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I) Définition

Tout nombre réel ݔ différent de zéro, admet un inverse ଵ ିଷ est -3.

Թ*.= ]െλ ; 0[ ׫

Définition :

La fonction inverse est la fonction définie sur Թ*, qui à tout réel ࢞ associe son

II) Sens de variation de la fonction inverse

1) Propriété :

La fonction ࢌ׷

࢞ est décroissante sur ]െλ ; 0 [ et décroissante sur ]0 ; + λ [

2) Démonstration (non obligatoire)

Pour tous réels ݑ et ݒ non nuls tel que ݑ൑ݒ on a :

łPour ࢛ et ࢜ dans ]0 ; +λ [:

On a : ݑെݒ൑Ͳ par hypothèse

Le produit de deux nombres positifs étant positif : ݑݒ൒Ͳ

De là : ௨ି௩

௩௨൑Ͳ (Le quotient de deux nombres de signes contraires est négatif)

łPour ࢛ et ࢜ dans ]- ; 0 [

On a : ݑെݒ൑Ͳ par hypothèse

Le produit de deux nombres négatifs étant positif : ݑݒ൒Ͳ

De là : ௨ି௩

௩௨൑Ͳ (Le quotient de deux nombres de signes contraires est négatif)

3) Conséquences

Exemples :

2 4 alors ଵ

ସ soit 0,5 0,25 - 5 -2 alors ଵ

4) Tableau de variation de la fonction inverse

ݔ െλ 0 ൅λ

5) Parité de la fonction inverse

a) Propriété

La fonction inverse est une fonction impaire

b) Démonstration :

Pour tout nombre réel ݔ :

c) Interprétation géométrique La fonction inverse est symétrique par rapport au centre du repère O.

La double barre

indique que la fonction ݂ pas définie en 0 III) Courbe représentative graphique de la fonction inverse

1) Tableau de valeur :

ݔ -4 -2 -1 -0,5 0,5 1 2 4

2) Représentation graphique de la fonction inverse

O

3) Définition

fonction inverse est appelé hyperbole.

4) Propriété

Dans un représentant la

fonction inverse admet un centre de symétrie origine O du repère.quotesdbs_dbs11.pdfusesText_17