Arcsin(sin x) = π − x + 2π E ( x 2π − 1 4) 3) Arccosx existe si et seulement si x est dans [−1, 1] Donc, cos(Arccosx) existe si et seulement si x est dans [−1,
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Dé nition et propriété { sin(x) = y x ∈ [−π 2 , π 2 ] ⇔ { x = arcsin(y) y ∈ [-1,1] sin(arcsin(x)) = x Vx ∈ [-1,1] arcsin(sin(x)) = x Vx ∈ [-π 2 ,+π 2 ] arcsin (x) = 1
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2], arcsin(sin(x)) = x et ∀x ∈ [−1; 1], sin(arcsin(x)) = x C'est la définition d'une fonction réciproque Donc ∀x ∈ [−1; 1], sin(arcsin(x)) = x cos(arcsin(x)) : On
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Arcsin sin x = x Par exemple : Arcsin sinπ = Arcsin 0 = 0 = π • Arccosinus n'est pas la réciproque de la fonction cosinus, mais celle de cos [0,π] VRAI : ∀x
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2π/3 mais = π/3 Démonstration de la proposition : ∀ −π/2 ≤ x ≤ π/2, sin x = cosx ≥ 0, > 0 si −π/2
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Arcsin sin x Arccos cos x Arcsin sinx Arccos cosx h x + π = + π + + π = + = Donc h est 2π -périodique On peut donc restreindre son ensemble d'étude à un
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Arcsin(sin x) = π − x + 2π E ( x 2π − 1 4) 3) Arccosx existe si et seulement si x est dans [−1, 1] Donc, cos(Arccosx) existe si et seulement si x est dans [−1,
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La propriété ∀ x ∈ : Arcsin(sin x) = x est fausse Par exemple, Arcsin sin 5 π 6 = Arcsin 1
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arccos sin x arcsin cos x 2 2 2 arccos cos x arcsin sin x arccos cosx arcsin sinx arcsin cosx arccos sinx 2 2 arcsin cosx arccos sinx π π π − = − + − = − +
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10 oct 2015 · puis d'effectuer une symétrie de Cf par rapport `a l'axe des ordonnées • Pour tout x ∈ [0, π 2 ] , arccos(cos(x)) = x Ainsi, f(x) = arcsin(sin(x))
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11 sept 2020 · D'après la définition de la fonction arc-sinus, arcsin(sin(x)) est la seule solution z dans l'intervalle [−π 2 ; π 2 ] de l'équation sin(z) = sin(x)
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