[PDF] [PDF] Corrigé du Contrôle Continu no 1





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statistiques corrigé

Calculer les effectifs cumulés fréquences cumulées : Si n est l'effectif (ou la fréquence) cumulé(e) croissant(e) correspondant à la classe [a ; b]



CONTRÔLE N°3

Exercice 1 : / 7 points cumulé croissant. 1. Complétez la ligne des effectifs cumulés croissants (sur cette feuille). ... Fréquence cumulée croissante.



STATISTIQUE AVEC EXCEL

Exercice 1 : Buts encaissés par une équipe de hockey au cours d'une saison La première cellule des fréquences cumulées a pour valeur la première valeur ...



Corrigé du Contrôle Continu no 1

Exercice 1 : la fréquence cumulée croissante jusqu'à la ième classe. ... Exercice 2 : Pour déterminer le coefficient de Cramér de la série ...



EXERCICE 6

ECC (*) : effectifs cumulés croissants FCC (*) : fréquences cumulées croissantes. EXERCICE 1A.2. Une étude statistique a été effectuée sur un échantillon 



Corrigé de lexercice 5 de statistique descriptive

Statistique descriptive corrigé de l'exercice 5 Classe Fréquence Densité de fréquence. [0; 40[. 0.04743 ... Borne de classe Fréquence cumulée.



exercices-statistiques-3eme.pdf

Exercice 2. Le graphique ci-dessous représente le polygone des fréquences cumulées croissantes des notes obtenues par les élèves d'une classe :.



Corrigé de lexercice 1 - Modalité Effectif ECC 1 48 48 2 72 120 3 96

2)-La figure suivante montre la courbe des effectifs cumulés croissants relative au tableau statistique précédent. Fréquence cumulée. 1. 0.904282. 0.725441.



Correction du TD no 5

des fréquences et la courbe (en escalier) des fréquences cumulées (cf Frequence. Fig. 1 – Représentation graphique de l'exercice 1. Exercice 2 :.



Chapitre 3: Mesures de tendance centrale et de position

dont la fréquence cumulée croissante atteint ou dépasse 50%. Exercice 3.1: Calculer la moyenne la médiane et le mode de la v.s suivante:.



[PDF] statistiques corrigé

Calculer les effectifs cumulés fréquences cumulées : Conserver l'effectif de la première valeur y ajouter l'effectif de la deuxième ajouter au total l' 



[PDF] Correction du TD no 5

3 Les réprésentations graphiques adaptées sont le diagramme en bâtons des fréquences et la courbe (en escalier) des fréquences cumulées (cf



[PDF] CONTRÔLE N°3 - No Math Error à Mourenx

Calculer des effectifs cumulés Calculer des fréquences cumulées Représenter graphiquement une série statistique Exercice 1 : / 7 points



[PDF] Statistiques EXERCICES 1A

ECC (*) : effectifs cumulés croissants FCC (*) : fréquences cumulées croissantes EXERCICE 1A 2 Une étude statistique a été effectuée sur un échantillon 



[PDF] Corrigé du Contrôle Continu no 1

Exercice 1 : la fréquence cumulée croissante jusqu'à la ième classe L'histogramme des fréquences de cette série statistique est représenté dans la 



[PDF] Devoir Commun n°2 Mathématiques Exercice 1 Exercice 2 - APMEP

1 Compléter les lignes des fréquences et des fréquences cumulées croissantes sur le tableau donné en Annexe 2 Construire le polygone 



[PDF] Corrigé de lexercice 1 - opsuniv-batna2dz

2)-La figure suivante montre la courbe des effectifs cumulés croissants relative au tableau statistique précédent Fréquence cumulée 1 0 904282 0 725441



[PDF] Statistiques

La fréquence cumulée croissante (respectivement décroissante) s'obtient en divisant l'effectif cumulée croissant (respectivement décroissant) par l'effectif 



[DOC] EXERCICE 6 - Mathsenligne

Déterminer les effectifs cumulés croissants et décroissants puis les fréquences (sous forme d'un nombre décimal arrondi au millième) de cette série statistique 



[PDF] Statistiques descriptives et exercices

– Tracer le diagramme des bâtonnés et la courbe des fréquences cumulées associés à la variable statistique – Calculer la moyenne et l'écart-type de cette série 

  • Comment calculer les fréquences cumuler croissant ?

    On calcule la fréquence cumulée en ajoutant chaque fréquence tirée d'un tableau de distribution de fréquences à la somme de celles qui préc?nt. La dernière valeur sera toujours égale au total des observations, puisque toutes les fréquences auront déjà été ajoutées au total précédent.

  • Comment calculer l'effectif cumulé croissant exemple ?

    On remarque que 17 (7 + 10 = 17) participants ont 13 ans ou moins de 13 ans. On dit que l'effectif cumulé croissant de la valeur « 13 » est 17. On remarque aussi que 32 (32 = 7 + 10 + 15) participants ont 14 ans ou moins de 14 ans. L'effectif cumulé croissant de la valeur « 14 » est 32.

  • Comment calculer les ECC et ECD ?

    Ce qu'il faut savoir : - L'effectif cumulé croissant, ECC, d'une valeur est la somme des effectifs de cette valeur avec la précédente. - L'effectif cumulé décroissant, ECD, d'une valeur est la somme des effectifs de cette valeur avec la suivante.
  • Fréquence cumulée croissante :
    Dans le cas d'une distribution observée, la fréquence cumulée croissante correspond à la proportion d'observations, dans la série statistique de départ, inférieures ou égales à la valeur de la série (j = 1, …, J) à laquelle est associée une fréquence : .

IUT Dijon-Auxerre

GEA 1ère année TD4, 2016-2017, S1

Corrigé du Contrôle Continu n

o1

Exercice 1 :

1.

La p opulationétudiée est l"ensem bledes ménages a yantrép onduà l"enquête et la v ariable

statistique étudiée est la quantitéXd"électricité consommée par an par le ménage (en KWh).

Il s"agit d"une variable quantitative.

2. On dresse le tableau statistique comple tde cette série en notan tN= 310l"effectif total et pouri? {1,...,5}: -Ci= [xi;xi+1[laièmeclasse, -ci=xi+xi+12 le centre de laièmeclasse, -ai=xi+1-xil"amplitude de laièmeclasse, on c hoisit(arbitr airement)de normaliser par 1000, de sorte que ari=ai1000 -nil"effectif de laièmeclasse, -fi=niN la fréquence de laièmeclasse, -nril"effectif relatif de laièmeclasse, -fri=nr iN la fréquence relative de laièmeclasse, -Nil"effectif cumulé croissant jusqu"à laièmeclasse, -Fi=NiN la fréquence cumulée croissante jusqu"à laièmeclasse.iC ic ia ia rin if in rif riN iF L"histogramme des fréquences de cette série statistique est représenté dans la Figure 1. 3.

La fonction de répartition Fde cette série statistique représente la proportion de valeurs infé-

d"avoir observé une valeur inférieure ou égale àx. Sa courbe représentative interpole linéai-

rement les points(x1;0),(x2;F1),.... Elle est représentée dans la Figure 2. 4. (a) Le p ourcentagede ménages consomman tplus de 5000 KWh par an est : (b) Le p ourcentaged eménages consomman tau moins 5500 KWh mais moi nsde 7000 KWh par an est : La valeur deF(5500)se lit directement dans le tableau statistique de la variableX. On détermineF(7000)par interpolation linéaire. Clairement, 7000 est dans la classe 1

2,0004,0005,0006,0009,0000.10.20.30.4Figure1 - Histogramme des fréquences relatives.2,0003,0004,0005,0006,0007,0008,0009,00000.20.40.60.81

Figure2 - Fonction de répartition deX.

[6000;9000[. On en déduit par interpolation linéaire que : puis que

F(7000) =13

(F(9000)-F(6000)) +F(6000)?13 (1-0,8387) + 0,8387?0,8925. Finalement, le pourcentage de ménages consommant au moins 5500 KWh mais moins 2 de 7000 KWh par an est : 5. Les paramètres de c ettesérie statistique son tles suiv ants. (a) La classe mo daleest la clas sea yantla fréquence relativ ela plus élev ée;il s"agi tic ide la classeC3= [5000;5500[. (b) La mo yenne(arithmétique) est donnée par : X=n1c1+···+n5c5N ?5175. (c)

0,4032etF(5500) = 0,6258. Ainsi, cette valeur est dans la classeC3= [5000;5500[.

On déterminemepar interpolation linéaire :

soit me= 500×0,5-0,40320,6258-0,4032+ 5000?5217,4304. (d)

La v arianceest donnée par :

V[X] =n1(c1-X)2+···+n5(c5-X)2N

=n1c21+···+n5c25N -X

2?1816754,032.

(e)

L"écart-t ypeest donné par :

σ=?V[X]?1347,8702.

(f) L"écart-t yperelatif (ou co efficientde v ariation)est don népar : C

V=σX

?0,2605. (g)

L"écart-absolu mo yenest donné par :

EAM=n1|c1-X|+···+n5|c5-X|N

?1028,2258. 6. La distribution es tassez symétrique. La médianne et la mo yenneson tdu même ordre de grandeur.

Exercice 2 :Pour déterminer le coefficient de Cramér de la série, on commence par compléter le

tableau de contingence avec les effectifs marginaux observésni·enXetn·jenY.H

HHHHHXY3 5 6Eff. marg.ni·enXblanche12 34 2268

jaune6 19 1035 rose4 13 825 violette3 7 515

Eff. marg.n·jenY25 73 45143

3 On calcul ensuite les effectifs théoriquesTijque l"on obtiendrait si les variablesXetYétaient indépendantes et avec les mêmes marginales. Ceci se fait à l"aide de la formule : T ij=ni·n·jN oùN= 143est l"effectif total. On obtient le tableau suivant pour lesTij:H HHHHHXY3 5 6Eff. marg.ni·enXblanche11,8881 34,7133 21,398668 jaune6,1189 17,8671 11,014035 rose4,3706 12,7622 7,867125 violette2,6224 7,6573 4,720315

Eff. marg.n·jenY25 73 45143

On détermine, ensuite la distance du Chi-2 entre les deux tableaux par la formule : 2=4? i=13 j=1(nij-Tij)2T ij?0,3656. En utilisant que le nombre de lignes estl= 4et le nombre de colonnes estr= 3, on obtient que :

2max=N×min(l-1;r-1) = 143×min(3;2) = 286.

puis que le coefficient de Cramér de la série est

C=?χ

2χ

2max?0,0358.

Ce coefficient étant très proche de 0, on en déduit que la couleur d"une fleur de lys et son

nombre de pétales sont deux caractères indépendants.

Exercice 3 :

1. Le n uagede p ointsest rep résentédans la Figure 3. On observ eque les p ointssem blent

se répartir le long d"une droite. L"utilisation d"un modèle de régression linéaire est donc

approprié pour relier le nombre de jours de pluieXdans l"année et la hauteur cumulée de précipitationYrelevée la même année. 2. Déterminons le co efficientde cor rélationlinéair e.On a ici : X=X1+···+X1010 = 113,1Y=Y1+···+Y1010 = 835,33

V[X] =(X1-X)2+···+ (X10-X)210

= 576,09

V[Y] =(Y1-X)2+···+ (Y10-Y)210

= 6470,3061 Cov(X,Y) =(X1-X)(Y1-Y) +···+ (X10-X)(Y10-Y)10 = 1758,597 et donc

Cor(X,Y) =Cov(X,Y)?V[X]V[Y]?0,9109.

On a|Cor(X,Y)| ≥0,8; le modèle de régression linéaire est donc légitime ici. 4

80901001101201301401501601701807007508008509009501,0001,050Figure3 - Nuage de points représentant la série bivariée de l"Exercice 3.

3. La droite de régression expl iquantle cum ulann ueldes précipitations en fonc tiondu nom bre de jours de pluie est la droite de régression deYenX. Elle admet pour équation : y=ax+b, avec a=Cov(X,Y)V[X]?3,0526etb=Y-aX?490,0761. 4. Puisqu"en 2005 on a observ éx2005= 130jours de pluie, la droite de régression déterminée

dans la question précédente permet d"estimer que la hauteur d"eau mesurée en 2005 a été

d"environ : y

2005=ax2005+b?3,0526×130 + 490,0761?886,9197mm.

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