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10.1.2. Formules de Hertz...............................................- 10.2 -
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.............................................................- 10.7 - A) Pour les surfaces planes circulaires encastrées sur tout le pourtour.....- 10.7 - B) Pour les surfaces planes circulaires appuyées sur tout le pourtour......- 10.7 -10.2.4. Flexion des plaques rectangulaires : Charge uniformément répartie.......- 10.10 -
A) Pour les surfaces planes rectangulaires encastrées sur tout le pourtour .- 10.10 - B) Pour les surfaces planes rectangulaires appuyées sur tout le pourtour . .- 10.10 -10.3. Remarque concernant les fonds de réservoir..................................- 10.11 -
10.4. Tubes à parois épaisses..................................................- 10.12 -
10.4.1. Cylindre soumis à une pression intérieure............................- 10.13 -
10.4.2. Cylindre soumis à une pression extérieure...........................- 10.14 -
Version du 2 avril 2023 (18h33)
Contraintes de compression au contact de surfaces courbes : formules de Hertz N A indéformables surfacenulle N A N formules de HertzHypothèses
Remarques
E EEEEEEE
EE (éq. 10.3) E E (1) Hertz Heinrich Rudolf (1857 [Hambourg] - 1894 [Bonn] ) : ingénieur et physicien allemand. © R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Compléments de Résistance des Matériaux - 10.1 - fig.10.1. - Contact sphère - surface plane. fig.10.2. - Contact cylindre - surface plane. $Sphère sur surface plane a aPr E= (éq. 10.7) PE r (éq. 10.8) N ASphère sur sphère
r r r rr rrrr rr (éq. 10.10)Cylindre de rayon r sur surface plane
l b b bPr EL= (éq. 10.11) PE Lr (éq. 10.12)© R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Compléments de Résistance des Matériaux- 10.2 -
fig.10.3. - Contact cylindre - cylindre.Application 10.1.kN
dmm=lmm= fig.10.4. - Application 10.1. Méthode empirique.Cylindre sur cylindre
r rr rrrr rr (éq. 10.13) r r fig. 3.3. r r rrr rrrr rr=- (éq. 10.14)Formule concernant un cylindre sur un plan
rmm=ENmm= PE lrNmm Al r mm rail N A NmmLa demi-largeur est donnée par la formule
bPrELmm==×
© R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Compléments de Résistance des Matériaux- 10.3 -
Application 10.2.
mm PkN=EGPa=ν=
MPa p max /DODUJHXUYDXWGRQF largeur==× =bmm largeur r mm==××=θ Nous sommes dans le cas du contact de deux cylindresBague intérieure
rrr rrmm=+=× PE LrMPaBague extérieure
rrr rrmm=-=× PE LrMPa© R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Compléments de Résistance des Matériaux- 10.4 -
Une enveloppe est un corps dont une des dimensions (l'épaisseur) est bien plus petite que les deux autres. Le lieu géométrique des points équidistants des deux surfaces de l'enveloppe est la surface moyenneSi la surface moyenne
de l'enveloppe est un plan, nous avons alors une plaquePlaques
barreTraction - Compression
enveloppe plaqueHypothèses
Plaquesenveloppesminces
re≥Notationsp
s e f d r adm E N/mm mm mm mm mm N/mm N/mm© R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Compléments de Résistance des Matériaux- 10.5 -
fig.10.6. - Plaque circulaire encastrée : charge répartie. fig.10.7. - Plaque circulaire appuyée : charge répartie. Pour les surfaces planes circulaires encastrées sur tout le pourtour contrainteépaisseurσ pr e s (éq. 10.28) erp s adm (éq. 10.29) flècheépaisseur fpr Ee s (éq. 10.30) Pour les surfaces planes circulaires appuyées sur tout le pourtour contrainteépaisseur pr e s (éq. 10.31) erp s adm (éq. 10.32) flècheépaisseur fpr Ee s (éq. 10.33)© R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Compléments de Résistance des Matériaux- 10.6 -
fig.10.8. - Plaque circulaire encastrée : charge ponctuelle. fig.10.9. - Plaque circulaire appuyée : charge ponctuelle.NotationsF
r 1 N mm Pour les surfaces planes circulaires encastrées sur tout le pourtour contrainteépaisseur() r rF e (éq. 10.34) er rF (éq. 10.35) flècheépaisseur fFr Ee (éq. 10.36) Pour les surfaces planes circulaires appuyées sur tout le pourtour contrainteépaisseur() r rF e (éq. 10.37)© R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Compléments de Résistance des Matériaux- 10.7 -
Application 10.3.
barsm adm Nmm=Application 10.4.mmm
mmbar N/mm Hg kg dm= plexiglas =ENmm plexiglasHWGRQF
er rF (éq. 10.38) flècheépaisseur fFr Ee (éq. 10.39)Formule des surfaces planes encastrées
erpmm s admRecherche de la différence de pression
pgh Pa extΔpp Pa
sFormule des surfaces planes encastrées
erpmm s admRecherche de la flèche maximale
fpr Ee mm inadmissible s fdmm© R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Compléments de Résistance des Matériaux- 10.8 -
Application 10.5.
mmN/cm fpr Eeepr Ef mm ss admContrainte admissible
adme R SNmm== =
Recherche de l'épaisseur minimale
erp mm e mm s admRecherche de la flèche correspondante
fpr Ee mm s epdmm mm adm© R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Compléments de Résistance des Matériaux- 10.9 -
Notationsa
b 1, 1 mm mmRemarque importante
Pour les surfaces planes rectangulaires encastrées sur tout le pourtour contrainteépaisseurσβ pa e s (éq. 10.53) b epa s (éq. 10.54) flècheépaisseur fpa Ee s (éq. 10.55) b/a Pour les surfaces planes rectangulaires appuyées sur tout le pourtour contrainteépaisseurσβ pa e s (éq. 10.56) epa s (éq. 10.57) flècheépaisseur fpa Ee s (éq. 10.58)© R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Compléments de Résistance des Matériaux- 10.10 -
fig.10.10. - Fond de réservoir en anse de panier.Application 10.6.Application 10.5.
b/a fig 10.10. pR eR (éq. 10.59) pN/mm R RpR e (éq. 10.60)Détermination du rayon R
emm= mm RpR emm mm© R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Compléments de Résistance des Matériaux- 10.11 -
fig.10.11. - Contraintes dans une paroi épaisse.Enveloppe mince
er moyen (éq. 10.63) parois épaissesPlaques
longueurlargeur r contrainte radiale t contrainte tangentielle l contrainte longitudinale lie pa pb ba (éq. 10.64) fig. 10.12.§ 10.4.
r tie ie pa pb baab rpp ba (éq. 10.65) r t r t© R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Compléments de Résistance des Matériaux- 10.12 -
fig.10.12. - Tubes à parois épaisses. fig.10.13. - Contraintes dans un cylindre soumis à pression inférieure.Notationsp
i p e a b r N/mm N/mm mm mm mm p eéq. 10.65.
r ti pa bab r (éq. 10.68) fig.13.© R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Compléments de Résistance des Matériaux- 10.13 -
fig.10.14. - Répartition des contraintes.équi i
pb ba (éq. 10.69) p iéq. 10.65.
r te pb baa r (éq. 10.71)quotesdbs_dbs5.pdfusesText_9[PDF] théorie des poutres formulaire
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