[PDF] Série d exercices 4. /s k

Comment calculer la somme partielle des séries de Riemann ?

Exercice 27 - Somme partielle des séries de Riemann [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Soit ? ? R . Pour ? < 1, déterminer un équivalent de Sn = ?nk = 1 1 k? . Pour ? = 1, déterminer un équivalent de Sn = ?nk = 1 1 k? .

Comment calculer la série d’une suite constante ?

Exemple : on prend u k = 1 et v k = -1 pour tout k (deux suites constantes). On prend ? = 1 et ? = 1. Pour tout k, ?u k + ?v k = 1 – 1 = 0. La série [0] converge d’après ce qui précède, et pourtant [u k] et [v k] divergent. Dans cet exemple, [?u k + ?v k] converge mais [u k] et [v k] divergent.

Comment calculer la convergence des séries ?

Discuter, suivant la valeur des paramètres, la convergence des séries suivantes : 1. e1 n ? a ? b n, a, b ? R 2. cos(1 n) ? a ? b n, a, b ? R. 3. 1 an + b ? c n, a, b, c ? R, (a, b) ? (0, 0) Exercice 6 - Avec des paramètres - 3 [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]

Comment calculer les sommes des séries après avoir vérifié leur convergence ?

Exercice: Calculer les sommes des séries suivantes après avoir vérifié leur convergence. 1. + infty ? n = 0n + 1 3n 2. + ? ? n = 3 2n ? 1 n3 ? 4n 3. + ? ? n = 2ln(1 + ( ? 1)n n). On remarque que n + 1 3n = n ? + ?o( 1 n2). Par suite, la série de terme général n + 1 3n converge. Soit S = ? + ?n = 0n + 1 3n.