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Corrigé Baccalauréat STD2A Polynésie 11 juin 2015
EXERCICE 1 QCM
1. Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = x2 - x - 2. On note C sa courbe représentative dans un repère du plan.
Un des points d"intersection de C avec l"axe des abscisses a pour coordonnées : A. (-1 ; 0) car f(- 1) = (- 1)2 - (- 1) - 2 = 1 + 1 - 2 = 0.2. On note log la fonction logarithme décimal. Le réel log(1,5×1010 ) est égal à :
A. 10 + log(1, 5) car log(1,5×10
10 ) = log(1,5) + log(1010 ) = log(1,5) + 10log(10) = log(1,5) + 10.
3. Soit un triangle ABC tel que AB = 4, AC = 7, BC = 9. Au dixième de degré près par défaut, la mesure de
l"angle ^A est égale à :106,6°.On utilise Al Kashi : BC
2 = AB2 + AC2 - 2×AB×AC×cos(
^BAC) , d"où 81 = 16 + 49 - 2×4×7×cos(^BAC), soit81 = 65 - 56×cos(
^BAC), d"où cos(^BAC) = 81-65 -56 = -27, et ^BAC = cos - 1( -2
7) = 106,6°.
4. Sur la figure ci-contre sont représentés trois vecteurs :
⃗u , ⃗v , ⃗w . L"unité de longueur est le carreau.On a alors :
⃗u(4 ; 0), ⃗v(- 2 ; 3), ⃗w(1 ; - 3), et ⃗u.⃗w = 4×1 + 0×(- 3) = 4 et
5. On considère l"ellipse E de sommets A(6 ; 0), A (-6 ; 0), B(0 ; 5), B (0 ; -5) dans un repère orthonormé.′ ′
Une équation cartésienne de E est :
A. 25x2 + 36y2 = 900 car le centre de l"ellipse est O(0 ; 0) et les demi axes sont a = 5 et b = 6, d"où l"équation
x252+y262 = 1, soit x2
25+y2
36 = 1, soit en multipliant par 25×36 = 900 : x2 + y2 = 900.
EXERCICE 2
On veut réaliser une chauffeuse (fauteuil sans accoudoirs) dont le profil est représenté sommairement dans le repère (O; x, y) ci-contre. Le repère étant orthonormal, on donne les indications suivantes : - la ligne reliant les points A et B est un arc de cercle de rayon 2. - [BC] est un segment de droite horizontal, [EF] un segment de droite vertical. - la ligne reliant C à E en passant par le sommet D est la courbe représentative C f d"une fonction f définie sur [0; 3] par f(x) = ax3 + 3x2 + b, où a et b sont des nombres à déterminer.1. Comme C(O ; 2) est sur la courbe, alors f(0) = 2, soit b = 2.
Comme D(2 ; 6) est sur la courbe, alors f(2) = 6, soit 8a + 3×4 + b = 6, soit 8a + 12 + 2 = 6, soit 8a = - 8,
soit a = - 1.2. On prend par la suite f(x) = - x3 + 3x2 + 2. f (′x) = - 3x2 + 6x = 3x(- x + 2).
3. a) Le coefficient directeur de la tangente à la courbe en C est f "(0) = 0, donc la tangente en C est horizontale et
est donc confondue avec le segment [BC]. b) On donne l"abscisse du point E : xE = 3. Le coefficient directeur de la tangente à la courbe en E est f "(3) = - 9.Cette tangente est-elle la droite (EF) ?
4. La dérivée s"annule en 0 et en 2 ; son signe est celui d"un polynôme du second degré avec le coefficient de x2 qui
5. On en déduit le tableau de variation de la fonction f
sur [0 ; 3] :6. À l"aide de la calculatrice, on complète le tableau de
valeurs : x0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 f(x)2 2,625 4 5,375 6 5,125 2 Sachant de plus que l"abscisse du point A vaut - 4, un profil précis de la chauffeuse est donnée ci-dessus.EXERCICE 3
Dans cet exercice, on convient de noter un point de l"espace avec une lettre majuscule et de noter son image dans
une perspective centrale avec une lettre minuscule (ainsi a est l"image de A, b l"image de B, . . . ).
1. Une représentation en perspective centrale de cette esplanade est commencée sur le document annexe. Sont
tracés la ligne d"horizon, les segments [cc"] et [bc] ainsi que le point f ; on sait que l"esplanade est horizontale et
que le plan (BCC") est frontal.a. Le point de fuite principal ω est à l"intersection de la droite (cf) et de la ligne d"horizon.
b. Le point f" est sur la parallèle à (cc") passant par f et sur (ωc") ; on trace (cf") et (c"f) qui se coupe au centre du
parallélogramme ; puis le segment [ee ] sur la parallèle à (cc") passant par ce centre.′
c. En remarquant que le quadrilatère EE D D est un parallélogramme, on place le milieu i de (ff"), on trace (ie") qui′ ′
coupe (ce) en d ; on trace (ie) qui soupe (c"e") en d".2. a. Le segment [bc] est dans un plan frontal, donc il y a conservation ds longueurs, donc on découpe [bc] en trois
parties égales pour placer les points g et h .b. On termine la figure en traçant (bω) et la parallèle à (bc) passant par d ; ces deux droites se coupent en a. On
trace la diagonale [ac] qui coupe les parallèle à (bc) en e et f, et on peut finir le carrelage.
3. Deux propriétés de la perspective parallèle qui ne sont pas vérifiées par une perspective centrale.
- Deux droites parallèles qui ne sont pas dans un plan frontal sont séantes en un point de fuite en perspective
centrale ; exemple : (AB) // (CD) ; (ab) et (cd) se coupent en ω.- les milieux sont conservés en perspective parallèle mais pas toujours en perspective centrale ; exemple : I milieu
de [FF"] et i n"est pas le milieu de [ff"]. x023 f "(x)0 + 0 - f(x)