Quelques réflexions sur les nombres décimaux
Une définition caractérise l'objet qu'elle définit. Conséquence : si un nombre a une infinité de chiffres après la virgule alors il n'est pas décimal… C'est
Fractions et nombres décimaux au cycle 3
également un nombre décimal. Tous les nombres entiers sont des nombres décimaux. • l'ensemble des nombres rationnels : cet ensemble comprend tous les
Chapitre 3 : Nombres Décimaux I] Écriture décimale Définition : L
Définition : L'écriture décimale d'un nombre est une écriture qui comporte une virgule. Chaque nombre a un rang différent.
Comment intercaler des nombres décimaux? Définition : Intercaler
Définition : Intercaler un nombre c'est trouver un nombre compris entre deux nombres. Propriété : On peut intercaler une infinité de nombres décimaux entre
chapitre 2 - nombres decimaux
Exception : Le trait d'union est parfois remplacé par le mot « et ». II - Fractions décimales : Définition : Une fraction décimale est une fraction de
Quest-ce que lécriture scientifique ? Définition : Tout nombre
Définition : Tout nombre décimal non nul peut s'écrire sous la forme : Avec : ça signifie que le nombre A (avant la virgule) est un nombre qui a un seul chiffre
Nombre décimal - Quotient
COMMENT SAVOIR SI UN. QUOTIENT EST UN DECIMAL ? Page 2. Définition : Un nombre décimal est une « fraction » particulière dont le
PUISSANCES Cours 1) Puissance dexposant positif Définition
Définition : L'écriture (ou notation) scientifique d'un nombre relatif est l'écriture de ce nombre sous la forme a × 10n où a est un nombre décimal ayant un
Nombres décimaux (1/2)
a) Définition. Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous forme d'une fraction décimale. b) Les mathématiciens au 16ième siècle ont inventé une
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Une définition caractérise l'objet qu'elle définit. Conséquence : si un nombre a une infinité de chiffres après la virgule alors il n'est pas décimal… C'est
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_COURS ELEVE Nombres décimaux
NOMBRES DECIMAUX. I - Ecriture des nombres : Exemple : Le nombre 3 727 s'écrit avec les chiffres 2 3 et 7. ... Définition : Une fraction décimale est ...
Comment intercaler des nombres décimaux? Définition : Intercaler
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Partie 1 : Nombres entiers Partie 2 : Nombres décimaux nombres
Définition : Un nombre rationnel est une fraction (*). L'ensemble des nombres rationnels est noté ?. (*) Une fraction s'écrit sous la forme d'un quotient avec
Chapitre n°1 : « Nombres entiers et décimaux. Comparaison »
Plus précisément 1 centime est égal à un centième d'euro. Définition. Dans un nombre décimal
Nombre décimal - Quotient
COMMENT SAVOIR SI UN. QUOTIENT EST UN DECIMAL ? Page 2. Définition : Un nombre décimal est une « fraction » particulière dont le
Démonstrations 1 3 nest pas un nombre décimal Les compétences
Définition d'un nombre décimal : Un nombre décimal est un nombre réel qui a un nombre fini de chiffres apr`es la virgule . En tant que définition
Chapitre 3 : Nombres Décimaux I] Écriture décimale Définition : L
Chapitre 3 : Nombres Décimaux. I] Écriture décimale. Définition : L'écriture décimale d'un nombre est une écriture qui comporte une virgule.
Nombres décimaux (1/2)
a) Définition. Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous forme d'une fraction décimale. b) Les mathématiciens au 16ième siècle ont inventé une
COURS ELEVE Nombres décimaux
Définition : Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous forme d’une fraction décimale Un nombre décimal admet aussi une écriture à virgule appelée Remarque : Le nombre 738 se lit « Définition : Un nombre décimal est égal à la somme de sa • la partie entière est un nombre entier
Partie II Les fractions et les nombres décimaux
Définition : Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale 2) Un bref aperçu historique dans les programmes et quelques problématiques : Les nombres décimaux et les fractions sont présents dès les premiers programmes de l’école primaire de 1882
Chapitre 1 : Les nombres décimaux - ac-versaillesfr
Propriété: La partie décimale d’un nombre décimal peut s’écrire à l’aide d’un nombre fini de chiffres Exemples : = 05 Le nombre est donc un nombre décimal Le résultat de la division de 4 par 3 est 133333333 donc ce nombre n’est pas un décimal
Comment écrire un nombre décimal ?
Savoir lire et écrire un nombre décimal. Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale. Il est composé de deux parties séparées par une virgule : la partie entière et la partie décimale. Le premier chiffre après la virgule est le chiffre des dixièmes.
Qu'est-ce que le nombre décimal ?
Un nombre décimal est un nombre qui s’écrit à l’aide d’une virgule. Il y a donc deux parties : – une partie décimale qui se situe à droite de la virgule. Le nombre 23,45 est un nombre décimal qui a comme partie entière 23 et comme partie décimale 45. Le nombre 3,456 est composé de 3 unités, de 4 dixièmes, de 5 centièmes et de 6 millièmes.
Quelle est la partie entière d'un nombre décimal?
Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale. d’une partie entière donnée par les chiffres qui sont situés avant la virgule ; et d’une partie décimale qui est une part de l'unité et qui s'écrit 0, ... suivi des chiffres qui sont situés après la virgule.
Quels sont les nombres décimaux ?
Tous les nombres décimaux sont des nombres rationnels. On dit que est inclus dans . Par exemple 8,245 ou 2 est le chiffre des dixièmes, 4 celui des centièmes et 5 celui des millièmes. Il peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale. Il peut s’écrire avec une décomposition de la partie décimale en fractions décimales.
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frNOMBRES RÉELS - Chapitre 1/2
Tout le cours sur les ensembles de nombres en vidéo : https://youtu.be/kL-eMNZiARMPartie 1 : Nombres entiers
Vidéo https://youtu.be/HMY31orMLjs
1. Nombres entiers naturels
Définition : Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ.0;1;2;3;4;...
Exemples :
4 ∈ ℕ (4 appartient à l'ensemble des entiers naturels)
-2 ∉ℕ (-2 n'appartient pas à l'ensemble des entiers naturels)2. Nombres entiers relatifs
Définition : Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... Partie 2 : Nombres décimaux, nombres rationnels1. Nombres décimaux
Définition : Un nombre décimal est un nombre qui s'écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule. L'ensemble des nombres décimaux est noté ⅅ. Exemples : 0,56 ∈ ⅅ 3 ∈ ⅅ ∉ ⅅ car ≈ 0,3333... ∈ ⅅ car =0,75Remarque :
Un nombre décimal peut toujours s'écrire sous la forme de la fraction d'un entier et d'une puissance de 10.Par exemple :2,36 =
2 sur 5
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr2. Nombres rationnels
Définition : Un nombre rationnel est une fraction (*). (*) Une fraction s'écrit sous la forme d'un quotient avec a un entier et b un entier non nul.Exemples :
Démonstration au programme :
Vidéo https://youtu.be/SHRo1ISyIXI
Démontrons que le nombre rationnel
n'est pas décimal. On va effectuer une démonstration par l'absurde en supposant que est décimal.Si notre démonstration aboutit à une absurdité, cela prouvera que notre hypothèse de départ
est fausse.Supposons donc que
est décimal. Alors il peut s'écrire sous la forme de la fraction d'un entier et d'une puissance de 10. Soit avec entier et entier naturel.Donc 10
=3 et donc 10 est divisible par 3. Un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 3. Or, ceci est impossible car la somme des chiffres de 10 est 1, et 1 n'est pas divisible par 3. Donc l'hypothèse posée au départ est fausse et donc n'est pas décimalPartie 3 : Notion de nombres réels
1. Nombres irrationnels
Définition : Un nombre irrationnel est un nombre qui ne peut pas s'écrire à l'aide d'une fraction.Exemples :
2,3 ou encore sont des nombres irrationnels.
Ils ne peuvent pas s'écrire sous la forme d'une fraction.Remarque :
Il n'est pas possible d'écrire un nombre irrationnel sous forme décimale. Les décimales qui le
constituent sont en nombre infini et se suivent sans suite logique.3 sur 5
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr2. Nombres réels
Définition : Un nombre réel est un nombre rationnel ou irrationnel. L'ensemble des nombres réels est noté ℝ.Exemples :
2, -5, 0.67,
3 ou appartiennent à ℝ.
Remarques :
• Un nombre est réel s'il est l'abscisse d'un point d'une droite graduée appelée la droite
numérique. • ℝ est l'ensemble de tous les nombres que nous utilisons en classe de seconde. Démonstration au programme : Irrationalité de 2Vidéo https://youtu.be/oRcTlNh1Sjc
On va effectuer une démonstration par l'absurde en supposant que 2 est rationnel.Si notre démonstration aboutit à une absurdité, cela prouvera que notre hypothèse de départ est
fausse.Supposons donc que
2 est un rationnel.Il s'écrit alors
2 = avec et entiers naturels premiers entre eux, non nul.Ainsi :
= 2 soit =2On en déduit que
est pair, ce qui entraîne que est pair.En effet, si était impair, alors
serait impair (voir Chapitre " Notion de multiple, diviseur et nombre premier »). Puisque est pair, il existe un entier naturel tel que =2.Comme,
=2On a :
2
=2Soit : 4
=2Soit encore
=2On en déduit que
est pair, ce qui entraîne que est pair.Or, et sont premiers entre eux, donc ils ne peuvent être pairs simultanément. On aboutit à une
absurdité. Donc,2 n'est pas un rationnel. Et donc,
2 est un irrationnel.
" Les nombres entiers permettent de compter, les nombres réels permettent de mesurer. »4 sur 5
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPartie 4 : Classification des nombres
La classification des nombres :
Vidéo https://youtu.be/kL-eMNZiARM
On a également les inclusions suivantes :
Méthode : Reconnaître la nature d'un nombre
Vidéo https://youtu.be/pKxTaiqnyHg
Quel est le plus petit ensemble de nombres auquel appartient chacun des nombres suivants ? 1) - 2)3) 1,333 4)
36 5)
6 6)5 sur 5
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
1) - =-0,25Donc -
∈ ⅅ car le nombre de décimales après la virgule est en nombre fini. 2) ≈0,3333... Donc s'écrit uniquement sous forme d'une fraction et ne peut pas s'écrire sous forme décimale.3) 1,333 ∈ ⅅ car le nombre de décimales après la virgule est en nombre fini.
4) 36=6Donc
36∈ ℕ car 6 est un nombre entier positif.
5)6≈2,4495...
Donc6 ∈ℝ car c'est un nombre irrationnel.
6) -3 B 2 C 12 -3×2 12 -6 12 =-0,5 Donc ∈ ⅅ car le nombre de décimales après la virgule est en nombre fini.Déterminer un arrondi d'un nombre :
Vidéo https://youtu.be/53VOST9yJfg
Méthode : Donner un encadrement d'un nombre réelVidéo https://youtu.be/sJIXJT3fdcU
A l'aide de la calculatrice donner un encadrement à 10 de2 et de
3.Correction
La calculatrice affiche des valeurs approchées :Donner un encadrement à 10
, c'est donner un encadrement d'amplitude 0,001.On a alors les encadrements à 10
: 1,414<2<1,415 et 1,732<
3<1,733.
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