dans l"urne).. VI (4 points)
Voici les résultatsd"un sondage effectué en 1999 auprès de 2000 personnes, à propos d"Internet :
40% des personnes interrogées déclarent être intéresséespar Internet, 35% des personnes interrogées ont moins de 30 ans et, parmi celles-ci, quatre cinquièmes déclarent
être intéressées par Internet,
30% des personnes interrogées ont plus de 60 ans et, parmi celles-ci, 85% ne sont pas intéressées par
Internet.
1. On complète le tableau :
intéressées par Internetnon intéressées par internettotal moins de 30 ans560140700 de 30 à 60 ans150550700 plus de 60 ans90510600 total80012002000 2. On choisit au hasard une personne parmi les 2000 interrogées. On suppose que toutes les personnes
ont la même probabilitéd"être choisies. On considère les événements : A : "quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
2.f(x)=ax2+bx+caveca=2,b=-2 etc=-1.
La forme canonique estf(x)=(x-α)2+βavec
α=-b
2a=12etβ=f(α)=-32.
On en déduit que
f(x)=2? x-12? 2 -323. (a) On sait que les coordonnées de l"extre-
mum (minimum,puisquele coefficient de x2est positif) sont (α;β) donc?1
2;-32?
Commea>0, on sait que c"est le mini-
mum def(x). (b) Le tableau de variation defest : x-∞12+∞ f(x) ????-3 2??4.f(x)=0 s"écrit 2?
x-12? 2 -32=0 donc 2 x-1 2? 2 -34? =0 d"où?? x-12? 2 -34?0 en simplifiant par 2.
Alors :?
x-1 2? 2 3 2? 2 =0. on obtient : x-1 2+? 3 2??? x-12? 3 2? =0 d"où x-1-? 3 2?? x-1+? 3 2? =0. On en déduit que l"équation a deux solutions :S=1-?3
2;1+? 3 2II (3 points)
Soitf:x?→ax+bx+dune fonction homographique,
dont le tableau de variation est donné ci-dessous. x-∞2+∞ On sait de plus que sa courbe représentative,Cf, coupe l"axe des ordonnées au point A d"ordonnée-52et passe par le point B de coordonnées (1 ;-7).
1. 2 est la valeur interdite, donc 2+d=0, c"est-à-
dire d=-2.On en déduit quef(x)=ax+b
x-2.2.f(0)=-5
2doncb-2=-52doncb=5.
f(x)=ax+5x-2. f(1)= -7 donnea+5 -1= -7 donca+5=7 d"où a=2.Finalement
f(x)=2x+5x-2III (1 point)
Lors d"une expérience aléatoire, deux événementsA etBsont tels que : p(A)=0,3,p(B)=0,4 etp(A?B)=0,6.On ap(A∩B)=p[A]+p(B)-p(A?B)=03+0,4-0,6
=0,1 donc p(A∩B)=0,1.Page 1/4
IV (4 points)
Dans une assemblée de 250 personnes, on ne remarque que les hommes portant la cravate ou ayant les
yeux bleus.Il y a 120 hommes qui portent la cravate, 85 hommes qui ont les yeux bleus, dont 50 portent la cravate.
Faisons un diagramme :
70 3550Ensemble des personnes95
portant une cravate ayant des yeux bleusOn peut aussi faire un tableau :
Cravate (événement
C)Pas de Cravate
événement?
C? TotalYeux Bleus (événement B)503585
Yeux non bleus (événementB)7095165
Total120130250
On discute avec une personne choisie au hasard dans cette assemblée. NotonsC"l"événement la personne porte une cravate». NotonsV"l"événement la personne a des yeux bleus».1. La probabilitéque ce soit un homme portant la cravate estp(C)=120
250=12 25.
2. La probabilitéque ce soit un homme aux yeux bleus et portant la cravate estp(C∩B)=50
250=1 5.
3. La probabilitéque ce soit un homme aux yeux bleus ou portant la cravate est :p(C?B)=155
250=3150[par lecture du schéma ou du tableau ou en utilisant la même formule quels le III]
4. La probabilité de discuter avec une personne qui n"est ni un homme aux yeux bleus, ni un homme
portant la cravate estp? C?B? =1-p(C?B)=1-3150= 19 50V (4 points)
Première situation:
Une urne contient 2 billes vertes et 1 bille rouge (V1, V2 et R)On choisit une bille au hasard, on la remet dans l"urne, puis on choisit de nouveau une bille dans l"urne.
Le mieux est de faire un arbre;
V1 ?V1 ?V2 ?R ?V2 ?V1 ?V2 ?R ?R ?V1 ?V2 ?RPage 2/4
l"univers est constitué de 9 couples possibles.a) La probabilité d"obtenir "2 billes vertes» est
4 9. b) La probabilité d"obtenir "2 billes rouges» est 2 9Deuxièmesituation:
Une urne contient 2 billes vertes et 1 bille rouge (V1, V2 et R1).On représente la situationpar un arbre :
V1 ?V2 ?R ?V2 ?V1 ?R ?R ?V1 ?V2Cette fois,Ωest constitué de six couples.
a) La probabilité d"obtenir "2 billes vertes» est 13×12+13×12=26=
1 3b) La probabilité d"obtenir "2 billes rouges» est0puisque ce n"st pas possible (après qu"on a tiré une boule
rouge, il n"y en a plus, puisqu"on ne remet pas la boule dans l"urne)..VI (4 points)
Voici les résultatsd"un sondage effectué en 1999 auprès de 2000 personnes, à propos d"Internet :
40% des personnes interrogées déclarent être intéresséespar Internet, 35% des personnes interrogées ont moins de 30 ans et, parmi celles-ci, quatre cinquièmes déclarent
être intéressées par Internet,
30% des personnes interrogées ont plus de 60 ans et, parmi celles-ci, 85% ne sont pas intéressées par
Internet.
1. On complète le tableau :
intéressées par Internetnon intéressées par internettotal moins de 30 ans560140700 de 30 à 60 ans150550700 plus de 60 ans90510600 total800120020002. On choisit au hasard une personne parmi les 2000 interrogées. On suppose que toutes les personnes
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