GÉOMÉTRIE DU TRIANGLE – Chapitre 2/2
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Propriété : La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.
TRIANGLES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. TRIANGLES Construction d'un triangle défini à partir des côtés et des angles.
CALCULS NUMÉRIQUES ARITHMÉTIQUE CALCUL LITTÉRAL
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. CALCULS NUMÉRIQUES. Règle des signes La somme des angles d'un triangle est égale à 180°.
ANGLES ET TRIANGLES SEMBLABLES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. ANGLES ET TRIANGLES SEMBLABLES. I. Angles alternes-internes. Activité conseillée.
TRIANGLES SEMBLABLES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. TRIANGLES SEMBLABLES Méthode : Montrer que deux triangles sont semblables avec les angles.
ANGLES DANS LE TRIANGLE
B. C. Page 3. 3. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. Propriété 4a: Si dans un triangle deux angles sont de même mesure alors ce
TRIGONOMÉTRIE DANS LE TRIANGLE ( )=
b) Calculer ce rapport dans d'autres triangles Ces rapports s'appellent le cosinus de l'angle m se notent cos ? et ne dépendent que de m.
TRIGONOMÉTRIE
Dans le triangle ABC rectangle en B : Le cosinus ne s'applique jamais sur l'angle droit. ... Méthode : Calculer un angle à l'aide du cosinus.
COSINUS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. COSINUS Dans le triangle rectangle ci-contre lorsqu'on considère l'angle de 60°
TRIGONOMETRIE
Hypoténuse angle. Adjacent. Méthode: Calculer la mesure de l'angle BAC. au degré près et la longueur AH. - Dans le triangle BAC rectangle en C on a :.
TRIANGLES SEMBLABLES
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/38DTCmRRvUsPartie 1 : Les angles
Définition : On appelle triangles semblables, des triangles qui ont des angles deux à deux égaux.
Exemple :
Les triangles í µí µí µ et í µí µí µ sont semblables, en effet : Méthode : Montrer que deux triangles sont semblables avec les anglesVidéo https://youtu.be/TAeQhd1r3QI
Démontrer que les triangles í µí µí µ et í µí µí µ sont semblables.Correction
- Dans le triangle í µí µí µ, on calcule l'angle í µÃ l'aide de la règle des 180°.
=180°40°+30°+í µ
=180°70°+í µ
=180° =180°-70° =110°. 2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr - Dans le triangle í µí µí µ, on calcule l'angle í µ 4à l'aide de la règle des 180°.
4 =180° 4 +110°+30°=180°4 +140°=180°
4 =180°-140° 4 =40°. - On ainsi : í µ 4
Les triangles í µí µí µ et í µí µí µ ont des angles deux à deux égaux, ils sont semblables.
A noter :
Pour montrer que deux triangles sont semblables, il suffit de s'assurer que deux couples d'angles sont
égaux deux à deux. En effet, d'après la règle des 180°, le dernier couple d'angles le sera
nécessairement.Partie 2 : Les cotés
Exemple :
Les triangles ABC et DEF sont semblables.
Dans un tableau, on range dans l'ordre croissant les côtés des deux triangles :Côtés de DEF DF = 10,8 EF = 12,3 ED = 13,2
Côtés de ABC AB = 7,2 BC = 8,2 AC = 8,8
On constate ainsi que :
10,8 7,2 12,3 8,2 13,2 8,8 =1,5 Les côtés du triangle ABC sont donc proportionnels aux côtés du triangle DEF. 3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPropriété : Dire que deux triangles sont semblables revient à dire que les longueurs des côtés de l'un
sont proportionnelles aux longueurs des côtés de l'autre. Remarque : Le coefficient de proportionnalité est appelé le coefficient d'agrandissement ou de réduction. Méthode : Montrer que des triangles sont semblables avec les côtésVidéo https://youtu.be/LoYKBLIrCdY
Montrer que les triangles ABC et DEF sont semblables.Correction
Dans un tableau, on range dans l'ordre croissant les côtés des deux triangles :On constate ainsi que :
4,8 0,8 7,2 1,2 9,6 1,6 =6Les côtés du triangle ABC sont donc proportionnels aux côtés du triangle DEF donc les triangles ABC
et DEF sont semblables.Méthode : Utiliser des triangles semblables
Vidéo https://youtu.be/h0tnW4JqQjQ
Vidéo https://youtu.be/F3SuRBTkaGM
1) Montrer que les triangles í µí µí µ et í µí µí µ sont semblables.
2) Calculer la longueur í µí µ.
Côtés de ABC CB = 4,8 AC = 7,2 AB = 9,6
Côtés de DEF AB = 0,8 BC = 1,2 AC = 1,6
4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
1) On sait que : í µí µí µ
=90°. . Ces angles sont superposés dont ils ont la même mesure. D'après la règle des 180°, le dernier couple d'angles est égale.Donc í µí µí µ
On en déduit que les triangles í µí µí µ et í µí µí µ sont semblables.2) Comme les triangles í µí µí µ et í µí µí µ sont semblables, les longueurs des côtés de l'un sont
proportionnelles aux longueurs des côtés de l'autre. A l'aide de la figure, on range les côtés des deux triangles dans l'ordre croissant.↑ Petits côtés de l'angle droit ↑ Grands côtés de l'angle droit ↑ Hypoténuses
On a donc
, soit :On applique le produit en croix :
í µí µ=6×6:3 í µí µ=12í µí µPour aller plus loin :
Vidéo https://youtu.be/0tB0jmrMaLc
Vidéo https://youtu.be/chTB8q0cY9Q
Côtés de í µí µí µ í µí µ=6 í µí µ í µí µ Côtés de í µí µí µ í µí µ=3 í µí µ í µí µ=6Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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