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être infini, ainsi que la limite, ce qu'on résume en écrivant : lim : (R → R⊥) x ) tend vers cos 1 Exo 3 Quelle est la limite quand x tend vers 0 de sin(sin x x )?

Limites de fonctions - 1 / 1 - cos x x Calculer lim x → +∞ f ( x ) Pour toux x ∈ IR+ * , on a : - 1 ≤ cos x ≤ 1 , donc – 1 x ≤ B ) COMPARAISON A L'INFINI

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Limites remarquable Fonctions trigonométrique lim x→0 sin(x) x = 1 lim x→0 1 − cos(x) x2 = 1 2 lim x→0 arcsin(x) x = 1 lim x→0 tan(x) x = 1 Fonctions

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La fonction f(x) = sin(1/x) admet-elle une limite en 0? 3 cos(πx) 1 2x f) lim x1/2 (2x2+x1) tan(πx) g) lim x0 cosx 1 x2 h) lim x0 n'a pas de limite en l'infini 3

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Dans ce qui précède, on avait k (x) ∼ 1012f (x) ce qui traduit l'idée, qu'à un facteur près, le comportement à l'infini est le même 1 2 sinx ∼ x quand x → 0 Une

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26 jui 2013 · 3 2 Application aux calculs de limites Définition 3 : On appelle fonctions sinus et cosinus les fonctions respectives : x ↦→ sin x et x ↦→ cos

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limite l ∈ Ê Alors la suite (cos(n + 1)) converge également vers l On a et donc, en passant à la limite : Nous venons de montrer que f est bornée “à l'infini”

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On dit f admet un développement limité à l'ordre n au voisinage de l'infini Exemple 5 Cherchons le DL4(0) de tan x Ona: tan x = sin x cos x = x − x3 6 + o (x4)

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