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Exercice 2Corrigé

SPÉCIALITÉ

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

SESSION 2015

MATHÉMATIQUES

Série S

Candidats ayant suivi l"enseignement de spécialité

Durée de l"épreuve : 4 heures

Coefficient : 9

Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1/7 à 7/7 dont une annexe en page 7/7 qui est à rendre avec la copie.

Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées conformément à la réglementation

en vigueur. Le sujet est composé de 5 exercices indépendants. Le candidat doittraiter tous les exercices.

Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte

pour aborder les questions suivantes, à condition de l"indiquer clairement sur la copie.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète

ou non fructueuse, qu"il aura développée.

Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront

prises en compte dans l"appréciation de la copie.

15 MASCSPO1Page 1/7

EXE RCICE2 (4 points)

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé¡;¡!,¡!¢. À tout pointd'afxe

du plan, on associe le point0d'afxe0dénie par :

0AE2Å4Å3

1.Un pointest dit invariant lorsqu'il est confondu avec le point0associé.

Démontrer qu'il existe deux points invariants. Donner l'afxe de chacun de ces points sous forme algébrique, puis sous forme exponentielle.

2.Soitle point d'afxe¡3¡ip3

2 etle point d'afxe¡3Åip3 2 M ontrer queest un triangle équilatéral.

3.Déterminer l'ensembleEdes pointsd'afxeAEÅoùetsont réels, tels que

le point0associé soit sur l'axe des réels.

4.Dans le plan complexe, représenter les pointsetainsi que l'ensembleE.

15 MASCSPO1Page 3/7

Corrigédubaccalauréat SA.P. M.E.P.

E

XERCICE24 points

Communàtousl es candidats

1.M(z) estinv ariantsiM

Mz zz 2 4z3zz 2 3z3 0. Δ3 2

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