[PDF] CALCULS NUMÉRIQUES ARITHMÉTIQUE CALCUL LITTÉRAL

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CALCULS NUMÉRIQUES

Règle des signes

Par exemple :

-2

×3=-6

mais attention : -2+3=1

Fractions

0 -×0 0 0

Puissances

3 fois

=10 =01 =1

Les puissances de 10

10 =10×10×10×...×10 = 1000... 0 10 =0,00...01

3 fois avec 3 zéros avec 3 zéros

La notation scientifique : 7,328 x 10

5

Nombre compris entre

1 et 10 (10 exclu) x une puissance de 10

ARITHMÉTIQUE

Divisibilité

Un nombre entier est divisible : - par 2, si son chiffre des unités est pair, - par 5, si son chiffre des unités est 0 ou 5, - par 10, si son chiffre des unités est 0, - par 3, si la somme de ses chiffres est divisible par 3, - par 9, si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

Nombres premiers

Nombre premier : il possède exactement deux diviseurs qui sont 1 et lui-même.

CALCUL LITTÉRAL

Distributivité

4 × ( x + 5 ) = 4 x + 20

Formule de distributivité :

Double distributivité

Identité remarquable

6×7

6×8

9×:

9×8

68×8

2 1 2 1

68×:

1 2 3 4 2 1 3 4

FONCTIONS

Images et antécédents

Si ;(1) = 4, on dit que : - l'image de 1 par la fonction ; est 4. - un antécédent de 4 par ; est 1.

Fonctions affines

< ⟼ +<+-: fonction affine représentée par une droite < ⟼ +<: fonction linéaire représentée par une droite passant par l'origine < ⟼ - : fonction constante représentée par une droite parallèle à l'axe des abscisses

Pente Ordonnée à l'origine

(ou coefficient directeur)

PROPORTIONNALITÉ

Produit en croix

Pourcentages

Propriétés :

1) Augmenter un nombre de 25 % revient à le multiplier par 1 + 0,25.

2) Diminuer un nombre de 25 % revient à le multiplier par 1 - 0,25.

PROBABILITÉS

+,,-(,."/$'"&0(,à2 +,,-(,3$3"0

Événement contraire : ?

=1-?(@)

STATISTIQUES

Moyenne pondérée

Moyenne =

Médiane

Pour déterminer une médiane, il faut ordonner la série. La médiane partage la série en deux groupes de

même effectif.

Exemple 1 : 3 10 12 12 12 13 13 14 14 15

5 données 5 données Médiane = (12 + 13) : 2 = 12,5

Exemple 2 : 9 10 10 11 12 13 13 14 15

4 données 4 données Médiane = 12

Étendue

Étendue = Plus grande valeur - Plus petite valeur. Exemple (Données de l'exemple 1 ci-dessus) : Étendue = 15 - 3 = 12

Fréquence

ANGLES ET TRIANGLES

Angles alternes-internes

(d) et (d') sont parallèles. Les angles alternes-internes (verts) sont égaux.

Somme des angles d'un triangle

La somme des angles d'un triangle est égale à 180°.

1+1+4+2+4+2+4+2

272
20 =13,6

BCéEFG3/G=

H;;G/IJ;

H;;G/IJ;IKI+L

Triangles semblables

On appelle triangles semblables deux triangles qui ont des angles deux à deux égaux.

Propriété : Dire que deux triangles sont semblables revient à dire que les longueurs des côtés de l'un sont

proportionnelles aux longueurs des côtés de l'autre.

THÉORÈME DE PYTHAGORE

Théorème de Pythagore Réciproque du théorème de Pythagore Si un triangle @MN est rectangle en @, Si dans un triangle @MN, on a MN =@M +@N alors MN =@M +@N . alors ce triangle est rectangle en @.

THÉORÈME DE THALÈS

Théorème de Thalès Réciproque du théorème de Thalès

Si (M'N')//(MN) Si

24
24
25
25
alors 24
24
25
25
4 5 45
alors (M'N')//(MN).

TRIGONOMÉTRIE

Dans un triangle rectangle, on a :

cos(@3TLG)= @0U+/G3I

VWXKIé3FYG

sin(@3TLG)= \XXKYé

VWXKIé3FYG

tan(@3TLG)= \XXKYé @0U+/G3I

TRANSFORMATIONS

Symétrie axiale Symétrie centrale

Translation Rotation

CAH SOH TOA* M. Trigo te dit : * Casse-toi !

Homothétie

ESPACE

Agrandissement et réduction

Pour un agrandissement ou une réduction de rapport k, - les longueurs sont multipliées par k, - les aires sont multipliées par k 2 - les volumes sont multipliés par k 3

Rappels : formules d'aires

Volumes

Sphère et boule

Aire de la sphère =4`a

Volumedeboule =

6 7 `a 3quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

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