CALCULS ALGÉBRIQUES Sommes et produits finis Changements
Exercice 2 : Démontrez que pour tout entier naturel n ? N et en développant le second membre
sommes-doubles-finies.pdf
On appelle somme double finie toute somme de la forme. . j n. i l. i j Calculer
sommes.pdf
Remarque. J'éviterai de dé nir une somme S = i. ? k=j xk où on aurait i<j car ce serait ambigu à cause de deux interprétations incompatibles suivantes : 2
Sommes et produits
somme partielle jusqu'à k. 0 q0 = 1. 1. 1 q1 = q. 1 + q. 2 On utilise souvent une des lettres i j ou k comme indice. ... La somme double.
Calculs algébriques
Une somme double dont le domaine de sommation porte sur des indices entiers i et j vérifiant une inégalité du type i ? j ou i<j est dite triangulaire.
Sommes Doubles 1 Sommes finies
uij est un réel appelé terme d'indice (i
Sommes et séries
1?i<j?n aij = n?1. ? i=1 n. ? j=i+1 aij = n. ? j=2 j?1. ? i=1 aij. Propriété 9 (Somme double indexée par un triangle). Preuve.
CPGE Brizeux
(k p. ) = (n + 1 p + 1. ) . Exercice 2. Une somme double. 1. Soit (n q) ? N × C. •
[PDF] 02 doubles sommationspdf
Dans de tels cas on dit que la somme double est "sommée d'abord sur k" Une somme qui dépend de plus d'un indice peut être sommée d'abord sur n'importe lequel
[PDF] Calculs de sommes doubles
Nous pouvons réécrire la somme S sous la forme : n ? i=1 n ? j=1 min(i j) par définition même du min(i j) nous choisissons d'écrire S :
[PDF] CALCULS ALGÉBRIQUES Sommes et produits finis
et en développant le second membre retrouvez la valeur de la somme S1 = n ? k=0 k 2 Utilisez une méthode analogue pour retrouver les valeurs des sommes
[PDF] Sommes doubles - Anthony Mansuy
On les réorganise en ”commençant” par j: 2 ? j ? n et 1 ? i ? j ? 1 On en déduit que la somme double s'écrit : n ? j=2
[PDF] sommespdf - Pascal Ortiz
10i + 2 lorsque l'indice i prend toute les valeurs entières entre 4 et 8 ces deux valeurs On a obtenu une somme emboîtée (je dirai aussi double somme)
[PDF] Sommes doubles
But: Calculer cette somme double ? 1?ij?n 2 Calcul de sommes doubles Dans ce paragraphe A est de la forme: A = {(i j) ? [1n]2 /i = j}
[PDF] Sommes doubles finies - WordPresscom
On appelle somme double finie toute somme de la forme j n i l i j Calculer pourn etm deux entiers naturels non nuls les sommes suivantes :
[PDF] Calcul Algébrique
Une double somme est une somme de sommes et on peut toujours intervertir les deux Voici un enchaînement d'égalités montrant que la somme des puissances
[PDF] Sommes doubles - WordPresscom
Il y a globalement deux cas à savoir maîtriser : les sommes doubles sur un 7 2 SOMME DOUBLE SUR UN TRIANGLE i \ j 1 2 j p 1 a11 a12
Exercices corrigés -Calculs algébriques - sommes et produits
Soit $(a_{ij})_{(ij)\in\mathbb N^2}$ une suite double de nombres réels Soit $n$ et $m$ deux entiers naturels Intervertir les sommes doubles suivantes : $S_1
Comment calculer la somme double ?
On commence par se mettre sur la rangée correspondante à j = 1 et on somme toutes les cases de cette rangée en commen?nt par la case de gauche correspondante à i = 1. Une fois les éléments de la colonne j = 1 sommés, on passe à la rangée j = 2 et on somme les cases à partir de la case i = 1.Qu'est-ce qu'une double somme ?
Observez que la borne peut être une des variables de la quantité à sommer. Une double somme est une somme de sommes, et on peut toujours intervertir les deux.Comment calculer la somme de K ?
k = n (n + 1) 2 . La variable k est appelée indice de la somme; on utilise aussi fréquemment la lettre i comme variable d'indice.- un changement par décalage d'indice : on pose l = k + j ?? k = l ? j où k est un entier fixé. un changement où on inverse l'ordre d'énumération : on pose l = n ? k ?? k = n ? l. Après un changement d'indice, le nombre de termes dans la somme doit rester inchangé
ÉCS2Sommes DoublesLes essentielsDans cette fiche, je m"intéresse auxsommes doubles, c"est-à-dire aux sommes du type
X (i;j)2IJu i;j oùIetJsont deux ensembles d"indices (IN,JN) et, pour toutietjdeIetJ, u i;jest un réel appeléterme d"indice(i;j)de la suite (double) u.1 Sommes finies
Dans cette partie, je suppose queIetJsont deux ensembles finis, de sorte qu"il n"y a qu"un nombre fini de termesui;jet que leur somme existe nécessairement. On a alors : X (i;j)2IJu i;j=X i2I0 X j2Ju i;j1 A =X j2J X i2Iu i;j! =X i;ju i;j;la dernière écriture qui ne stipule pas les ensembles d"indices étant autorisée lorsqu"il
n"y a pas d"ambiguïté possible sur les indices.1.1 Sommes " faussement » doubles
Avant de se lancer dans un calcul "savant", on factorisera au maximum les expressions à sommer : il arrive que chaque termeui;jpuisse s"écrire8(i;j)2IJ; ui;j=aibj:
Alors par factorisation :
X (i;j)2IJu i;j= X i2Ia i! 0 X j2Jb j1 AExemple :
X (i;j)2[[0;m]][[1;n]]j2 i=mX i=00 nX j=1j2 i1 A =mX i=00 12 in X j=1j1 A =mX i=00 12 i2 4 nX j=1j3 51A où le crochet 2 4 nX j=1j3 5 est indépendant de l"indiceide la première somme et peut être factorisé : X (i;j)2[[0;m]][[1;n]]j2 i=2 4 nX j=1j3 5 mX i=012 i! n(n+ 1)2
1(1=2)m+11(1=2).Ainsi
X (i;j)2[[0;m]][[1;n]]j2 i=n(n+ 1) 112m+1 et on observe que :j2 i=j12 ia permis d"écrire la somme double comme produit de deux sommes simples indépendantes.
1.2 Sommes carrées ou rectangulaires
Soitn2N. CalculonsSndéf.=X
(i;j)2[[0;n]]2 i j =X06i;j6n
i j Il s"agit donc de la somme de tous les coefficients binomiaux dont les indices sont inférieurs ou égaux àn, que nous visualisons ici pourn= 4: HHHHHij01234X
j010000L0= 1111000L
1= 2212100L
2= 4313310L
3= 8414641L
4= 16X
iC 0= 5C1= 10C
2= 10C
3= 5C 4= 1S 4= 31 On s"appuie sur les résultats suivants, qui donnent les sommes des coefficients binomiaux suivant les lignes et les colonnes : L i=nX j=0 i j = 2 ietCj=nX i=0 i j =n+ 1 j+ 1 La première s"obtient par le développement du binôme(1+1)n, la seconde par télesco- page en partant dei j =i+ 1 j+ 1 i j+ 1 (d"après formule de Pascal).En calculant d"abord les sommes en ligne :
S n=nX i=00 nX j=0 i j 1 A =nX i=0L i=X06i6n2
i=12n+112= 2n+11.En calculant d"abord les sommes en colonne :
S n=nXquotesdbs_dbs4.pdfusesText_8[PDF] exercice statique analytique
[PDF] cours mecanique statique pdf
[PDF] exercice statique graphique
[PDF] cours de statistique appliquée ? léconomie pdf
[PDF] statistiques ? deux variables exercices corrigés bac pro
[PDF] exercice fréquence cumulée croissante
[PDF] exercices corrigés sur lexcrétion urinaire 5eme
[PDF] exercices corrigés sur l excrétion urinaire pdf
[PDF] seuil de rupture definition
[PDF] exercice offre globale demande globale
[PDF] poussée d archimède exercice corrigé iceberg
[PDF] exercice pression hydrostatique 3eme secondaire
[PDF] exercices d archimède
[PDF] exercices corrigés sur la production de lénergie électrique pdf
