Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 2) Théorème d 'Al Kashi A Samarkand, le savant perse Jemshid ibn Massoud al Kashi (1380Â
Previous PDF | Next PDF |
[PDF] PRODUIT SCALAIRE (Partie 1) - maths et tiques
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 2) Théorème d 'Al Kashi A Samarkand, le savant perse Jemshid ibn Massoud al Kashi (1380Â
[PDF] Le théorème dal-Kâshî - IREM de Limoges
On peut prouver le théorème d'al-Kâshî à partir de celui de Pythagore et des relations trigonométriques dans le triangle rectangle On le fait ici dans le cas où Â
[PDF] Application du produit scalaire : longueurs et angles - Parfenoff
Dans le triangle ABC tel que: AB = 3 cm AC = 4,3 cm et BC = 6,7 cm Déterminer l 'angle  D'après le théorème d'Al Kashi, BC² = AC² + AB² 2 AC ABÂ
[PDF] I Relations dAl Kashi ( Pythagore « généralisé ») Applications du
Al Kashi (1380-1430) : mathématicien et astronome perse - auteur de « Miftah al Théorème Si , dans le triangle quelconque ABC ,on note AB = c , BC = a
[PDF] Fiche de travail – Al-Kashi - APMEP
Deuxième partie : Démonstration de la formule d'Al-Kashi Soit ABC Première partie : Une première version du théorème de Thalès Je suis fan des maths
[PDF] DM02B : La formule dAl-Kashi - Maths Langella
Il laisse par ailleurs son nom à un théorème qui généralise le théorème de Pythagore pour un triangle quelconque et qui s'exprime aujourd'hui de la façonÂ
[PDF] Théorème dAl-Kashi : exercices - Mathématiques et informatique au
Mathématiques Terminale STD2A 2 27 mars 2018 Théorème d'Al-Kashi : exercices Exercice 1 PARTIE A:ÉTUDE DE LA MAILLE « PÉTALE » La mailleÂ
[PDF] Le théorème dAl Kashi
Le théorème d'Al-Kashi est une version du théorème de Pythagore amélioré On trouve Théorème (Al-Kashi) Dans un triangle ABC on a : AB2 = BC2 +CA2Â
[PDF] hist-mathfr 0 Le théorème dal-K¯ash¯ı 1 Relations métriques dans
Ce dont je suis totalement sûr en revanche, c'est que al-Kashi méritait bien qu'on se souvienne de lui 1 Relations métriques dans le triangle À ma connaissance, Â
[PDF] 1ère S1
La longueur totale du parcours est égale au périmètre du triangle ABC soit 5457 m (à 1 m près) 2) D'après le théorème d'Al-Kashi, on a: AB2 = AC2 + BC 2 − 2Â
[PDF] Maths Theroeme de THALES
[PDF] MATHS TLE ES LIMITES ET DERIVATION
[PDF] maths très urgent s'il vous plait
[PDF] maths triangle rectangle +angle
[PDF] Maths Triangle: Milieux et parallèles
[PDF] Maths Triangle:milieux et paralleles
[PDF] Maths Triangles égaux
[PDF] Maths TS : les démonstrations par récurrence
[PDF] maths un devoir
[PDF] maths upe2a
[PDF] maths urgennt je comprend rien aider moi !!
[PDF] maths URGENT
[PDF] Maths Urgent
[PDF] MATHS URGENT !! RESOUDRE GRAPHIQUEMENT DES FONCTIONS
1
PRODUIT SCALAIRE - Chapitre 1/2
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/dII7myZuLvo La notion de produit scalaire est apparue pour les besoins de la physique. Le concept relativement récent et a été introduit au milieu du XIXe siècle par le mathématicien allemand Hermann Grassmann (1809 ; 1877), ci-contre. Il fut baptisé produit scalaire par William Hamilton (1805 ; 1865) en 1853.Partie 1 : Définitions et propriétés
1) Définitions
Définition : Soit deux points í µ et í µ.La norme du vecteur í µí µ
, notée %í µí µ %, est la distance í µí µ.Définition : Soit í µí µ
et í µí µ deux vecteurs.On appelle produit scalaire de í µí µ
par í µí µ , noté í µí µ , le nombre réel défini par :Propriété :
Remarques :
• í µí°µâƒ—.í µâƒ—se lit " í µí°µâƒ— scalaire í µâƒ— ».• Si l'un des deux vecteurs í µí°µâƒ— et í µâƒ— est nul, alors í µí°µâƒ—.í µâƒ—=0,
Exemple :
On donne : í µí µ=2, í µí µ=5 et í µí µí µ 4Alors : í µí µ
=2×5×cos9 4 :=10× 2 2 =5 2. Méthode : Calculer un produit scalaire à l'aide de la formule du cosinusVidéo https://youtu.be/dfxz40fK0UI
a) Soit un triangle équilatéral í µí µí µ de côté 5.Calculer le produit scalaire í µí µ
b) Soit í µ le milieu de [í µí µ].Calculer le produit scalaire í µí µ
2Correction
a) í µí µ =5×5×cos9 3 =25 ×0,5 = 12,5 b) Le produit scalaire í µí µ est composé de deux vecteurs qui n'ont pas la même origine. On construit alors un point í µ tel que : í µí µDe cette façon, le produit scalaire à calculer est composé de deux vecteurs de même origine
le point í µ (voir figure ci-contre). =2,5×5×cosC2í µ
3 D =12,5×(-0,5) = -6,25 Attention : Le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel. Écrire par exemple í µí°µâƒ—.í µâƒ—=0 est une maladresse à éviter !2) Propriétés
Propriété de symétrie : í µí°µâƒ—.í µâƒ—=í µâƒ—.í µí°µâƒ—Propriétés de bilinéarité :
1) í µí°µâƒ—.
=í µí°µâƒ—.í µâƒ—+í µí°µâƒ—.í µí°µí°µâƒ— 2) í µí°µâƒ—. =í µí µí°µâƒ—.í µâƒ—, avec í µ un nombre réel.Identités remarquables :
1) +2í µí°µâƒ—.í µâƒ—+ 2) 3) Méthode : Appliquer les propriétés du produit scalaireVidéo https://youtu.be/_SDj-fG1S18
Vidéo https://youtu.be/P0nKS-cTEO0
Soit í µí°µâƒ—et í µâƒ— deux vecteurs de normes respectives 2 et 3 et tels que : í µí°µâƒ—.í µâƒ—=1.
Calculer : a)
b) í µí°µâƒ—. c) -2í µí°µí°µí°µâƒ—.3í µí°µâƒ—-í µâƒ—
3Correction
a) c) -2í µí°µí°µí°µâƒ—.3í µí°µâƒ—-í µâƒ—
=í µí°µâƒ—.í µí°µâƒ—+í µí°µâƒ—.í µâƒ— =-6í µâƒ—.í µí°µâƒ—+2í µâƒ—.í µâƒ—
+í µí°µâƒ—.í µâƒ— =-6í µâƒ—.í µí°µâƒ—+2 =2 -3 =2 +1 =-6í µí°µâƒ—.í µâƒ—+2 =-5 =5 =-6×1+2×3 =12