Exercice 1 Considérons un échantillon de n = 5 individus où chaque
Calculer les écarts types σj de chacune des variables. 4. Calculer la matrice Z des données centrées-réduites. 5. Calculer la matrice de variance-covariance Σ
Exercices corrigés
2. En déduire les lois marginales de U et V . 3. Calculer les matrices de covariance de [X Y ]t et de [U V ]t
Exercices
En général une matrice de variances-covariances inversible est la matrice d'un produit Les notations sont celles de l'exercice précédent. a) Pour quelle ...
Régression linéaire
vecteur aléatoire ˆβ ou matrice de variance-covariance
Corrigés des exercices
Exercice 4. Solution. 1 La matrice de variance-covariance est donnée par V =.. 0 01000 0
TD01- COUPLES DE VARIABLES ALEATOIRES DISCRETES ET
=2X – Y Montrer que (U
coefficient de corrélation Exercice 6 : Matrice de variance-covariance
Exercice 6 : Matrice de variance-covariance. En Matlab il y a une commande « cov » pour calculer la matrice de variance-covariance pour des réalisations des
Sciences de gestion - Synthèse de cours exercices corrigés
.... . La matrice de variance et de covariance de u est : Σu = E(uui) =..... σ2. 1 σ12. ··· σ1m σ21 σ2. 2. ··· σ2m ... ... ... .
Se familiariser avec les bases/notations Exercice 1. Soient une
Donnez la matrice de variance–covariance des variables indicatrices 1{kœS}. k = yk
Master 1 BEM MQEM T. D. n II . LACP pratique. Exercice n 1. Ent
2) Calculer la covariance entre x1 et x1. Que représente cette quantité? Exercice n? 2 ... et V la matrice de variance-covariance. Après calculs :.
Exercice 1 Considérons un échantillon de n = 5 individus où chaque
Calculer les écarts types ?j de chacune des variables. 4. Calculer la matrice Z des données centrées-réduites. 5. Calculer la matrice de variance-covariance ?
Exercices corrigés
Calculer la variance Var{X1} de X1 et la covariance Cov{X1X2} de (X1
Exercices et problèmes de statistique et probabilités
Corrigés des exercices . Chapitre 5 Estimateur sans biais de variance minimale . ... f) Matrice des variances-covariances. M(XY) =.
1 Matrice de covariance
Typiquement son espérance ou sa variance. Un estimateur de ? est une variable aléatoire ?? à valeurs dans Rd
Exercices
Les variances et les covariances sont toutes égales. ? La matrice de corrélation est de rang 2. ? L'angle entre deux variables vaut au maximum 2.
TD 1 : Se familiariser avec les bases/notations Exercice 1. Soient
Ce qui est logique puisque nous avons vu que le fi–estimateur était un estimateur sans biais ! Exercice 3. Soit la matrice de variance–covariance. = (k¸)k¸ des
Corrigés des exercices
Corrigés des exercices Note : Dans la note de l'exercice 1.1 on a établi que P(X < x) = FX(x ... La matrice des variances-covariances est :.
PC 5 – Calcul de lois & Vecteurs gaussiens
20 mai 2019 Exercice 1. ... Le calcul du déterminant de la matrice jacobienne donne ... matrice de variance-covariance est donnée par. Var(U) = Var.
coefficient de corrélation Exercice 6 : Matrice de variance-covariance
Vos prévisions sont-elles vérifiées ? Exercice 6 : Matrice de variance-covariance. En Matlab il y a une commande « cov » pour calculer la
[PDF] Exercice 1 Considérons un échantillon de n = 5 individus où chaque
Calculer la matrice de variance-covariance ? de Z et la matrice de corrélation R de X Commenter 6 Effectuer une décomposition spectrale de la matrice de
[PDF] coefficient de corrélation Exercice 6 : Matrice de variance-covariance
Exercice 6 : Matrice de variance-covariance En Matlab il y a une commande « cov » pour calculer la matrice de variance-covariance pour des
[PDF] Exercices
La fiche donne des énoncés d'exercices d'algèbre et d'analyse des données En général une matrice de variances-covariances inversible est la matrice
[PDF] Exercices corrigés - IMT Atlantique
Le lecteur trouvera ici les énoncés et corrigés des exercices proposés dans Calculer les matrices de covariance de [X Y ]t et de [U V ]t Solution
[PDF] Corrections des exercices - Pages personnelles Université Rennes 2
Exercice 5 1 (Questions de cours) A A C B Exercice 5 2 (Analyse de la covariance) Nous avons pour le modèle complet la matrice suivante : X =
[PDF] Leçon 14 Exercices corrigés
Leçon 14 Exercices corrigés L'objet de l'exercice est d'obtenir un bon encadrement de la dans R3 de matrice de covariance
[PDF] 1 Matrice de covariance - Mathématiques
Typiquement son espérance ou sa variance Un estimateur de ? est une variable aléatoire ?? à valeurs dans Rd qui dépend de X1 Xn Il est consistant
[PDF] CORRIGÉ
CORRIGÉ TD 9 : Régression linéaire Exercice 1 : On reprend l'exemple des 5 Calculs effectués pour variances et covariance : Var(x) = µ(x2 ) ? µ(x)
[PDF] Synthèse de cours exercices corrigés - ACCUEIL
Sciences de gestion Synthèse de cours Exercices corrigés Économétrie Q où Ln est la matrice de variance et de covariance de u (?u = Ln)(3) et où Q
Comment trouver la matrice des variances covariances ?
D'ailleurs, la covariance d'une variable avec elle-même (autocovariance) est tout simplement la variance. Cov(X,X) = V(X). Donc, faisons un parallèle avec le théorème de König : la covariance est la moyenne du produit des valeurs de deux variables moins le produit des deux moyennes.Comment montrer qu'une matrice est une matrice de covariance ?
Propriétés de la matrice de covariance
La matrice de covariance est symétrique ; ses éléments diagonaux sont les variances et les éléments extra-diagonaux sont les covariances des couples de variables. La matrice de covariance est semi-définie positive (ses valeurs propres sont positives ou nulles).Comment Calculer COV ?
On calcule Cov( ? X , ? Y ) = E( ? X ? Y ) ? E( ? X ) E( ? Y ) = ? ? E( X Y ) ? ? ? E( X ) E( Y ).- En termes simples, les deux termes mesurent la relation et la dépendance entre deux variables. “Covariance” = la direction de la relation linéaire entre les variables. La “corrélation”, en revanche, mesure à la fois la force et le sens de la relation linéaire entre deux variables.
Lundi 20 mai 2019 Sebastien Gadat
PC 5 { Calcul de lois & Vecteurs gaussiens
Exercice 1.SoientXetYdeux variables aleatoires independantes gaussiennes centrees reduites. 1.D eterminerla loi de X+Yp2
;XYp2 2.D eterminerla loi de X=Y.
Solution.CommeXetYsont independantes, la loi de (X;Y) a une densite12ex2+y22 surR2. Soitg:R2!Rune fonction continue bornee. On applique la methode de la fonction muette en calculantEh gX+Yp2 ;XYp2 i E gX+Yp2 ;XYp2 =12Z R2gx+yp2
;xyp2 e x2+y22 dxdy:Or (x;y)2RR7!(x+yp2
;xyp2 )2RRest unC1-dieormorphisme de jacobien 1. Le changement de variableu=x+yp2 etv=xyp2 donnex=u+vp2 ety=uvp2 , de sorte que : E gX+Yp2 ;XYp2 =12Z R2g(u;v)e(u+v)2+(uv)24
dudv 12Z R2g(u;v)eu2+v22
dudv:On en deduit que (
X+Yp2 ;XYp2 ) est a densite, de densite donnee par (u;v)7!12eu2+v22 . Ainsi, X+Yp2 ;XYp2 ) a la m^eme loi qu'un couple de deux variables aleatoires gaussiennes centrees reduites independantes. CommeXetYsont independantes, la loi de (X;Y) a une densite12ex2+y22 surR2. Soit g:R!Rune fonction continue bornee. On applique la methode de la fonction muette en calculantE[g(X=Y)] : E gXY =12Z R 2gxy e x2+y22 dxdy: Or (x;y)2RR7!(x=y;y)2RRest unC1-dieormorphisme de jacobieny1. En faisant le changement de variableu=x=yetv=y, de sorte quex=uvety=v, on a Z R 2gxy e x2+y22 dxdy=Z R 2gxy jyjey22 (x2y2+1)jyj1dxdy
Z R2g(u)jvjev22
(u2+1)dudv Z R g(u) Z R jvjev22 (u2+1)dv du = 2 Z R g(u)1u2+ 1du:
1 Donc E gXY =1 Z R g(u)1u2+ 1du;
ce qui signie que la loi deX=Yest la loi de Cauchy, c'est-a-dire la loi de densite ((1+x2))1 par rapport a la mesure de Lebesgue. Exercice 2.(Pale 2013) SoientXetYdeux variables aleatoires independantes de lois respec- tives (;) et (+ 1=2;), avec >0 et >0. On pose (V;W) = (pXY ; pY). Determiner la loi de (V;W).On rappelle que la densite de la loi (a;) est
1(a)axa1ex1x>0;avec (a) =Z
1 0 za1ezdz: Solution.CommeXetYsont independantes, la loi de (X;Y) a pour densite (x;y)7! f X(x)fY(y), oufXetfYdesignent les densites deXetY. On utilise alors la methode de la fonction muette :E[h(V;W)] =Eh
h(pXY ; pY)i Z R2h(pxy;
py)f(X;Y)(x;y)dxdy Z R2h(pxy;
py)fX(x)fY(y)dxdy2+1=2()(+ 1=2)Z
]0;1[2h(pxy; py)(xy)1=2e(x+y)dxdypx On considere le changement de variablev=pxy;w=pyqui est unC1dieomorphisme de ]0;1[2dans lui-m^eme. Le calcul du determinant de la matrice jacobienne donne dvdw=dxdy4 pxAinsi, avecy=w2etx=v2=w2,
E[h(V;W)] =42+1=2()(+ 1=2)Z
]0;1[2h(v;w)v21e(w2+v2w2)dvdw:
Ainsi, (V;W) est a densite et sa densite est donnee par f (V;W)(v;w) =42+1=2()(+ 1=2)v21e(w2+v2w2)1v>0;w>0:
Exercice 3.1.Soit ( X;Y) un couple de variables independantes de lois respectives (a;) et (b;). Determiner la loi jointe du vecteur aleatoire (U;V) ouU=X=YetV=X+Y. 2. Soien tZetSdes variables independantes de lois respectivesN(0;1) et2n. On appelle loi de Studentandegres de liberte la loi de la variableT=ZpS=n . Montrer que la densite deTest donnee surRpar t7!n+12 pnn21 +t2n
n+12 2 Solution.1.D'apr esle cours, Vsuit la loi Gamma (a+b;). En revanche, pour determiner la densite jointe de (U;V) on utilisera la methode de la fonction muette. Soith:R2!R2 une fonction continue, bornee. Notons que par independancef(X;Y)=fXfY. On aE[h(U;V)] =Z
R 2hxy ;x+y f (X;Y)(x;y)d(x;y) a+b(a)(b)Z R 2+hxy ;x+y x a1yb1e(x+y)d(x;y): Faisons le changement de variables (u;v) =(x;y) := (x=y;x+y). La reciproque est1(u;v) =uv1+u;v1+u
. Le JacobienJde1(u;v) vautJ= det
v(1+u)2u1+u v(1+u)211+u! v(1 +u)3+uv(1 +u)3=v(1 +u)2:On en deduit que
E[h(U;V)] =a+b(a)(b)Z
R2h(u;v)uv1 +u
a1v1 +u b1 e vjvj(1 +u)21fuv1+u>0;v1+u>0gd(u;v) Z R2h(u;v)a+b(a+b)va+b1ev1v>0
|{z} =fV(v)(a+b)(a)(b)u a1(1 +u)a+b1u>0 |{z} =fU(u)d(u;v): On observe queVsuit bien la loi Gamma (a+b;). La loi deUest dite loi beta prime de parametresaetb. En plus,UetVsont independantes, car la densite jointe se factorise. 2.Soit h:R!Rune fonction continue, bornee. On a
E[h(T)] =Z
R 2h rn s z fZ(z)fS(s)d(z;s)
Z R +Z R h rn s z1p2ez22 12 n2 n2 sn2 1es2 dzds:Par le changement de variablet=pn
s zavecdz=ps n dt, on obtientE[h(T)] =12
n+12 n2 p Zquotesdbs_dbs42.pdfusesText_42[PDF] exercice aire et périmètre 3eme
[PDF] exercices corrigés arithmétique 3eme
[PDF] relations interspécifiques exercices
[PDF] relations interspécifiques exemples
[PDF] exercice sur les facteurs biotiques
[PDF] démontrer que deux triangles sont isométriques
[PDF] triangles isométriques démonstrations
[PDF] triangles isométriques exercices corrigés
[PDF] figures isométriques et semblables exercices
[PDF] triangles isométriques exercices corrigés 4ème
[PDF] figures isométriques exercices
[PDF] isométrie exercices corrigés
[PDF] exercices corrigés dioptre sphérique
[PDF] exercice sur le pluriel des noms composés