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Fractions et nombres décimaux au cycle 3
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Partie 1 : Nombres entiers Partie 2 : Nombres décimaux nombres
Définition : Un nombre rationnel est une fraction (*). L'ensemble des nombres rationnels est noté ℚ. (*) Une fraction s'écrit sous la forme d'un quotient avec
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Chapitre n°1 : « Nombres entiers et décimaux. Comparaison »
Plus précisément 1 centime est égal à un centième d'euro. Définition. Dans un nombre décimal
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Définition d'un nombre décimal : Un nombre décimal est un nombre réel qui a un nombre fini de chiffres apr`es la virgule . En tant que définition
Chapitre 3 : Nombres Décimaux I] Écriture décimale Définition : L
Chapitre 3 : Nombres Décimaux. I] Écriture décimale. Définition : L'écriture décimale d'un nombre est une écriture qui comporte une virgule.
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a) Définition. Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous forme d'une fraction décimale. b) Les mathématiciens au 16ième siècle ont inventé une
COURS ELEVE Nombres décimaux
Définition : Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous forme d’une fraction décimale Un nombre décimal admet aussi une écriture à virgule appelée Remarque : Le nombre 738 se lit « Définition : Un nombre décimal est égal à la somme de sa • la partie entière est un nombre entier
Partie II Les fractions et les nombres décimaux
Définition : Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale 2) Un bref aperçu historique dans les programmes et quelques problématiques : Les nombres décimaux et les fractions sont présents dès les premiers programmes de l’école primaire de 1882
Chapitre 1 : Les nombres décimaux - ac-versaillesfr
Propriété: La partie décimale d’un nombre décimal peut s’écrire à l’aide d’un nombre fini de chiffres Exemples : = 05 Le nombre est donc un nombre décimal Le résultat de la division de 4 par 3 est 133333333 donc ce nombre n’est pas un décimal
Comment écrire un nombre décimal ?
Savoir lire et écrire un nombre décimal. Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale. Il est composé de deux parties séparées par une virgule : la partie entière et la partie décimale. Le premier chiffre après la virgule est le chiffre des dixièmes.
Qu'est-ce que le nombre décimal ?
Un nombre décimal est un nombre qui s’écrit à l’aide d’une virgule. Il y a donc deux parties : – une partie décimale qui se situe à droite de la virgule. Le nombre 23,45 est un nombre décimal qui a comme partie entière 23 et comme partie décimale 45. Le nombre 3,456 est composé de 3 unités, de 4 dixièmes, de 5 centièmes et de 6 millièmes.
Quelle est la partie entière d'un nombre décimal?
Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale. d’une partie entière donnée par les chiffres qui sont situés avant la virgule ; et d’une partie décimale qui est une part de l'unité et qui s'écrit 0, ... suivi des chiffres qui sont situés après la virgule.
Quels sont les nombres décimaux ?
Tous les nombres décimaux sont des nombres rationnels. On dit que est inclus dans . Par exemple 8,245 ou 2 est le chiffre des dixièmes, 4 celui des centièmes et 5 celui des millièmes. Il peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale. Il peut s’écrire avec une décomposition de la partie décimale en fractions décimales.
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Chapitre 3 : Nombres Décimaux
I] Écriture décimale
Définition :
L'écriture décimale d'un nombre est une écriture qui comporte une virgule.Chaque nombre a un rang différent.
Classe des
millionsClasse des milliersClasse des unitésVirguleDixièmes
Centièmes
Millièmes
Dix-Millièmes
Cents-Millièmes
Mille-Millièmes
Centaines
Dizaines
Unités
Centaines
Dizaines
Unités
Centaines
Dizaines
Unités406,32
9876512345678,912
Pour le nombre 406,32 :
Le rang du chiffre 4 est celui des centaines ; le rang du chiffre 6 est celui des unités ; le rang du chiffre 2 est celui des centièmes.Pour le nombre 98 765 :
Le rang du chiffre 9 est celui des dizaines de milliers. On dit aussi que 9 est le chiffre des dizaines de milliers.Pour le nombre 12 345 678,912 :
Le nombre de millions est 12.
Le nombre de milliers est 12345.
Le nombre de millième est 12 345 678 912.
II] Fractions Décimales
Définition :
Une fraction décimale est une fraction de dénominateur 10, 100, 1000...Exemple :
123100est une fraction décimale. Elle se lit : " cent vingt-trois centièmes »
Propriété :
Une fraction décimale admet plusieurs décompositions.123 100=100+20+3 100
=100 100
+20 100
+3 100
=1+2 10 +3
100Remarque :
123 centièmes s'écrit :
UnitésVirguleDixièmesCentièmes
1,23 Soit : 1 unité + 2 dixièmes + 3 centièmes.On retrouve la décomposition précédente.
III] Nombre DécimalDéfinition :Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous forme d'une
fraction décimale.Exemples :
0,5 = 510 ; 0,89 =
89100 ; 12,34 =
1234100sont des nombres décimaux.
Remarque
:12,34 = 12 + 0,34 Un nombre décimal est égal à la somme de sa partie entière et de sa partie décimale.La partie entière est un nombre entier.
La partie décimale est un nombre inférieur à 1.12 est la partie entière de 12,34 et 0,34 est sa partie décimale.
Propriété 1 :
Si un nombre est décimal, alors sa partie décimale peut s'écrire à l'aide d'un nombre fini de chiffres.Exemple :3
2 =1+0,5=1,5est bien un nombre décimal.Alors que
1 3 =0,33333333....n'est pas un nombre décimal.Propriété 2 :
Un nombre entier est un nombre décimal. Sa partie décimale est nulle.Exemple :24 = 24 + 0,00
Règle (dite des " zéros inutiles ») : On ne change pas un nombre décimal, si on ajoute ou si on enlève : Des chiffres 0 avant le premier chiffre de sa partie entière. Des chiffres 0 après le dernier chiffre de sa partie décimale.Exemples :
0123,45600 = 123,456;00,007030 = 0,00703;24,00 = 24
mais1020,45 ≠ 12,45;0,073 ≠ 73;13,4005 ≠ 13,45
IV] Comparaison de nombres décimaux Vocabulaire : Comparer deux nombres revient à déterminer si l'un est inférieur ou supérieur ou égal à l'autre. =se lit" est égal à » ≠se lit" est différent de » >se lit" est supérieur à »Exemples :
6,54 < 7,12 car 6 < 7
12,49 < 12,51 car 12 = 12, mais 4 < 5
123,4005 < 123,401 car 123 = 123 ; 4 = 4 ; 0 = 0, mais 0 < 1
Remarque :
Un nombre est plus petit qu'un autre, s'il est plus proche de l'origine sur une demi-droite graduée.Définitions :
Ranger une liste de nombre dans l'ordre croissant, revient à écrire ces nombres du plus petit au plus grand. Ranger une liste de nombre dans l'ordre décroissant, revient à écrire ces nombre du plus grand au plus petit.Exemples :
1 < 3 < 3,5 < 4,1 < 4,12 < 5ordre croissant
5 > 4,12 > 4,1 > 3,5 > 3 > 1ordre décroissant
V] Valeurs approchées
Définition :
Encadrer un nombre, c'est trouver deux autres nombres. Un qui lui est inférieur et un qui lui est supérieur. On peut préciser l'écart entre ces deux nombres.Exemples :
L'encadrement à l'unité près de 3,124 est :3 < 3,124 < 4 On a bien 3 et 4 qui sont distants d'une unité.
2 < 3,124 < 4 n'est pas un encadrement à l'unité près de 3,12, car 2 et 4
sont distants de deux unités. L'encadrement au dixième près de 3,124 est :3,1 < 3,124 < 3,2 On a bien 3,1 et 3,2 qui sont distants d'un dixième.
L'encadrement au centième près de 3,124 est :3,12 < 3,124 < 3,13 On a bien 3,12 et 3,13 qui sont distants d'un centième.
Vocabulaire :
Dans les exemples précédents,
3 ; 3,1 ; et 3,12 sont appelés valeur approchée par défaut.
4 ; 3,2 ; et 3,13 sont appelés valeur approchée par excès.
VI] Grandeurs et Unités de Mesure
Définition:
On appelle grandeur, tout ce qui peut être augmenté ou diminué.Une grandeur ne possède pas d'unité.
Une grandeur peut être calculée ou mesurée.Définition:
Lorsque l'on souhaite mesurer une grandeur il faut alors utiliser une unité qui se doit d'être le plus universelle possible. C'est à dire que sa mesure ne doit pas changer selon le lieu ou la date.Vocabulaire :
Le mètre (m) est une unité de longueur.
Le gramme (g) est une unité de masse.
Le litre (L) est une unité de volume.
L'euro (€) est une unité monétaire
L'octet (o) est une unité de mémoire informatiqueLa seconde (s) est une unité de temps
Le degré Celsius (°C) est une unité de température Le mètre carré (m²) est une unité de superficie Le mètre cube (m³) est une unité de volumequotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] un voyage de 10 ans bordeaux
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