[PDF] TRIGONOMÉTRIE Dans le triangle ABC rectangle

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1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

TRIGONOMÉTRIE

Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/DfgUYXB5_jg

Partie 1 : Le cosinus (Rappel)

1) Vocabulaire

Dans le triangle ABC rectangle en B :

Le plus grand côté, ici [AC], est appelé l'hypoténuse.

Par rapport à l'angle í µ

Par rapport à l'angle í µ

2) Formule

Dans un triangle rectangle :

cos(í µí µí µí µí µ)=

Exemple :

cos(í µ ≈0,92

Remarques :

- Le cosinus ne s'applique jamais sur l'angle droit. - Le cosinus d'un angle est un nombre sans unité. - Le cosinus est un nombre compris entre 0 et 1. 2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

3) Calculer un angle

Méthode : Calculer un angle à l'aide du cosinus

Vidéo https://youtu.be/EQk7WyojUgY

Calculer la mesure de l'angle í µ

au dixième de degré près.

Correction

Dans le triangle í µí µí µ rectangle en í µ, on a : cos(í µ cos(í µ 3 7 ≈64,6°

4) Calculer une longueur

Méthode : Calculer une longueur à l'aide du cosinus

Vidéo https://youtu.be/8MQ0ecvoSOc

Calculer í µí µ, arrondi au centième.

Correction

Dans le triangle í µí µí µ rectangle en í µ, on a : cos(í µ cos(53°)= 6 cos(53°) 6 3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

Partie 2 : Cosinus, sinus et tangente

1) Formules de trigonométrie

Dans un triangle rectangle, on a :

cos(í µí µí µí µí µ)= sin(í µí µí µí µí µ)= tan(í µí µí µí µí µ)=

2) Petit truc pour mémoriser les formules :

Vidéo https://youtu.be/XGnTdigL8fg

3) Calculer un angle

Méthode : Calculer un angle à l'aide de cosinus, sinus ou tangente

Vidéo https://youtu.be/md7hgVVKVI0

Vidéo https://youtu.be/Cm9R1l0CSLo

Calculer la mesure, au degré près, de l'angle í µ CAH SOH TOA* M. Trigo te dit : * Casse-toi ! B 7cm C A 3cm 4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

Correction

On connait la longueur du côté adjacent í µí µ et du côté opposé í µí µ à l'angle í µ

. Et on cherche l'angle í µ

CAH SOH TOA

On choisit donc tangente.

Dans le triangle í µí µí µ rectangle en í µ, on a : taní µ taní µ 3 7 ≈23°

4) Calculer une longueur

Méthode : Calculer une longueur à l'aide de cosinus, sinus ou tangente

Vidéo https://youtu.be/BscM5Iti3zI

Vidéo https://youtu.be/FczJ1GvpD3w

Calculer la longueur í µí µ arrondie au dixième de cm.

Correction

Dans le triangle í µí µí µ, on connait l'angle í µí µí µ W , l'hypoténuse í µí µ et on cherche le côté opposé í µí µ

à l'angle í µí µí µ

W

CAH SOH TOA

On choisit donc le sinus.

Dans le triangle í µí µí µ rectangle en í µ, on a : siní µí µí µ W sin29°= 7 í µí µ =7Ã—í µí µí µ29° í µí µ ≈ 3,4í µí µ

Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales B 7cm H C A 3cm 29°

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