Exercice 1 Considérons un échantillon de n = 5 individus où chaque
Calculer les écarts types σj de chacune des variables. 4. Calculer la matrice Z des données centrées-réduites. 5. Calculer la matrice de variance-covariance Σ
Exercices corrigés
2. En déduire les lois marginales de U et V . 3. Calculer les matrices de covariance de [X Y ]t et de [U V ]t
Exercices
En général une matrice de variances-covariances inversible est la matrice d'un produit Les notations sont celles de l'exercice précédent. a) Pour quelle ...
Régression linéaire
vecteur aléatoire ˆβ ou matrice de variance-covariance
Corrigés des exercices
Exercice 4. Solution. 1 La matrice de variance-covariance est donnée par V =.. 0 01000 0
TD01- COUPLES DE VARIABLES ALEATOIRES DISCRETES ET
=2X – Y Montrer que (U
coefficient de corrélation Exercice 6 : Matrice de variance-covariance
Exercice 6 : Matrice de variance-covariance. En Matlab il y a une commande « cov » pour calculer la matrice de variance-covariance pour des réalisations des
Sciences de gestion - Synthèse de cours exercices corrigés
.... . La matrice de variance et de covariance de u est : Σu = E(uui) =..... σ2. 1 σ12. ··· σ1m σ21 σ2. 2. ··· σ2m ... ... ... .
Se familiariser avec les bases/notations Exercice 1. Soient une
Donnez la matrice de variance–covariance des variables indicatrices 1{kœS}. k = yk
Master 1 BEM MQEM T. D. n II . LACP pratique. Exercice n 1. Ent
2) Calculer la covariance entre x1 et x1. Que représente cette quantité? Exercice n? 2 ... et V la matrice de variance-covariance. Après calculs :.
Exercice 1 Considérons un échantillon de n = 5 individus où chaque
Calculer les écarts types ?j de chacune des variables. 4. Calculer la matrice Z des données centrées-réduites. 5. Calculer la matrice de variance-covariance ?
Exercices corrigés
Calculer la variance Var{X1} de X1 et la covariance Cov{X1X2} de (X1
Exercices et problèmes de statistique et probabilités
Corrigés des exercices . Chapitre 5 Estimateur sans biais de variance minimale . ... f) Matrice des variances-covariances. M(XY) =.
1 Matrice de covariance
Typiquement son espérance ou sa variance. Un estimateur de ? est une variable aléatoire ?? à valeurs dans Rd
Exercices
Les variances et les covariances sont toutes égales. ? La matrice de corrélation est de rang 2. ? L'angle entre deux variables vaut au maximum 2.
TD 1 : Se familiariser avec les bases/notations Exercice 1. Soient
Ce qui est logique puisque nous avons vu que le fi–estimateur était un estimateur sans biais ! Exercice 3. Soit la matrice de variance–covariance. = (k¸)k¸ des
Corrigés des exercices
Corrigés des exercices Note : Dans la note de l'exercice 1.1 on a établi que P(X < x) = FX(x ... La matrice des variances-covariances est :.
PC 5 – Calcul de lois & Vecteurs gaussiens
20 mai 2019 Exercice 1. ... Le calcul du déterminant de la matrice jacobienne donne ... matrice de variance-covariance est donnée par. Var(U) = Var.
coefficient de corrélation Exercice 6 : Matrice de variance-covariance
Vos prévisions sont-elles vérifiées ? Exercice 6 : Matrice de variance-covariance. En Matlab il y a une commande « cov » pour calculer la
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Calculer la matrice de variance-covariance ? de Z et la matrice de corrélation R de X Commenter 6 Effectuer une décomposition spectrale de la matrice de
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Exercice 6 : Matrice de variance-covariance En Matlab il y a une commande « cov » pour calculer la matrice de variance-covariance pour des
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La fiche donne des énoncés d'exercices d'algèbre et d'analyse des données En général une matrice de variances-covariances inversible est la matrice
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Le lecteur trouvera ici les énoncés et corrigés des exercices proposés dans Calculer les matrices de covariance de [X Y ]t et de [U V ]t Solution
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Exercice 5 1 (Questions de cours) A A C B Exercice 5 2 (Analyse de la covariance) Nous avons pour le modèle complet la matrice suivante : X =
[PDF] Leçon 14 Exercices corrigés
Leçon 14 Exercices corrigés L'objet de l'exercice est d'obtenir un bon encadrement de la dans R3 de matrice de covariance
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Typiquement son espérance ou sa variance Un estimateur de ? est une variable aléatoire ?? à valeurs dans Rd qui dépend de X1 Xn Il est consistant
[PDF] CORRIGÉ
CORRIGÉ TD 9 : Régression linéaire Exercice 1 : On reprend l'exemple des 5 Calculs effectués pour variances et covariance : Var(x) = µ(x2 ) ? µ(x)
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Sciences de gestion Synthèse de cours Exercices corrigés Économétrie Q où Ln est la matrice de variance et de covariance de u (?u = Ln)(3) et où Q
Comment trouver la matrice des variances covariances ?
D'ailleurs, la covariance d'une variable avec elle-même (autocovariance) est tout simplement la variance. Cov(X,X) = V(X). Donc, faisons un parallèle avec le théorème de König : la covariance est la moyenne du produit des valeurs de deux variables moins le produit des deux moyennes.Comment montrer qu'une matrice est une matrice de covariance ?
Propriétés de la matrice de covariance
La matrice de covariance est symétrique ; ses éléments diagonaux sont les variances et les éléments extra-diagonaux sont les covariances des couples de variables. La matrice de covariance est semi-définie positive (ses valeurs propres sont positives ou nulles).Comment Calculer COV ?
On calcule Cov( ? X , ? Y ) = E( ? X ? Y ) ? E( ? X ) E( ? Y ) = ? ? E( X Y ) ? ? ? E( X ) E( Y ).- En termes simples, les deux termes mesurent la relation et la dépendance entre deux variables. “Covariance” = la direction de la relation linéaire entre les variables. La “corrélation”, en revanche, mesure à la fois la force et le sens de la relation linéaire entre deux variables.
Biostatistique / exo3.doc /Page 1 sur 19
Fiche de Biostatistique
Exercices D. Chessel & A.B. Dufour
Résumé
La fiche donne des énoncés d'exercices d'algèbre et d'analyse des données. Quand une phrase commence par ? décider si elle est vraie ou fausse et justifier. Plan INDEPENDANCE, GENERATEUR, DIMENSION, BASES........................................................2METHODE DU PIVOT...........................................................................................................2
PRODUITS SCALAIRES........................................................................................................3
APPLICATIONS LINEAIRES, MATRICES, INVERSE, PROJECTEURS......................................4 D. Chessel & A.B. Dufour - Biométrie et Biologie Evolutive - Université Lyon1Biostatistique / exo3.doc /Page 2 sur 19
http://pbil.univ-lyon1.fr/R/cours/exo3.pdf Indépendance, générateur, dimension, bases ? Dans un espace vectoriel E, si a, b, c et d sont des vecteurs indépendants, alors a - b, b - c, c - d et d - a sont des vecteurs indépendants. ? Dans 4R, les vecteurs (2, 14, -34, 7), (1, 4, -5, 2) et (1, 2, 3, 1) engendrent un sous- espace vectoriel de dimension 2. ? Dans un espace vectoriel E, si a et b sont des vecteurs indépendants et si a et c sont des vecteurs indépendants, alors a, b et c sont des vecteurs indépendants. ? Un espace vectoriel ne peut pas être constitué d'un nombre fini d'éléments. ? Les fonctions de [0,1] dans [0,1] forment un sous-espace vectoriel de l'ensemble des fonctions de R dans R.? On note E l'ensemble des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à 3. E
est un espace vectoriel sur R. Dans E, un polynôme et sa dérivée forment toujours un système libre. ? Les vecteurs colonnes de la matrice 2132113 02 1 4 1 15 4 239717 2 345
2 2
23éùêú-êúêú-êú-ëû sont indépendants.
Méthode du pivot
Donner la dimension et une base des sous-espaces engendrés par les vecteurs colonnes des matrices : 15102131322132 2 634 5 1 3 26
4 02 14 26
4 3 3 1 1 55
0 4 239
15 01 1 03 1 16 2 2 ? La matrice 20121 0 2 1 12 2 1 2 10 10221
1 2
201--éùêú--êúêú=--êú--êúêú--ëûA est inversible.
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http://pbil.univ-lyon1.fr/R/cours/exo3.pdf Produits scalaires ? Dans un espace euclidien 2222 v w v w 2 v2w++-=+n'est vrai que si v et w sont
orthogonaux. ? Si x et y sont deux vecteurs de nRet si x+yxy=+, alors l'un des deux vecteurs est nul. On considère dans R3 la fonction h qui, aux vecteurs 123(,,)xxx=v et 123(,,)yyy=w, associe le nombre réel : ()[]1 12 323 102
010
201yhxxxy
? La fonction h est un produit scalaire. ? La fonction ()[]1 12 323 210
153
032ywxxxy
yéùéùêúêú=êúêúêúêúëûëûxy est un produit scalaire ?
? La fonction ()[]1 12 323 1 10 12 -1 0
11ygxxxy
yéùéùêúêú=êúêúêúêúëûëûxy est un produit scalaire ?
? Si l'inverse d'une matrice carrée est égale à sa transposée, ses colonnes forment une base
orthonormée pour le produit scalaire canonique. ? Une base orthonormale pour un produit scalaire donné est orthogonale pour tous les autres produits scalaires. ? Si s(x,y)=xtAy est un produit scalaire de 3R, alors la matrice A est inversible et la fonction t(x,y)=xtA-1y est un produit scalaire.Orthonormalisation
En partant de la base canonique, donner une base orthonormée pour le produit scalaire défini par : ()()()()()()33 1 2 12 2 2 2323:22xxyyxyxxyyY´®
Y ++xyxyRRR a D. Chessel & A.B. Dufour - Biométrie et Biologie Evolutive - Université Lyon1Biostatistique / exo3.doc /Page 4 sur 19
http://pbil.univ-lyon1.fr/R/cours/exo3.pdf En partant de la base : 12341130 03201111
donner une base orthonormée pour le produit scalaire canonique. ? e1, e2 et e3 désignent les vecteurs de la base canonique de R3, muni du produit scalaire canonique. L'angle entre e1+e2+e3 et son projeté orthogonal sur la plan (e1,e2) vaut /4p. ? Si f est un projecteur orthogonal de E = Rn, il existe une base pour laquelle sa matrice ne contient que des valeurs égales à 0 ou à 1. ? Si f est un endomorphisme de E = Rn et si p est son rang, il existe une base pour laquelle sa matrice comporte p colonnes de 0. ? Si f est un produit scalaire de E = Rn, il existe une base pour laquelle sa matrice est la matrice identité. Applications linéaires, matrices, inverse, projecteurs
E est l'espace vectoriel
3R, {e} est la base canonique de E. E est muni du produit scalaire
canonique. On note a, b et c les trois vecteurs définis dans {e} par les colonnes de H. Une matrice A et la matrice H sont définies par : 131216100 1312 1 6 010
Soit f l'application linéaire de E dans E définie par : ()()(),,333,22,6626xyzfxyzxyxyz==++-+--+uua
? La matrice de f dans la base canonique est H. ? La matrice H est la matrice d'un produit scalaire. ? La matrice A est la matrice d'un produit scalaire. ? L'opérateur associé à H est un projecteur. ? Les vecteurs a, b et c forment une base orthonormée de E. D. Chessel & A.B. Dufour - Biométrie et Biologie Evolutive - Université Lyon1Biostatistique / exo3.doc /Page 5 sur 19
http://pbil.univ-lyon1.fr/R/cours/exo3.pdf ? L'opérateur associé à H est bijectif. ? Le projecteur orthogonal sur le sous-espace vectoriel engendré par a et b a pour matrice A par rapport à une base convenablement choisie.? L'opérateur associé à A est le projecteur orthogonal sur le sous-espace vectoriel engendré
par c. ? La matrice HAHt, où Ht est la transposée de H, est de rang 3. ? L'image et le noyau de l'opérateur associé à HAHt forment une somme directequotesdbs_dbs4.pdfusesText_8[PDF] exercice aire et périmètre 3eme
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