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– Un torseur est un champ antisymétrique ou équiprojectif 1 1 4 Invariant scalaire ou automoment L'invariant d'un torseur [T] est le réel noté
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Un Torseur est nul si ses éléments de réductions en un point sont nuls Ces éléments de réductions sont alors nuls en tout point 3 Additions de deux torseurs
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Un torseur correspond à une classe d'équivalence entre les systèmes de pointeurs : c'est la donnée de la résultante R
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VI - Torseurs spéciaux 10 1 Torseur nul 10 2 (Torseur) glisseur 10 3 (Torseur) couple 10 VII - Axe central d'un torseur
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On reconnaît la relation fondamentale des moments du torseur cinématique avec pour résultante le vecteur vitesse angulaire du solide S dans R0 avec : 3
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4) Principe fondamental de la statique 7) Torseur statique des liaisons composées 8) Dualité torseur statique / torseur cinématique
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LES TORSEURS Exercice 1 On appelle division vectorielle l'opération qui fait correspondre à deux vecteurs un vecteur tel que :
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Définitions : On appelle torseur un ensemble de forces que l'on caractérise par ses éléments de réduction en un point Soit Fi i ? [1 n] des forces
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sont appelés les éléments de réduction du torseur au point A le champ des vecteurs vitesse dans un solide est un torseur (appelé torseur cinématique) :
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TD cinématique du solide : Torseur cinématique Exercice 1 : Equilibreuse L'équilibrage des roues d'une voiture est très important Une voiture dont les
Exercice d’application 1 : Les torseurs - Ensah-community
points ( ) ( )et ( ) et le torseur [ ] :{???? ???? avec ???? = ? et ???? ? 1- Déterminer les éléments de réduction du torseur [ ] Conclusion; 2- ]Déterminer le pas et l’axe central du torseur [ ; 3- Calculer la somme et le produit des deux torseurs;
Mécanique du solide ( CP2 – S3) Chapitre II : Les torseurs
l’espace) d’un torseur est une grandeur indépendante du point choisi il garde donc la même valeur pour tous les points de l’espace et il est appelé « invariant scalaire » du torseur ? [ ]
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Construire le torseur [T]o associé au système de vecteurs V V En déduire l' automoment Calculer le pas du torseur ; Détermmer l'axe central du torseur vectoriellement et analytiquement Pas et axe cenfral du torseur [T 2 pour = 1 Le torseur s'écrit: [T2]o Pas du torseur : —3 i + j+ 3k Cette égalité est vérifiée pour: a = 1
MPSI/PCSI Sciences de l'Ingénieur
1/3 TD cinématique du solide : Torseur cinématiqueExercice 1 : Equilibreuse
L'équilibrage des roues d'une voiture est
très important. Une voiture dont les roues ne sont pas équilibrées vibre, entraînant dégradation du confort (bruit, vibration...) et détérioration de la mécanique ( les pneus s'usent plus vite, les boulons se dévissent..).Le schéma représente une équilibreuse
de roue de véhicule.Ce système est composé de 3 solides,
(S), (S1) et (S2), (S2) étant la roue àéquilibrer.
Description des mouvements :
Le solide (S1) a un mouvement de rotation d'axe ),(zOet d'angle par rapport au solide (S). Le solide (S2) a un mouvement de rotation d'axe ),(1xOet d'angle par rapport au solide (S1).Paramétrage :
Au solide (S), (S1) et (S2) sont liés respectivement les repères),,,(zyxOR, ),,,(1111zyxOR et ),,,(2222zyxOR. On a zz1 et 12xx.Pour procéder à l'équilibrage, on entraîne la roue (S2) en rotation par rapport à (S1).
Lorsque la roue n'est pas équilibrée, les effets dynamiques font varier l'angle entre deux bornes qui peuvent être mesurées. Afin de supprimer cette variation, des masselottes appropriées sont placées sur la périphérie de la jante.Une masselotte d'équilibrage est assimilée à un point P, dont la position est définie par :
21..zcxaPC (a et c sont des constantes positives).
La roue (S2) de centre C est positionné sur l'axe ),(1xO tel que : 1.xrCO (r est une constante positive).MPSI/PCSI Sciences de l'Ingénieur
2/3 Pour simplifier les écritures, on pose b = a + r.Questions
1. Dessiner les figures de changement de base.
2. Déterminer au point P le torseur cinématique du solide (2) dans son mouvement par
rapport à R. Préciser les vitesses d'entrainement et relative.3. Déterminer l'accélération du point P, appartenant au solide (2) dans son mouvement
par rapport à R : )/2(RPA . Préciser les accélérations d'entrainement, relative et de Coriolis.MPSI/PCSI Sciences de l'Ingénieur
3/3Exercice 2.
Bras de robot
Soit ),,,(0000zyxOR
un repère lié au support (0) d'un bras de robot. Le solide (1) a un mouvement de rotation d'axe ),(0zO et d'angle par rapport à (0). ),,,(1111zyxOR est un repère lié au solide (1). 01zz. Le solide (2) a un mouvement de translation de direction 1x par rapport à (1). ),,,(2222zyxBR est un repère lié au solide (2). 21xx, 21yy, 21zz.0.zaOA 1.xxAB 0.zbBC (x variable, a et b constantes)
Questions.
1. Dessiner la figure de changement de base.
2. Donner la position du point C dans la base (B0).
3. Donner la condition pour que le point C se déplace sur une droite de direction
),(0yO passant par le point D avec 00).(.zbaxcOD.4. Déterminer au point C le torseur cinématique du solide (2) dans son mouvement par
rapport au repère (R0). Préciser les vitesses d'entraînement et relative de C.5. Déterminer l'accélération )/2(0RCA
, préciser les accélérations d'entraînement, relative et de Coriolis.quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29[PDF] - 01 - GESTION DES INVESTISSEMENTS - IUT en Ligne
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