[PDF] Mathématiques Annales 2002 didactique sont bien entendu les

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COPIRELEM

Commission Permanente des IREM pour l'enseignement des mathématiques à l'

école élémentaire.

Concours externe de recrutement des Professeurs des Ecoles

Mathématiques

Annales 2002

Sujets et corrigés

UNIVERSITE DENIS

DIDEROT

IREM PARIS 7

(Institut de Recherche pour l'Enseignement des Mathématiques)

ARPEME (Association pour l'élaboration et la

diffusion de Ressources Pédagogiques sur l'Enseignement des Mathématiques à l'Ecole. ).

Annales 2002 COPIRELEM Page 2 COPIRELEM

Commission Permanente des IREM pour l'enseignement des mathématiques à l'école élémentaire.

Concours externe

de recrutement des Professeurs des Ecoles

Mathématiques

Annales 2002

Sujets et corrigés

Annales 2002 COPIRELEM Page 3

Ces annales ont été rédigées par :

J. C. Aubertin ( IUFM de Franche-Conté )

A.Berté ( IUFM d'Aquitaine )

C.Bolsius (IUFM Nancy)

J.Briand ( IUFM d'Aquitaine )

A.Duval ( IUFM d'Aquitaine )

P.Esseyric (IUFM d'Aix-Marseille).

C. Houdement ( IUFM de Normandie )

M.L.Peltier ( IUFM de Normandie )

G. Le Poche (IUFM de Bretagne).

La relecture finale du document a été effectuée par :

Yves Girmens (IUFM Montpellier),

Florence Michon (IUFM Grenoble),

Claude Maurin (IUFM Aix-Marseille).

Annales 2002 COPIRELEM Page 4

REMERCIEMENTS DES AUTEURS

Ces annales ont pu être menées à bien grâce aux contributions de personnes, association et institutions : Nos collègues formateurs à l'enseignement des mathématiques qui exercent en IUFM, ou en circonscriptions, qui ont fait parvenir les sujets. L'ARPEME (Association pour l'élaboration et la diffusion de ressources pédagogiques sur l'enseignement des mathématiques à l'école. ) Cette association a pour but de favoriser le développement de la réflexion sur l'enseignement des mathématiques à l'école et sur la formation des professeurs à l'enseignement des mathématiques : -en aidant à la communication d'expériences, à la diffusion de documents de formation et de recherche sur l'enseignement des mathématiques. -en apportant un soutien à l'organisation de colloques et séminaires de réflexion rassemblant les formateurs intervenant à divers titres dans la formation en mathématiques des professeurs. -en prenant en charge l'élaboration, l'impression et la diffusion de tous documents utiles pour les formateurs en mathématiques des professeurs des écoles : documents pédagogiques écrits et audiovisuels, actes des colloques, compte- rendus de séminaires. La COPIRELEM (Commission permanente des IREM pour l'enseignement des mathématiques à l'école élémentaire) et l'IREM (Institut de recherche pour l'enseignement des mathématiques) de l'univ ersité de Paris VII Denis

Diderot.

Annales 2002 COPIRELEM Page 5 SOMMAIRE

Informations

L'ÉPREUVE DU CRPE EN MAI 2002..................................................... 6 .. 7 CONSEILS AUX CANDIDATS.............................................................. 7 7 TABLEAU RÉCAPITULATIF 1...................................................... ........ 8 TABLEAU RÉCAPITULATIF 2.............................................................. 9 INDEX DE QUELQUES MOTS CLÉS.................................................... 308

Les sujets et leurs corrigés

N° page

du sujet N° page du corrigé AIX-MARSEILLE, CORSE, MONTPELLIER, NICE, TOULOUSE. 10 113 AMIENS........................................................................ 21 124 BESANÇON................................................................... 31 134

BORDEAUX, CAEN, CLERMONT-FERRAND, NANTES,

ORLEANS-TOURS, POITIERS, RENNES............................. 36
139
CRETEIL, PARIS, VERSAILLES......................................... 42 149 DIJON, NANCY-METZ, REIMS, STRASBOURG..................... 48 156 GRENOBLE, LYON......................................................... 58 163 LILLE, ROUEN................................................................ 72 179 LIMOGES....................................................................... 83 190 LA MARTINIQUE.............................................................. 95 202 LA REUNION................................................................. 98 210 RENNES (2)..................................................................... 101 216 Annales 2002 COPIRELEM Page 6 L'ÉPREUVE DU CRPE EN MAI 2002

Textes officiels de référence :

- BO n° 5 janv 92 définissant les épreuves des concours de professeurs des Ecoles. - Le recueil de textes réglementaires sur les IUFM de Janvier 1992 (MEN) - BO n° 43 nov 94 : recommandations relatives aux concours de recrutement des professeurs des Ecoles.

- BO n° 45 déc 94 : Référentiel des compétences et capacités caractéristiques d'un

professeur d'Ecole - La note de service 94-271 du 16 nov. 96 sur de nouvelles recommandations relatives aux concours de recrutement des professeurs des Ecoles.

L'épreuve du CRPE se présente actuellement

1 comme suit :

PREMIER VOLET (12 POINTS)

PREMIERE EPREUVE (8 POINTS)

MAITRISE DE CONNAISSANCES MATHEMATIQUES.

Cette partie vise à apprécier les connaissances mathématiques des candidats pour des notions relevant de l'enseignement des mathématiques à l'école primaire. Les questions posées ne se limitent pas, bien entendu, à des exercices ou problèmes extraits de manuels scolaires de l'école primaire. Certaines questions permettent de valoriser des candidats manifestant une certaine aisance dans le domaine mathématique.

DEUXIEME EPREUVE (4 POINTS)

ANALYSE DE TRAVAUX D'ELEVES

L'épreuve d'analyse de travaux d'élèves consiste à repérer les erreurs et les qualités dans une production d'élèves, à les analyser et les commenter en référence aux objectifs et aux contenus de la discipline tels qu'ils sont définis dans les programmes officiels.

SECOND VOLET (8 POINTS).

DIDACTIQUE

Pour enseigner à des élèves de l'école primaire il ne suffit pas de connaître les contenus mathématiques à transmettre. Cette connaissance est bien sûr nécessaire mais certainement pas suffisante. Une formation à l'enseignement des mathématiques ne se réduit ni à l'acquisition de contenus mathématiques, ni à un discours de pédagogie générale (qui, par nature exclue l'étude des contenus). Ce second volet est consacré à l'analyse d'approches didactiques et démarches pédagogiques correspondantes.

1 NB : Les textes officiels qui définissent le concours de recrutement des

P rofesseurs des Ecoles maintiennent actuellement la structure de l'épreuve. A plus long terme, nous invitons les candidats à se tenir informés.

Annales 2002 COPIRELEM Page 7 AVERTISSEMENT

Pour ce qui concerne le volet travaux d'élèves et le volet didactique, la plupart des sujets de didactique soulèvent de vraies questions. Nous avons eu le souci de donner des réponses détaillées sur le plan didactique et donc, quelquefois, plus approfondies que ce que l'on peut attendre d'un candidat au CRPE. Certaines remarques des correcteurs sont alors ajoutées en italiques.

CONSEILS AUX CANDIDATS

La lisibilité, la correction et la rigueur des réponses sur les plans mathématique et didactique sont bien entendu les critères principaux d'évaluation. Cependant, une écriture difficilement lisible, la présence de " fautes » d'orthographe par trop grossières et fréquentes, les coquilles fâcheuses, le verbiage pompeux et vide, l'abus d'expression hors de propos, finissent par avoir une incidence sur l'évaluation, et cela, quelle que soit la précision du barème de notation appliqué. Nous conseillons donc de relire la copie en tenant compte de tout cela.

INFORMATIONS

Nous avons rédigé le sujet de remplacement de Rennes. Le premier sujet a été annulé dans cette académie pour des raisons matérielles locales.

Annales 2002 COPIRELEM Page 8

TABLEAU RECAPITULATIF 1

2002

Première partie (volet mathématique)

Analyse de travaux

d'élèves

ARITHMÉTIQUE - ALGÈBRE

GÉOMÉTRIE

- MESURE décimaux fractions proport. (%, éch, vitesse)

Numération

div/multiples

Arithmétique ,

équations

fonction et/ou graph.

Constr.

Règle

Compas

propri. triangles quadrila.

Thalès

Transforamtion

Pythag.

Pér. Aire

Graduation

volume patron CYCLE

THÈME

AIX-MARSEILLE

, CORSE M

ONTPELLIER, NICE, T

OULOUSE

X X X X X 3

Résolution d'un problème

AMIENS

X X X 2-3

Symétrie axiale

BESANÇON

X X X 2

Décomposition additive de

nombres

BORDEAUX

, CAEN , CLERMONT N

ANTES, ORLÉANS-TOURS, POITIERS, RENNES(1)

X X X 3

Géométrie

CRÉTEIL

, PARIS , VERSAILLES X X X 3

Décimaux

DIJON , NANCY - M ETZ S

TRASBOURG, REIMS.

X X X 3

Symétrie axiale

GRENOBLE

, LYON X X X 2

Symétrie axiale

LILLE , ROUEN X X X X 3

Construction géométrique

LIMOGES

X X X X 3

Problème de multiplication

M

ARTINIQUE

X X 3

Ecriture d'un énoncé de

problème

LA RÉUNION

X X X 3

Technique de la

multiplication

RENNES

(2) X X X X 3

Problème de partage

Annales 2002 COPIRELEM Page 9

TABLEAU RECAPITULATIF 2

2002

Second volet (connaissances didactiques)

CYCLE

Sujet mathématique étudié

Concept(s) de didactique

abordé(s) ou évoqué(s).

Remarques

AIX-MARSEILLE

, CORSE , M

ONTPELLIER

NICE, TOULOUSE

3

Mesure des durées

Comparer 2 manuels

AMIENS

3

Problèmes multiplicatifs,

proportionnalité

Variables didactiques,

institutionnalisation

Comparer 2 manuels

BESANÇON

3

Géométrie : reproduction, programme

de construction

Différenciation,

évaluation

BORDEAUX

, CAEN , CLERMONT , NANTES

ORLÉANS-TOURS, POITIERS, RENNES(1)

2

Décompositions additives, anticipation

d'un ajout

CRÉTEIL

, PARIS , VERSAILLES 2

Résolution de problèmes

Comparer 2 manuels

DIJON , NANCY , M ETZ , STRASBOURG , REIMS. 2

Introduction de la multiplication

Variables didactiques

Comparer 2 manuels

GRENOBLE

, LYON 2

Notion de perpendicularité

Manuels et livres du

maître LILLE , ROUEN 2

Situations additives au CP

LIMOGES

3

Proportionnalité

Comparaison de deux

manuels M

ARTINIQUE

3

Problème de recherche

LA RÉUNION

3

Proportionnalité

Etude de deux

exercices

RENNES

(2) 3

Programme de construction d'une

figure

Situation de

communication Académies d'Aix-Marseille, Corse, Montpellier, Nice, Toulouse - mai 2002 (Corrigé page 113 ) Annales 2002 COPIRELEM Page 10 AIX-MARSEILLE, CORSE, MONTPELLIER,

NICE, TOULOUSE

PREMIER VOLET (12 POINTS)

PREMIERE EPREUVE (8 POINTS)

MAITRISE DE CONNAISSANCES MATHEMATIQUES.

EXERCICE 1

Sans effectuer de division, comment peut-on prévoir que 36 054 est divisible par 18 ?

EXERCICE 2

Officiellement, 1 € vaut 6,55957 F .

Pour effectuer certaines transactions, on est encore obligé de convertir des prix en francs en prix en euros. Pour cela, afin d'obtenir un ordre de grandeur du résultat, on utilise le moyen suivant : " Au prix en francs, ajouter la moitié de ce prix puis diviser le résultat par 10. » I) Si x est le prix en francs et y le prix en euros, à quelle fonction linéaire correspond le moyen utilisé ?

2) On doit convertir 660 000 F en euros.

a) Quel est le résultat en euros si on utilise le moyen ci-dessus ? b) Quel est le résultat en euros si on utilise le taux officiel ?

3) Quelle est l'erreur relative commise en utilisant le résultat obtenu en 2a) à la place

du résultat obtenu en 2b) ? On donnera le résultat en pourcentage dont on arrondira le taux au dixième près.

4) Le prix en francs étant un nombre décimal, le prix converti en euros par le moyen

ci-dessus est-il un nombre décimal ?

EXERCICE 3

1°) - [AB] est un segment de longueur 6 cm.

Pour chacune des questions a), b), c) ci-dessous le candidat donnera une réponse sans justification : - soit en faisant une figure et en la décrivant ; - soit en donnant une définition mathématique de l'ensemble demandé. Académies d'Aix-Marseille, Corse, Montpellier, Nice, Toulouse - mai 2002 (Corrigé page 113 ) Annales 2002 COPIRELEM Page 11 Quel est l'ensemble des points M du plan vérifiant : a) AM < BM ? b) AM est le plus petit côté du triangle ABM ? c) ABM est un triangle rectangle ?

2°) - On considère trois points A, B, C non alignés du plan.

a) Etablir l'existence d'un seul point I du plan tel que lA = IB = IC. Construire ce point à la règle et au compas sur la figure 1 donnée en annexe I en laissant visibles les traits de construction. Soit D un point du plan tel que trois quelconques des quatre points A. B, C, D ne soient pas alignés. J désigne le point du plan tel que JA = JB = JD. K désigne le point du plan tel que KA = KC = KD. L désigne le point du plan tel que LB = LC = LD. b) Montrer que si I et J sont confondus alors les quatre points I, J, K. L sont confondus. Quelle est alors la position relative des points A, B. C, D ? c) On suppose que I et J sont distincts. Caractériser la position relative des points A, B, C, D (tels que trois d'entre eux ne soient pas alignés) pour que le quadrilatère IJKL soit un parallélogramme . Faire une construction dans ce cas en complétant la figure 2 de l'annexe I. d) Est-il possible de trouver une position relative de A, B, C, D pour que IJKL soit un rectangle ? Académies d'Aix-Marseille, Corse, Montpellier, Nice, Toulouse - mai 2002 (Corrigé page 113 ) Annales 2002 COPIRELEM Page 12 Annexe 1 (Exercice 3) Fi gure 1 (question 2° a))quotesdbs_dbs9.pdfusesText_15

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