5.2 Espérance mathématique
mathématique se nomme plus souvent espérance de gain Eg
7 Lois de probabilité
Ainsi le fait qu'une nouvelle entreprise ne passe pas le cap de la première année peut être qualifié de succès si on s'intéresse au nombre de fermetures tout
VARIABLES ALÉATOIRES
jeux de hasard et d'espérance de gain qui les mènent à exposer une théorie nouvelle : les calculs de probabilités. Ils s'intéressent à la résolution de
PROBABILITÉS
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Première S - Probabilités - Variable aléatoire
L'espérance d'une variable aléatoire est la moyenne des valeurs qu'elle prend en considérant que les probabilités sont les fréquences des valeurs. • La variance
Mathématiques première S
May 3 2021 2 Probabilité conditionnelle ... 3.2 Espérance
Introduction aux probabilités et à la statistique Jean Bérard
2.7 Probabilité loi et espérance conditionnelles . entre autres un cours de mathématiques
Première S - Schéma de Bernoulli – Loi binomiale
lequel on s'intéresse à l'apparition de S : « obtenir un 1» est une épreuve de Bernoulli de paramètre et la probabilité de ? est donc 1.
Variables Aléatoires – Feuille dexercices
Les corrigés des exercices seront à retrouver sur le Padlet 1ère 3) En déduire la loi de probabilité de S. ... Son espérance est égale à 5.
Exercices sur les variables aléatoires – Lycée dAdultes de Paris
loi de probabilité de X. 3) Calculer l'espérance mathématique de X. Qu'en concluez-vous ? ... b) Indiquer la loi de probabilité de S en fonction de x.
[PDF] Première S - Probabilités - Variable aléatoire - Parfenoff org
L'espérance d'une variable aléatoire est la moyenne des valeurs qu'elle prend en considérant que les probabilités sont les fréquences des valeurs • La variance
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3 mai 2021 · La fonction estimation_s(p s) prend comme paramètres p correspondant au nombre d'expériences et m estimation de l'espérance Un essai donne :
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Interprétation : L'espérance mathématique d'une variable aléatoire X s'interprète comme la valeur moyenne des valeurs prises par X lorsque l'expérience
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Probabilités cours première S 1 Expériences aléatoires Définitions : • Une expérience est dite aléatoire lorsqu'elle a plusieurs issues aussi
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Caractéristiques : – L'espérance mathématique d'une variable aléatoire suivant une loi B(n p) est : E(X) = np – La variance mathématique d'une variable
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6 Fondements de la théorie des probabilités 10 2 Gaussiennes et espérance conditionnelle La tribu ?(A) s'appelle la tribu des boréliens et se
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L'espérance de X est E[X]=(b ? a)/2 et la variance de X est Var(X)=(b ? a)2/12 Exercice : soit X de loi uniforme sur [010] Calculer P[X < 3] P[X > 6]
[PDF] Espérance
leurs de cette variable pondérées par leurs probabilités de réalisation On voit intervalle infinitésimal » il s'agit juste d'une approche intuitive
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jeux de hasard et d'espérance de gain qui les mènent à exposer une théorie nouvelle : les calculs de probabilités Ils s'intéressent à la résolution de
[PDF] ESPERANCE MATHEMATIQUE
Résumé de cours en calcul des probabilités (JJ bellanger) III ESPERANCE MATHEMATIQUE devient alors nulle et l'espérance s'écrit :
Comment calculer l'espérance en probabilité ?
La formule de l'espérance est �� ( �� ) = ? �� ? �� ( �� = �� ) , où �� représente chacune des valeurs possibles de la variable aléatoire discrète �� et �� ( �� = �� ) est la probabilité que chacun de ces résultats se réalise.C'est quoi l'espérance en probabilité ?
L'espérance d'une variable aléatoire E(X) correspond à la moyenne des valeurs possibles de X pondérées par les probabilités associées à ces valeurs. C'est un paramètre de position qui correspond au moment d'ordre 1 de la variable aléatoire X.Comment interpréter l'espérance en proba ?
?????L'interprétation de l'espérance mathématique
1Lorsque l'espérance mathématique est égale à 0 (E=0), on dit que le jeu est équitable. 2Lorsque l'espérance mathématique est négative (E<0), cela signifie qu'en moyenne, le joueur perd de l'argent à chaque essai.- La probabilité de l'événement B est obtenue en utilisant : P(B)=P(A?B)+P(A?B)=P(A)×PA(B)+P(A)×PA(B)=0,6?,7+0,4?,2=0,5.
Exercices sur les variables aléatoires
Exercice 1 :
On appelle X la variable aléatoire qui à un numéro associe le gain algébrique en euros. Donner la loi de probabilité de la variable aléatoire X et calculer XEExercice 2 : Loterie
2000. Un des billets rapporte un lot de 500 , deux billets un lot 150 et cinq billets un lot de 100 . Le prix
du billet est de 2 .On achète un billet au hasard.
X est la variable aléatoire, définie sur
, égale au gain algébrique procuré par le billet.1) Déterminer les valeurs prises par X en tenant compte du prix du billet.
2) Déterminer la loi de probabilité de X.
3) Calculer -vous ?
4) x, avec x compris entre 1 et 2 000,
pour que le jeu devienne équitable. Calculer x.Exercice 3 :
Un club de natation propose à ses
L : 30 % A : 20 % C : 50 %
C revient à 100 pour
rencontre, notée R, pour laquelle une participation de x euros 0 40x par participant est demandée. Un tiers des adhérents de L, un quart de ceux de A et la moitié de ceux de C participent à cette journée.1) Compléter le tableau suivant en inscrivant les pourcentages qui conviennent.
L A C Total
R RTotal 100
2) On interroge au hasard un membre du club. On appelle S la variable aléatoire qui à chaque adhérent
associe le montant annuel à verser au club (cotisation plus participation éventuelle à la rencontre).
a) Quelles sont les valeurs prises par S? b) Indiquer la loi de probabilité de S en fonction de x. c) Calculer E(S) en fonction de x. d) A quel prix le directeur du club doit- le coût moyen par adhérent ne dépasExercice 4 :
Dans un jeu de dominos, chaque domino est partagé en deux parties, chacune portant un numéro de 0 à 6
représenté par des points. Un double est un domino dont les deux parties portent le même numéro.
1) Prouvez que le nombre de dominos est 28.
2) a) b) divisible par 3?3) X est la variable aléatoire prenant la valeur 1 lorsque le joueur obtient un domino non double, et la
valeur n {n, n} ». a) Quelle est la loi de probabilité de X? b) Calculez E(X). c) -type de X.Exercice 5 :
Au jeu de la roulette, les 37 issues 0, 1, 2, , 36 sontéquiprobables.
On se propose de comparer trois stratégies de jeu.Stratégie 1 : un joueur mise 10 sur "rouge".
Si un numéro rouge sort, il reçoit le double de sa mise ; sinon, perd sa mise.Stratégie 2 : il mise 10 sur un numéro.
mise ; sinon, il perd sa mise.Stratégie 3 : il mise 10
12P (première douzaine) qui correspond à la 1,2, . . ., 12.
Si cet événement est réalisé, il reçoit le triple de sa mise ; sinon, il perd sa mise.1) Pour chacune des stratégies :
a) Donner la loi de probabilité de la variable aléatoire qui indique le gain algébrique du joueur. b)2) Comparer les espérances et les variances.
Quelle interprétation faites-vous concernant le gain moyen et la possibilité de "gagner une grosse somme" ?CORRIGE Notre Dame de La Merci Montpellier
Exercice 1 :
Un joueur lance un dé parfait.
On appelle X la variable aléatoire qui à un numéro associe le gain algébrique en euros. Donner la loi de probabilité de la variable aléatoire X et calculer XEX peut prendre les valeurs
5 , 0,5 et 1,5.Le dé étant parfait, on obtient :
1X56p3X 0,56p
et2X 1,56p
Loi de probabilité de X :
X 50,5 1,5 total
Xp 1 6 3 6 2 6 6 61 3 2 5 1,5 3 0,5 1X 5 0,5 1,56 6 6 6 6 6 6 12E u u u
Exercice 2 : Loterie
du billet estX est la variable aléatoire, définie sur
, égale au gain algébrique procuré par le billet.1) Déterminer les valeurs prises par X en tenant compte du prix du billet.
En déduisant le prix :
2 , 98 , 148 et 498.2) Déterminer la loi de probabilité de X.
1X 4982000p
2X 1482000p
et5X 982000p
8 billets sont gagnants donc 1992 billets sont perdants :
1992X22000p
Loi de probabilité de X :
X 298 148 498 total
Xp 19922000
5 2000
2 2000
1 2000
2000
2000
3) -vous ?
1992 5 2 1X 2 98 148 4982000 2000 2000 2000E
3984 490 296 498
2000 2000 2000 2000
3984 1284
2000 2000
27001,352000
4) x, avec x compris entre 1 et 2 000,
pour que le jeu devienne équitable. Calculer x.Pour x billets vendus, 8 billets sont gagnants et
8x billets sont perdants.La loi de probabilité de X devient :
X 298 148 498 total
Xp 8x x 5 x 2 x 1 x x x8 5 2 1X 0 2 98 148 498 0xEx x x x
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