Développements limités usuels Les développements limités ci-dessous sont valables quand x tend vers 0 et uniquement dans ce cas Formule de
Previous PDF | Next PDF |
[PDF] FICHE : LIMITES ET ÉQUIVALENTS USUELS
Lycée Blaise Pascal TSI 1 année FICHE : LIMITES ET ÉQUIVALENTS USUELS Limites usuelles lnx x −−−−−→ x→+∞ 0 x lnx −−−−−→ x→0+ 0 ln(x)
[PDF] Fiche technique sur les limites - Lycée dAdultes
Théorème 2 Une fonction rationnelle a même limite en +∞ et −∞ que son monôme du plus degré de son numérateur sur celui de son dénominateur Si f(x) =
[PDF] Développements limités usuels
Développements limités usuels Les développements limités ci-dessous sont valables quand x tend vers 0 et uniquement dans ce cas Formule de
[PDF] DEVELOPPEMENTS LIMITÉS USUELS Le développement limité de
DEVELOPPEMENTS LIMITÉS USUELS Le développement limité de MAC LAURIN au voisinage de x = 0 à l'ordre "n" pour fonction usuelle 1 1 一 x 1 + x +
[PDF] Limites remarquable
Limites remarquable Fonctions trigonométrique lim x→0 sin(x) x = 1 lim x→0 1 − cos(x) x2 = 1 2 lim x→0 arcsin(x) x = 1 lim x→0 tan(x) x = 1 Fonctions
[PDF] Limites de fonctions usuelles Opérations sur les limites
Limite infinie d'une fonction à l'infini Limites de fonctions usuelles en un réel Dans les tableaux qui suivent, les limites des fonctions f et g sont prises soit en
[PDF] fonctions usuelles
Les fonctions usuelles Objectif : Connaître les D'autres fonctions usuelles a) Réciproques des limite en +∞ de p(x)= limite en +∞ de x24 ▫ les polynômes
[PDF] I) Développements limités usuels - Normale Sup
Tous les DL usuels suivants sont au voisinage de x = 0 Les développements limités se regroupent presque tous en deux familles A) Famille exponentielle
[PDF] 7 Limites et continuité Fonctions usuelles - Free
Limites et continuité Fonctions usuelles 7 4 Continuité 7 4 1 Continuité en un point 7 4 2 Propriétés 7 4 3 Continuité sur un intervalle 7 4 4 Théor`eme de
[PDF] Développements limités usuels en 0
Développements limités usuels en 0 e x = 1+ Développements en série entière usuels e ax = ∞ III Puissances et inverses de fonctions usuelles Fonction
[PDF] limite logarithme népérien et exponentielle
[PDF] limite math
[PDF] limite math forme indéterminée
[PDF] limite math tableau
[PDF] limite polynome en 0
[PDF] limite polynome terme plus haut degré
[PDF] Limite quanx x tend vers +oo
[PDF] limite racine carré en 0
[PDF] limite racine carré forme indéterminée
[PDF] limite sinus en l'infini
[PDF] limite somme suite géométrique
[PDF] limite suite
[PDF] limite suite arithmético géométrique
[PDF] limite suite définie par récurrence
Développements limités usuels
Les développements limités ci-dessous sont valables quandx tend vers 0et uniquement dans ce cas.
Formule deTaylor-Youngen0.f(x) =x→0n
k=0f (k)(0) k!xk+o(xn). ex=x→01+x+x22+...+xnn!+o(xn) =x→0n k=0x kk!+o(xn) chx=x→01+x22+...+x2n(2n)!+o(x2n) =x→0n
k=0x2k(2k)!+o(x2n) (et mêmeo(x2n+1)et mêmeO(x2n+2))
shx=x→0x+x36+...+x2n+1(2n+1)!+o(x2n+1) =x→0n
k=0x2k+1(2k+1)!+o(x2n+1) (et mêmeo(x2n+2)ouO(x2n+3))
cosx=x→01-x22+...+ (-1)nx2n(2n)!+o(x2n) =x→0n
k=0(-1)kx2k(2k)!+o(x2n) (et mêmeo(x2n+1)ouO(x2n+2)) sinx=x→0x-x36+...+ (-1)nx2n+1(2n+1)!+o(x2n+1) =x→0n
k=0(-1)kx2k+1(2k+1)!+o(x2n+1) (et mêmeo(x2n+2)ouO(x2n+3)) tanx=x→0x+x33+2x515+17x7315+o(x7)
11-x=x→01+x+x2+...+xn+o(xn) =x→0n
k=0x k+o(xn) 11+x=x→01-x+x2+...+ (-1)nxn+o(xn) =x→0n
k=0(-1)kxk+o(xn) ln(1+x) =x→0x-x22+...+ (-1)n-1xnn+o(xn) =x→0n
k=1(-1)k-1xkk+o(xn) ln(1-x) =x→0-x-x22+...-xnn+o(xn) =x→0-n?
k=1x kk+o(xn)Arctanx=x→0x-x3
3+...+ (-1)nx2n+12n+1+o(x2n+1) =x→0n
k=0(-1)kx2k+12k+1+o(x2n+1) (et mêmeo(x2n+2)ouO(x2n+3))Argthx=x→0x+x3
3+...+x2n+12n+1+o(x2n+1) =x→0n
k=0x2k+12k+1+o(x2n+1) (et mêmeo(x2n+2)ouO(x2n+3))
(1+x)α=x→01+αx+α(α-1)2x2+...+α(α-1)...(α- (n-1))n!xn+o(xn) (αréel donné)
x→0n k=0? k? x k+o(xn) 1 (1-x)2=x→01+2x+3x2+...(n+1)xn+o(xn) On obtient un développement de Arcsinx(resp. argshx) en intégrant un développement de1 ⎷1-x2= (1-x2)-1/2(resp. 1 ⎷1+x2= (1+x2)-1/2). c ?Jean-Louis Rouget, 2007. Tous droits réservés.1 http ://www.maths-france.frquotesdbs_dbs7.pdfusesText_5