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– Un torseur est un champ antisymétrique ou équiprojectif 1 1 4 Invariant scalaire ou automoment L'invariant d'un torseur [T] est le réel noté
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Un Torseur est nul si ses éléments de réductions en un point sont nuls Ces éléments de réductions sont alors nuls en tout point 3 Additions de deux torseurs
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Un torseur correspond à une classe d'équivalence entre les systèmes de pointeurs : c'est la donnée de la résultante R
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VI - Torseurs spéciaux 10 1 Torseur nul 10 2 (Torseur) glisseur 10 3 (Torseur) couple 10 VII - Axe central d'un torseur
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On reconnaît la relation fondamentale des moments du torseur cinématique avec pour résultante le vecteur vitesse angulaire du solide S dans R0 avec : 3
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4) Principe fondamental de la statique 7) Torseur statique des liaisons composées 8) Dualité torseur statique / torseur cinématique
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LES TORSEURS Exercice 1 On appelle division vectorielle l'opération qui fait correspondre à deux vecteurs un vecteur tel que :
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Définitions : On appelle torseur un ensemble de forces que l'on caractérise par ses éléments de réduction en un point Soit Fi i ? [1 n] des forces
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sont appelés les éléments de réduction du torseur au point A le champ des vecteurs vitesse dans un solide est un torseur (appelé torseur cinématique) :
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TD cinématique du solide : Torseur cinématique Exercice 1 : Equilibreuse L'équilibrage des roues d'une voiture est très important Une voiture dont les
Exercice d’application 1 : Les torseurs - Ensah-community
points ( ) ( )et ( ) et le torseur [ ] :{???? ???? avec ???? = ? et ???? ? 1- Déterminer les éléments de réduction du torseur [ ] Conclusion; 2- ]Déterminer le pas et l’axe central du torseur [ ; 3- Calculer la somme et le produit des deux torseurs;
Mécanique du solide ( CP2 – S3) Chapitre II : Les torseurs
l’espace) d’un torseur est une grandeur indépendante du point choisi il garde donc la même valeur pour tous les points de l’espace et il est appelé « invariant scalaire » du torseur ? [ ]
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Construire le torseur [T]o associé au système de vecteurs V V En déduire l' automoment Calculer le pas du torseur ; Détermmer l'axe central du torseur vectoriellement et analytiquement Pas et axe cenfral du torseur [T 2 pour = 1 Le torseur s'écrit: [T2]o Pas du torseur : —3 i + j+ 3k Cette égalité est vérifiée pour: a = 1
1) Définition1) Définition2) Notation2) Notation3) Deux cas particuliers3) Deux cas particuliers
1/195) Surfaces élémentaires et hypothèses5) Surfaces élémentaires et hypothèses6) Torseur statique des liaisons simples6) Torseur statique des liaisons simples4) Principe fondamental de la statique4) Principe fondamental de la statique7) Torseur statique des liaisons composées7) Torseur statique des liaisons composées8) Dualité torseur statique / torseur cinématique8) Dualité torseur statique / torseur cinématique
1) Définition1) Définition
entièrement caractérisée, d"un point de vue mécanique, par unentièrement caractérisée, d"un point de vue mécanique, par unToute action mécanique (à distance ou de contact) estToute action mécanique (à distance ou de contact) est
torseurtorseur un torseur est un ensemble ordonné de deux champsRappel :Rappel :
vectoriels tels que : le 1 erchamp, appelé résultante du torseur et noté R, est unMême forme qu"en cinématique.2/19
le 1 erchamp, appelé résultante du torseur et noté R, est un champ constant le 2èmechamp, appelé moment du torseur et noté M, est unchamp variable vérifiant la formule de changement de point :RABFMFM
BANotationCas
particuliersLiaisons simplesLiaisons composéesDéfinitionDéfinition
PFS Hypothèses Dualité
Même formule qu"en cinématique
avec les vecteurs vitesses :121212//B/A
ABVVWÙ+=
2) Notation2) Notation
système mécanique S est caractérisée par un torseur d"actionToute action mécanique d"un ensemble matériel E sur un mécanique (ou statique) noté :
F M R S EREcriture en colonne
???résultante en hautEcriture en ligne
???résultante à gauche 3/19 FE????S
=A A SEA M®,SE
R A SEA M®,S
ERIndépendante
du qui dépend duRésultanteRésultante
MomentMoment
point d"écriture point d"écriture Cas particuliersLiaisons simplesLiaisons composéesDéfinitionPFS Hypothèses Dualité
NotationNotation
Notation propre à la statique :Contrairement au torseur cinématique qui n"a pas de notation propre pour ses composantes. LX 2121Penser à préciser
la base d"écriture4/19 Cas particuliersLiaisons simplesLiaisons composéesDéfinitionPFS Hypothèses Dualité
NotationNotation
F2 ????1
=A A NM ZY 21212121
le glisseur : 0; SE R A
3) Deux cas particuliers3) Deux cas particuliers
"Forme» équivalente au torseur cinématique d"un mouvement de rotationécrit en un point A de l"axe de rotation.
en tout point de la droite portant la résultanteen tout point de la droite portant la résultante
Même expression Même expression
}AS/EAS/E V;0= W "Forme» équivalente au torseur 5/19 le torseur couple : A SE M ;0 ALiaisons
simplesLiaisons composéesDéfinitionPFS Hypothèses DualitéNotation
Cas Cas
particuliersparticuliers en tout point de len tout point de l "espace"espaceMême expression Même expression
en tout point de la droite portant la résultanteen tout point de la droite portant la résultante
au torseur cinématique d"une translation 0r= S/E WAppelée ligne d"action
ou axe central du glisseurCinématique : vitesse identique en tout point.
4) Principe fondamental de la statique (PFS)4) Principe fondamental de la statique (PFS)
Pour tout solide S au repos (ou se déplaçant à vitesse constante) : F ext????S =A A 0 0 SSSSAccélération nulle.
La somme des torseurs des actions
mécaniques extérieures au système isolé, écrits au même point, est égale au torseur nul.Amène les deux équations
vectorielles suivantes : 0=®Sext
F0)(=®
SextM A et6/19Attention !Attention !NotaNota ::
dans les cas simples on peut nebien prendre toutes les actions extérieures au système isolé. écrire tous les torseurs au même point et dans la même baseLiaisons
simplesLiaisons composéesDéfinitionHypothèses DualitéNotationCas
particuliersPFSPFS
Notamment dans le cas
des problèmes plans.pas utiliser l"outil torseur !...5) Surfaces élémentaires et hypothèses5) Surfaces élémentaires et hypothèsesSurfaces élémentaires :
Les liaisons simples sont réalisées à partir de surfaces élémentairesLe cylindre de révolution :
7/19Le plan :
La sphère :
Liaisons
simplesLiaisons composéesDéfinitionDualitéNotationCas
particuliersPFSHypothèsesHypothèses
Hypothèses :
Les surfaces sont supposées parfaites géométriquement.Les solides sont supposés indéformables.
Les plans sont plans, les sphères sphériques, les cylindres cylindriques....A part les ressorts...8/19
Les liaisons sont supposées
sans jeu.Liaisons
simplesLiaisons composéesDéfinitionDualitéNotationCas
particuliersPFSHypothèsesHypothèses
Degrés
de libertéNom SymboleCaractéristiques géométriquesTorseur statiqueZone validitéNormale OzNormale Oz
552D
Sphère planSphère plan
(ponctuelle)(ponctuelle)Point OPoint O
association de surfaces élémentaires2 translations
zOPr6) Torseur statique des liaisons normalisées simples6) Torseur statique des liaisons normalisées simples
Ne transmet pas d"effort
selon et xOr yOrGlissement
1/2Idem à cinématique9/19
O, B 00Z 21000 2D3D
2 translations3 rotations
Liaisons
composéesDéfinitionDualitéNotationCas
particuliersPFS HypothèsesLiaisons Liaisons
simplessimples selon et xO yONe transmet aucun couple
1/2Toutes les rotations sont possibles
Axe OxAxe Ox
22Pivot glissantPivot glissant
Liaisons simplesLiaisons simples
association de surfaces élémentaires 2D1 translation1 rotation
Degrés
de libertéNom SymboleCaractéristiques géométriquesTorseur statiqueZone validité xOPrNe transmet pasd"effort selon
xOrNe transmet pasde couple d"axe
xOrIdem à cinématique10/19
O, B 0Y 21Z210M 21N
21
3D
1 rotation
Liaisons
composéesDéfinitionDualitéNotationCas
particuliersPFS HypothèsesLiaisons Liaisons
simplessimples d"effort selon xOr de couple d"axe xOrTranslation et rotation
possibles selon xOrCentre OCentre O
X 210 33
SphériqueSphérique
Liaisons simplesLiaisons simples
association de surfaces élémentaires (rotule)(rotule) 2DDegrés
de libertéNom SymboleCaractéristiques géométriquesTorseur statiqueZone validité OenIdem à cinématique11/19
O, B Y 21Z2100
3 rotations
2D 3DTransmet des efforts
dans toutes les directionsNe transmet
aucun coupleCe raisonnement peut s"appliquer
pour toutes les liaisonsLiaisons
composéesDéfinitionDualitéNotationCas
particuliersPFS HypothèsesLiaisons Liaisons
simplessimples 33Appui planAppui plan
Liaisons simplesLiaisons simples
association de surfaces élémentairesNormale OzNormale Oz
2D2 translationsDegrés
de libertéNom SymboleCaractéristiques géométriquesTorseur statiqueZone validité PIdem à cinématique12/19
O, B 0 0 Z 21L21M 210
2D 3D
2 translations1 rotation
Liaisons
composéesDéfinitionDualitéNotationCas
particuliersPFS HypothèsesLiaisons Liaisons
simplessimples 44SphèreSphère--cylindrecylindre
Liaisons simplesLiaisons simples
association de surfaces élémentaires1 translation
Axe OxAxe Ox
2D (linéaire annulaire)(linéaire annulaire)Degrés
de libertéNom SymboleCaractéristiques géométriquesTorseur statiqueZone validité OenIdem à cinématique13/19
O, B 0 Y 21Z210 0 0
1 translation3 rotations
2D 3DLiaisons
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