Fractions et nombres décimaux au cycle 3
également un nombre décimal. Tous les nombres entiers sont des nombres décimaux. • l'ensemble des nombres rationnels : cet ensemble comprend tous les
Partie 1 : Nombres entiers Partie 2 : Nombres décimaux nombres
Définition : Un nombre rationnel est une fraction (*). L'ensemble des nombres rationnels est noté ℚ. (*) Une fraction s'écrit sous la forme d'un quotient avec
Chapitre 3 : Nombres Décimaux I] Écriture décimale Définition : L
Définition : L'écriture décimale d'un nombre est une écriture qui comporte une virgule. Chaque nombre a un rang différent.
Comment intercaler des nombres décimaux? Définition : Intercaler
Définition : Intercaler un nombre c'est trouver un nombre compris entre deux nombres. Propriété : On peut intercaler une infinité de nombres décimaux entre
chapitre 2 - nombres decimaux
Exception : Le trait d'union est parfois remplacé par le mot « et ». II - Fractions décimales : Définition : Une fraction décimale est une fraction de
Quest-ce que lécriture scientifique ? Définition : Tout nombre
Définition : Tout nombre décimal non nul peut s'écrire sous la forme : Avec : ça signifie que le nombre A (avant la virgule) est un nombre qui a un seul chiffre
Nombre décimal - Quotient
COMMENT SAVOIR SI UN. QUOTIENT EST UN DECIMAL ? Page 2. Définition : Un nombre décimal est une « fraction » particulière dont le
PUISSANCES Cours 1) Puissance dexposant positif Définition
Définition : L'écriture (ou notation) scientifique d'un nombre relatif est l'écriture de ce nombre sous la forme a × 10n où a est un nombre décimal ayant un
Nombres décimaux (1/2)
a) Définition. Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous forme d'une fraction décimale. b) Les mathématiciens au 16ième siècle ont inventé une
Quelques réflexions sur les nombres décimaux
Une définition caractérise l'objet qu'elle définit. Conséquence : si un nombre a une infinité de chiffres après la virgule alors il n'est pas décimal… C'est
Fractions et nombres décimaux au cycle 3
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_COURS ELEVE Nombres décimaux
NOMBRES DECIMAUX. I - Ecriture des nombres : Exemple : Le nombre 3 727 s'écrit avec les chiffres 2 3 et 7. ... Définition : Une fraction décimale est ...
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Définition : Intercaler un nombre c'est trouver un nombre compris entre deux nombres. Propriété : On peut intercaler une infinité de nombres décimaux entre
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Définition : Un nombre rationnel est une fraction (*). L'ensemble des nombres rationnels est noté ?. (*) Une fraction s'écrit sous la forme d'un quotient avec
Chapitre n°1 : « Nombres entiers et décimaux. Comparaison »
Plus précisément 1 centime est égal à un centième d'euro. Définition. Dans un nombre décimal
Nombre décimal - Quotient
COMMENT SAVOIR SI UN. QUOTIENT EST UN DECIMAL ? Page 2. Définition : Un nombre décimal est une « fraction » particulière dont le
Démonstrations 1 3 nest pas un nombre décimal Les compétences
Définition d'un nombre décimal : Un nombre décimal est un nombre réel qui a un nombre fini de chiffres apr`es la virgule . En tant que définition
Chapitre 3 : Nombres Décimaux I] Écriture décimale Définition : L
Chapitre 3 : Nombres Décimaux. I] Écriture décimale. Définition : L'écriture décimale d'un nombre est une écriture qui comporte une virgule.
Nombres décimaux (1/2)
a) Définition. Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous forme d'une fraction décimale. b) Les mathématiciens au 16ième siècle ont inventé une
COURS ELEVE Nombres décimaux
Définition : Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous forme d’une fraction décimale Un nombre décimal admet aussi une écriture à virgule appelée Remarque : Le nombre 738 se lit « Définition : Un nombre décimal est égal à la somme de sa • la partie entière est un nombre entier
Partie II Les fractions et les nombres décimaux
Définition : Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale 2) Un bref aperçu historique dans les programmes et quelques problématiques : Les nombres décimaux et les fractions sont présents dès les premiers programmes de l’école primaire de 1882
Chapitre 1 : Les nombres décimaux - ac-versaillesfr
Propriété: La partie décimale d’un nombre décimal peut s’écrire à l’aide d’un nombre fini de chiffres Exemples : = 05 Le nombre est donc un nombre décimal Le résultat de la division de 4 par 3 est 133333333 donc ce nombre n’est pas un décimal
Comment écrire un nombre décimal ?
Savoir lire et écrire un nombre décimal. Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale. Il est composé de deux parties séparées par une virgule : la partie entière et la partie décimale. Le premier chiffre après la virgule est le chiffre des dixièmes.
Qu'est-ce que le nombre décimal ?
Un nombre décimal est un nombre qui s’écrit à l’aide d’une virgule. Il y a donc deux parties : – une partie décimale qui se situe à droite de la virgule. Le nombre 23,45 est un nombre décimal qui a comme partie entière 23 et comme partie décimale 45. Le nombre 3,456 est composé de 3 unités, de 4 dixièmes, de 5 centièmes et de 6 millièmes.
Quelle est la partie entière d'un nombre décimal?
Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale. d’une partie entière donnée par les chiffres qui sont situés avant la virgule ; et d’une partie décimale qui est une part de l'unité et qui s'écrit 0, ... suivi des chiffres qui sont situés après la virgule.
Quels sont les nombres décimaux ?
Tous les nombres décimaux sont des nombres rationnels. On dit que est inclus dans . Par exemple 8,245 ou 2 est le chiffre des dixièmes, 4 celui des centièmes et 5 celui des millièmes. Il peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale. Il peut s’écrire avec une décomposition de la partie décimale en fractions décimales.
Past day
Quelques réflexions sur les nombres décimaux Stéphane Frigot, professeur au lycée Guist"hau, Nantes Septembre 2014
I. Définition d"un nombre décimal au collègea) Le document ressource de Décembre 2006 " Les nombres au collège » indique clairement le contexte dans
lequel ces nombres doivent être utilisés en 6 ème sachant que ces nombres ont déjà été rencontrés à l"école primaire. Hélas, ce document ne dit rien sur la définition d"un nombre décimal. b) Comment formaliser la notion de nombre décimal pour le professeur, en donner une définition ? Voici ce qui est communément dit dans les classes " Un nombre décimal est un nombre qui a un nombre fini de chiffres après la virgule ».En tant que définition, elle comporte un " si et seulement si » implicite. Une définition caractérise l"objet
qu"elle définit.Conséquence
: si un nombre a une infinité de chiffres après la virgule, alors il n"est pas décimal...C"est FAUX puisque 0, 999999999... = 1. (il existe de nombreuses démonstrations de cette égalité, comme par
exemple : en appelant x le nombre 0,999999999 : 10x = 9 + x d"où le résultat).En revanche la condition est suffisante : " si un nombre s"écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule,
alors il est décimal ». Mais cela ne caractérise pas les nombres décimaux.A RETENIR : un nombre possédant une écriture décimale illimitée peut être un nombre décimal.
D"où vient cette confusion relativement commune?Beaucoup d"enseignants établissent une correspondance entre le nombre décimal et son développement
décimal, c"est-à-dire une écriture de ce nombre, en pensant que cette correspondance est bijective, ce qui n"est
pas le cas. Un problème à résoudreMais alors comment justifier que 1/3 n"est pas décimal puisque dire que " la division décimale ne s"arrête pas »
ne suffira plus désormais... Notion de développement décimal d"un réelProposition
: Tout réel est limite d"une suite de décimaux convergente.Par exemple 1 = ∑
k = 1 + d 9 10k.On dit alors que tout nombre réel admet un développement décimal. L"existence est assurée mais pas l"unicité...
En fait, il est vrai que tout nombre décimal va admettre un unique développement décimal limité, mais il admet
en plus un développement décimal illimité. Bien entendu, il serait bien incongru d"évoquer ces points en classe de 6ème... d"où la question suivante :
Comment contourner cette difficulté pour donner une vision rigoureuse d"un nombre décimal en 6ème ?
1ère méthode possible :
Caractérisation 1 :
" Un nombre est décimal si et seulement si il admet un développement décimal limité, c"est-à-dire si et
seulement si il POSSEDE UNE écriture avec un nombre fini de chiffres après la virgule. »Le nombre décimal est alors associé à son écriture décimale, ce qui n"est pas totalement satisfaisant car si cette
caractérisation est rigoureuse, les élèves de 6 ème vont souvent la remplacer par la " définition » fausse mentionnée en début de paragraphe. 2ème méthode possible :
Elle est en lien avec le fait de tenter de compléter la demi-droite graduée (qui n"est donc pas encore une demi-
droite... il faudra attendre la 3 ème) idée présente dans le document d"accompagnement de 2006.Puisque les décimaux vont permettre d"approcher plus finement des grandeurs, on va subdiviser une unité en 10
segments d"1/10 d"unité chacun puis ainsi de suite. On ajoute des points à la demi-droite graduée, et même une
infinité.ù est conçu comme un sous-ensemble de ô. En fait, la définition mathématique de l"ensemble des décimaux est
la suivante :ù = {x Î ô, $ p Î ÷, 10
p x Î ÷} = {a10p, a Î ÷, p Î ø}. Cette définition est rigoureuse !
Puisque 0,9999999... = 1, alors on a bien 0,99999999... Î ÷ Ì ù. Pourtant, il a bien un développement décimal
illimité... On ne peut évidemment pas formaliser les choses ainsi en collège... Mais on peut dire :Caractérisation 2 :
" Un nombre décimal est un nombre qui PEUT S"ECRIRE sous la forme d"une fraction décimale, c"est-à-
dire une fraction dont le dénominateur est 1, 10, 100, 1000... »L"avantage est de lier les nombres décimaux aux fractions décimales ce qui est un attendu du programme, tout en
restant rigoureux. Conséquences de ce dernier choix a) Tous les entiers sont des décimaux particuliers b) 1111 3 333n"est pas décimal (6ème). Supposons qu"il le soit. Alors il est de la forme a/10, a/100, ... où a est un entier.
Mais alors l"une des puissances de 10 serait un multiple de 3. C"est faux d"après les critères de divisibilité (et
sans même avoir à poser la division décimale). g)2222 n"est pas décimal (3ème)
Supposons qu"il le soit. $ (a, p) Î ÷ ´ ø/ 2 = a10p avec a non multiple de 10. Par suite, 2 ´ 10 2p = a2.
Si p = 0, alors a
2 = 2, ce qui est impossible puisque a Î ÷
Si p ¹ 0, alors a
2 est un multiple de 10. Or a ne l"est pas donc son chiffre des unités appartient à {1, ..., 9}. On
fait le tableau des carrés. Contradiction. Donc2 n"est pas un nombre décimal.
Cette démonstration évite l"écueil de l"association d"un nombre décimal à son écriture décimale et est très
intéressante pour la formation mathématique des élèves : - raisonnement par l"absurde - raisonnement par disjonction des cas à deux reprisesquotesdbs_dbs28.pdfusesText_34[PDF] un voyage de 10 ans bordeaux
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