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Elle admet donc sur cet intervalle une fonction réciproque définie sur [−1; 1] Cette fonction est appelée arc sinus et notée arcsin ou parfois sin−1 π 2 − 

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f: [´π 2 2 ]ÝÑ[´1,1] xÞÝÑx f f(´π 2 ) =´1f(π 2 ) = 1 f [´π 2 2 ][´1,1] [´1,1][´π 2 2 f: [´π 2 2 ]ÝÑ[´1,1] xÞÝÑx 2 2 ] y=x) (x) Ƕ ´π 2 2 x xÞÑx[´π 2 2 @xP[´1,1],´π 2

ď(x)ďπ

2 xÞÑxǶ [´π 2 2 xP[´1,1]

´(x)P[´π

2 2 ] (´(x)) =´((x)) =´x ´(x) 2 2

´x Ƕ ´(x) =(´x)

C8]´1,1[

@xP]´1,1[,()1(x) =1

1´x2

xP]´1,1[ α=(x) αP]´π 2 2 [ α=x

α ()1(α) =(α)‰0 x()1(x) =

1

2α+2α= 1 αą0

α=a

1´2α α=x α=?

1´x2

()1(x) =1

1´x2

]´1,1[ ]´1,1[xÞÑ1

1´x2

C8]´1,1[

C8]´1,1[

Ƕ ´1 1 Ƕ´11

]´1,1[()1

1 ´1 +8 Ƕɍ ĕ

ĕ (O,⃗i,⃗j)

2 2 ´1 2 1 2 ´1 2 1 2 [0,π]ÝÑ[´1,1] xÞÝÑx [´1,1][0,π] [0,π]ÝÑ[´1,1] xÞÝÑx @xP[´1,1],@yPR,(y=(x)ðñyP[0,π] y=x) (x) Ƕ 0π x @xP[´1,1],0ď(x)ďπ

C8]´1,1[

@xP]´1,1[,()1(x) =´1

1´x2

xP]´1,1[ α=(x) αP]0,π[ α=x

α ()1(α) =´(α)‰0 x()1(x) =

1

´α=´1

1´2α=´1

1´x2

Ƕɍ C8]´1,1[

Ƕ ´1 1 Ƕ´11

ĕ (O,⃗i,⃗j)

[0,π] ĕ ´1 1 2 ´1 1 2 ' R Ƕ Ƕ [0,π] (0,π 2 @xP[´1,1],(x) +(´x) =π f A(x0,y0)ðñI x0@hP R,( (x0+hPI)ùñf(x0+h)+f(x0´h) 2 =y0) xP[´1,1] (x)P[0,π] ((x)) =x π´(x)P[0,π] (π´(x)) =´((x)) =´x

π´(x) =(´x)π´(x)P[0,π]

Ox π

2 ⃗j @xP[´1,1],(x)+ (x) =π 2 (x) = (´(x)) +π 2 xP[´1,1] (x)P[0,π] 2

´(x)P[´π

2 2 2

´(x))

2 ((x))´(π 2 ((x)) = 1ˆ((x))´0 =x 2

´(x) =(x)

(x) +(x) =π 2 2 2 [ÝÑR xÞÝÑx

R]´π

2 2 @xPR,@yPR,(y=(x)ðñyP] 2 2 y=x) (x) Ƕ ´π 2 2 x @xPR,´π 2

ď(x)ďπ

2 R

´8=´π

2 +8=π 2 C8R @xPR,()1(x) =1 1 +x2 xPR α=(x) αP]´π 2 2 [ α=x

α 1(α) = 1 +2α‰0 x

()1(α) =1

1 +2α=1

1 +x2 2 2 2quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2