GÉOMÉTRIE DU TRIANGLE – Chapitre 2/2
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Propriété : La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.
TRIANGLES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. TRIANGLES Construction d'un triangle défini à partir des côtés et des angles.
CALCULS NUMÉRIQUES ARITHMÉTIQUE CALCUL LITTÉRAL
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. CALCULS NUMÉRIQUES. Règle des signes La somme des angles d'un triangle est égale à 180°.
ANGLES ET TRIANGLES SEMBLABLES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. ANGLES ET TRIANGLES SEMBLABLES. I. Angles alternes-internes. Activité conseillée.
TRIANGLES SEMBLABLES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. TRIANGLES SEMBLABLES Méthode : Montrer que deux triangles sont semblables avec les angles.
ANGLES DANS LE TRIANGLE
B. C. Page 3. 3. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. Propriété 4a: Si dans un triangle deux angles sont de même mesure alors ce
TRIGONOMÉTRIE DANS LE TRIANGLE ( )=
b) Calculer ce rapport dans d'autres triangles Ces rapports s'appellent le cosinus de l'angle m se notent cos ? et ne dépendent que de m.
TRIGONOMÉTRIE
Dans le triangle ABC rectangle en B : Le cosinus ne s'applique jamais sur l'angle droit. ... Méthode : Calculer un angle à l'aide du cosinus.
COSINUS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. COSINUS Dans le triangle rectangle ci-contre lorsqu'on considère l'angle de 60°
TRIGONOMETRIE
Hypoténuse angle. Adjacent. Méthode: Calculer la mesure de l'angle BAC. au degré près et la longueur AH. - Dans le triangle BAC rectangle en C on a :.
COSINUS
Tout le cours en vidéo :https://youtu.be/hDpEeP9wdUsPartie 1 : Vocabulaire et formule
1) Vocabulaire
Dans le triangle ABC rectangle en B :
Le plus grand côté, ici [AC], est appelé l'hypoténuse.Par rapport à l'angle
Par rapport à l'angle
2) Exemple
Dans le triangle rectangle ci-contre, lorsqu'on considère l'angle de 60°, le quotient : 1 2est appelé de °, et on note : cos(60°)=
3) Formule
Dans un triangle rectangle :
cos()= 2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Partie 2 : Les fonctions cos et arccos sur la calculatriceModifier l'unité d'angle dans :
• CASIO : SECONDE CONFIG . • TI : mode .Méthode : Utiliser les fonctions et de la calculatrice
a) Calculer le cosinus de 12° ; 20° ; 5° ; 60° ; 90° ; 0°. Donner un arrondi au millième.
b) Trouver les mesures, arrondies au degré, des angles P P et tels que : P ) =0,8 ; ( )=0,1 ; ( P ) =0,2 ; ( )=1,3Correction
a) (12°)≈0,978 ← On saisit cos(12) sur la calculatrice. (60°)=0,5 (90°)=0 (0°)=1 b) ( P ) =0,8 donc P ≈37° ← On saisit arccos(0,8) sur la calculatrice. ) =0,1 donc ≈ 8° P ) =0,2 donc P ≈ 65° ) =1,3 Impossible ! Le cosinus est inférieur à 1.En effet, sinon on aurait
>1soit >é !
Partie 3 : Applications du cosinus
1) Calcul d'angle
Méthode : Calculer la mesure d'un angle à l'aide du cosinusVidéo https://youtu.be/EQk7WyojUgY
Vidéo https://youtu.be/_RzMjYm5EUk
Calculer la mesure de l'angle
au dixième de degré près.Correction
Dans le triangle rectangle en , on a : 3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr cos( cos( cos( 3 7 ≈6,6° ← On saisit arccos(3:7) sur la calculatrice2) Calcul de longueur
Méthode : Calculer une longueur à l'aide du cosinusVidéo https://youtu.be/8MQ0ecvoSOc
Vidéo https://youtu.be/-PcXawgWoFg
Vidéo https://youtu.be/Ny5M8Xlitjk
a) Calculer . b) En déduire .Arrondir les longueurs au centième de cm.
Correction
1) Dans le triangle rectangle en , on a :
cos( Y cos( Y cos(30°)= 5 cos(30°) 1 5 =5×1:(30°) (Produit en croix) ≈ 5,772) Dans le triangle rectangle en , on a :
cos( Y cos( Y cos(0°)≈ 5,77 cos(0°) 1 5,77 ≈ ,2C B A D 40° 30° 5 cm Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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