[PDF] RDM –´Eléments finis Manuel dexercices

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Elements nis

Manuel d'exercices

Yves Debard

Institut Universitaire de Technologie du Mans

Departement Genie Mecanique et Productique

26 juin 2006 { 20 novembre 2017

Table des matieres

1

´Elasticit´e

1 ELA

1 : Plaque perc´ee d'un trou circulaire, sollicit´ee en traction

1 ELA

2 : Plaque rectangulaire soumise `a l'action de la pesanteur

3 ELA

3 : Disque annulaire en rotation

5 ELA

4 : Tube ´epais soumis `a un gradient thermique

7 ELA

5 : R´eservoir sph´erique soumis `a une pression int´erieure et `a un gradient thermique

9 ELA

6 : Cylindre `a paroi ´epaisse sous pression

12 ELA

7 : D´eformations et contraintes d'origine thermique dans une poutre

14

2 Flexion des plaques

16 PLA

1 : Flexion d'une plaque circulaire et encastr´ee sur son contour

16 PLA

2 : Vibrations de flexion d'une plaque mince, carr´ee et encastr´ee sur un cˆot´e

19 PLA

3 : Vibrations de flexion d'une plaque mince, carr´ee et libre

21
PLA

4 : Plaque ou poutre

23

3 Section droite : caract´eristiques et contraintes

25
SEC

1 : Triangle ´equilat´eral

25

4 Thermique

27

4.1 Probl`emes stationnaires

27
TS L

1 : Temp´eratures impos´ees

27

4.1.1 TS

L

2 : Convection

29

4.1.2 TS

L

3 : Temp´eratures impos´ees - facteur de forme

31

4.1.3 TS

L

4 : Convection et source volumique

32

4.1.4 TS

L

5 : Convection et source volumique

34

4.1.5 TS

L

6 : Temp´eratures impos´ees et source volumique

35

4.1.6 TS

L

7 : Temp´erature impos´ee et convection

36

4.1.7 TS

L

8 : Convection

37

4.1.8 TS

NL

1 : Convection et rayonnement

38

4.1.9 TS

NL

2 : Convection et rayonnement

39

4.1.10 TS

NL

3 : Convection et rayonnement

40

4.2 Probl`emes transitoires

41

4.2.1 TT

L

1 : Plaque soumise `a un choc thermique

41

4.2.2 TT

L

2 : Plaque et convection

43

4.2.3 TT

L

3 : Sph`ere et convection

45

4.2.4 TT

L

4 : Milieu semi-infini et convection

47

4.2.5 TT

NL

1 : Radiation et source de chaleur volumique

49

4.2.6 TT

NL

2 : Convection et radiation

51

Chapitre 1

Elasticite

ELA

1 : Plaque percee d'un trou circulaire, sollicitee en traction

R´ef´erence:solution analytique.

Donn´ees:

La plaque carr´ee de cˆot´e 2Let d'´epaisseurtrepr´esent´ee sur la figure est perc´ee en son centre d'un

trou circulaire de rayonRpetit devantL. SoientEetνles caract´eristiques ´elastiques du mat´eriau. La plaque est soumise `a une contrainte de tractionσsur les cˆot´es situ´es `a x =L.

On donne :

L= 400 mm ,R= 20 mm ,t= 10 mm

E= 210000 MPa ,ν= 0.27

σ= 10 MPa

Mod´elisation et calcul:

Le probl`eme ´etant sym´etrique par rapport aux plansx= 0 ety= 0, il suffit donc de mod´eliser le

quart de la pi`ece.

2RDM {Elements nis

Les ´etapes de la mod´elisation sont :

Lancer le module Dessin et maillage

Modifier les unit´es courantes

Longueur : mm

Fichier

Biblioth`eque

Structure 10 :xO=yO= 0 ,L=H= 400 ,R= 20 , sans sous-domaines

Mailler (Delaunay)

Nombre d'´el´ements

400
Modifier localement la taille des ´el´ements

EnC: 0.5 , enAetB: 5

Discr´etiser le domaine en triangles `a 6 noeuds `a bords curvilignes

Fichier

Elasticit´e/Thermique

Probl`eme : contraintes planes

Mat´eriau

Module de Young = 210000 MPa , coefficient de Poisson = 0.27

Epaisseur

L'´epaisseur est ´egale `a 10 mm

Liaisons/Sym´etries

Sym´etrie par rapport aux plansx= 0 ety= 0

Cas de charges

La pression sur la facex=Lest ´egale `a -10 MPaquotesdbs_dbs4.pdfusesText_8

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