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Définition 3 2 (fonction en escalier sur un rectangle fermé) Soit R = [a b] × [c d] (a
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Si f est une fonction d'une variable l'intégrale de f sur un intervalle [a pouvoir effectuer un changement de variables dans une intégrales doubles
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8 nov 2010 · 2 Changement de Variable-Cas d'Intégrales Simples Soit f une fonction C1 de IR dans IR Exemple 2 Soit l'intégrale double suivante:
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On appelle intégrale d'une fonction de deux variables l'intégrale double Changement de variable dans une intégrale double : a Cas général :
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Dans ce chapitre on poursuit l'étude des intégrales multiples Pour calculer une intégrale double la méthode de base donnée par le théorème de Fubini
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Faire le calcul de l'intégrale double I = ? ?D f(x y)dxdy dans l'exemple 3 14 pour la fonction f définie par f(x y) = x ? y Correction: On a I1 = ? ?D1f
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3 2 – Intégrales doubles Dans cette section: ‚ Subdivisions des domaines du plan ‚ Sommes de Riemann des fonctions de deux variables ‚ Intégrale double
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Commençons par les intégrales doubles Un changement de variable dans une intégrale simple fait intervenir une application ? d'une partie de R vers une
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16 oct 2015 · sin ? arctan(2 cos ?)d? La première intégrale est immédiate et la seconde s'obtient par changement de variable puis intégration par parties
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Chapitre 26 : Méthodes de calcul des intégrales doubles B) Intégrale d'une fonction continue sur un domaine simple II Changement de variables
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Intégrales doubles à variables séparables Rappels de cours Une intégrale double de la forme ?? [a ;b]×[c ;d] f(x)g(y)dx dy peut se calculer en séparant
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2011-2012 Quelques corrigés d'exercices des feuilles 5 et 6 Calculer l'intégrale double ?? R xcos(x + y) dxdy R région triangulaire de som-
Chapitre3
Intégraledouble
Nousallons supposerleplanusu elR
2 munid'unr epèreorthono rmé(O,i,j).3.1Aperçudeladéfinition for mellede l'intégraledouble
2 dontlescôt éssontpar allèlesauxaxes deco ordonnées.Pardéfin ition,R=
(x,y)?R 2 /a?x?b,c?y?d Définition3.1.(Quadrillag edurectangl eR=[a,b]×[c,d](a1?i?n,1?j?m k ij (x i -x i-1 )(y j -y j-1 estappel éintégrabledoubledefsurRetes tnoté R f(x,y)dxdy. Définition3.4.SoitR=[a,b]×[c,d](a1?i?n,1?j?m k ij (x i -x i-1 )(y j -y j-1Alors,lorsquemetntendentvers+∞,V
nm admetunelimi tedansR. Cettelimitee stappeléeintégrale doublede fsurRetno tée R f(x,y)dxdy.Nousadmettro nslethéorèmesuivant.
Théorème3.6.SoitR=[a,b]×[c,d](aUnelist edepropriétésà connaî tre:1.S oientfetgdeuxfonct ionsintégrablessurunrecta ngleferméRalors
R (f+g)(x,y)dxdy= R f(x,y)dxdy+ R g(x,y)dxdy.2.So ientfunefo nctionintégrablesurunrect angleferméRetλ?R,alors
Rλf(x,y)dxdy=λ
R f(x,y)dxdy.3.So ientfetgdeuxfonct ionsintégrablessurunrect angleferméRtellesque?(x,y )?R,f(x,y )?
g(x,y),alors: R f(x,y)dxdy? R g(x,y)dxdy4.S ifestunef onctionin tégrablesurunrectanglef erméR,alorslafonction|f|estint égrablesur
Reton al'inég ali té
R f(x,y)dxdy R |f(x,y)|dxdy.20Intégraledouble
3.2Successiond'intégralessi mples-ThéorèmedeFubini
SoitR=[a,b]×[c,d](aPourx?[a,b]fixé,lafonct ionf(x,•):[c,d]Rdéfinieparf(x,•)(y)=f(x,y)estintég rablesur[c,d].Leno mbre
c d A(x)= c d f(x,t)dt. Enin tégrantlafonctionAsurl'in tervalle[a,b],onalaformule a bA(x)dx=
a b c d f(x,y)dy dx.Définition3.7.Dansl'exp ression
a b c d f(x,y)dy dxdela formul e(?)ci-dessus,onditque l'onad'abordintégré parrapportày,etensuiteparrapportàx.Dema nièreanalogue,dansl' expression
c d a b f(x,y )dx dy,onditquel'onintègred'abordpar rapportàx,puisparrapportày. 2 (1?x?2,0?y?3)etlafonctionf définiesurRparf(x,y)=xy+y 2 +1.Ici,a=1,b=2,c=0etd=3. •ona c d f(x,y)dy= 0 3 (xy+y 2 +1)dy= 1 2 xy 2 1 3 y 3 +y y=0 y=3 9 2 x+12,enin tégrantd'abord parrapp ortày; •intégrantmaintenantlerés ultatprécédentparrapportàx,onobtient: a b 0 3 (xy+y 2 +1)dy dx= 1 2 9 2 x+12 dx= 9 4 x 2 +12x 1 2 =33-12- 9 4 754 intégrantparrapportày: -ona a b f(x,y)dx= 1 2 (xy+y 2 +1)dx= 1 2 x 2 y+(y 2 +1)x x=1 x=2 =y 2 3 2 y+1,enintégrant d'abordparrapportàx; -enin tégrantlerésultatci-dessu sparra pportày,onobtient: 0 3 1 2 (xy+y 2 +1)dx dy= 0 3quotesdbs_dbs25.pdfusesText_31
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