La fonction f n'admet alors pas d'asymptote horizontale en +∞ et l'on doit poursuivre l'étude pour étudier de plus pr`es le comportement de f(x) autour de + ∞
Previous PDF | Next PDF |
[PDF] FONCTIONS 3 Limites et asymptotes - Audascol
ETUDE DE FONCTIONS Partie 3 : Limites et asymptotes Le but de ce Une fonction f tend vers l'infini quand x tend vers un réel a si, pour tout réel M, f(x) > M
[PDF] Etudes de fonctions - Brochure de préparation à lexamen de
Étude de fonctions, 6 Asymptotes horizontales, 12 asymptotes obliques, 12 Asymptotes verticales et trous, 9 division euclidienne polynomiale, 13 Domaine de
[PDF] ETUDE DE FONCTIONS
3° Sens de variation d'une fonction 4° Tangente II LIMITES D'UNE FONCTION 1° Asymptotes 2° Règles de calcul 3° Formes indéterminées I FONCTION
[PDF] ETUDE DES FONCTIONS - AlloSchool
II) BRANCHES INFINIES 1) Asymptote verticale (rappelle) Définition : Si la fonction vérifie l'une des limites
[PDF] Comportement asymptotique - Lycée dAdultes
6 sept 2011 · 7 Étude d'une fonction 14 7 1 Pland'étude Remarque : On dit que la droite y = a est une asymptote verticale à la courbe de f Exemple
[PDF] Limites et asymptotes
Remarque : Une fonction n'a pas nécessairement de limite (finie ou infinie) lorsque x tend vers +∞ : f définie sur R par f(x) = cos(x) n'a de limite ni en −∞ ni en +
[PDF] ÉTUDE DUNE FONCTION 1
ÉTUDE D'UNE FONCTION 1 3 / 3 IUT GEII - Evry - Ma12 b asymptote horizontale y b = x lim f(x) →∞ ∞ 0 branche parabolique horizontale ∞ branche
[PDF] LETUDE DES FONCTIONS AU LYCEE En analyse, létude des
Lire graphiquement une limite quand une asymptote est tracée • Etude de fonctions - Déterminer le domaine de définition d'une fonction - Etudier la parité
[PDF] Etude de branches infinies 1 Démarche
La fonction f n'admet alors pas d'asymptote horizontale en +∞ et l'on doit poursuivre l'étude pour étudier de plus pr`es le comportement de f(x) autour de + ∞
[PDF] etude de fonction cours pdf
[PDF] etude de fonction exercice 1ere s
[PDF] etude de fonction exercice corrigé
[PDF] etude de fonction exercice corrigé bac
[PDF] etude de fonction exercice corrigé pdf
[PDF] etude de fonction exercice pdf
[PDF] etude de fonction exercice terminale s
[PDF] etude de fonction ln exercice corrigé
[PDF] etude de fonction logarithme exercice corrigé
[PDF] etude de fonction logarithme exercice corrigé pdf
[PDF] étude de fonction terminale s exercice corrigé pdf
[PDF] etude de fonction terminale s pdf
[PDF] etude de gestion air france
[PDF] etude de gestion stmg carrefour
Etude de branches innies.
1 Demarche
Etant donnee une fonctionf:R!R, l'etude de ses branches innies a pour objectif de comprendre en details le comportement def(x) quandxtend vers +1ou1. La premiere chose a faire est donc de calculer lim x!+1f(x). On peut alors donner une premiere interpretation des dierents resultats que l'on peut obtenir pour ce calcul. On distingue prin- cipalement deux types de resultats possibles. (Remarque : ici, on travaillera autour de +1, mais l'on pourrait faire exactement la m^eme chose autour de1). Premier cas.Cette limite est nie : limx!+1f(x) =`2R: On conclue alors que la courbe admet uneasymptote horizontaled'equationy=`en +1 et l'etude est terminee.Exemples :
f(x) =1x ; g(x) =xex; h(x) =2x2+ 1x 2+ 3 Second cas.Cette limite est innie : limx!+1f(x) = +1: La fonctionfn'admet alors pas d'asymptote horizontale en +1et l'on doit poursuivre l'etude pour etudier de plus pres le comportement def(x) autour de +1. Intuitivement, le calcul de limx!+1f(x) nous dit dans ce cas la quef(x) grandit quandxgrandit. Les questions qui se pose a ce moment la sont : \a quelle vitesse granditf(x)? Grandit-elle plus vite ou moins vite quex?" La encore, un calcul de limite va pouvoir nous aider a repondre : pour comparer la croissance def(x) et celle dex, on calcule limx!+1f(x)x Le comportement de la fonctionfautour de +1dependra alors du type de reponse obtenu mais contrairement a tout a l'heure, on distingue ici trois types de reponses possibles (et non plus deux).Soit lim
x!+1f(x)x = 0:Dans ce cas,f(x) grandit moins vite quex.Exemples :
f(x) = ln(x); g(x) =px; h(x) =x2+ 12 px3: 1 On dit que la courbe defadmet une branche parabolique d'axe (Ox).Soit lim
x!+1f(x)x = +1. Dans ce cas,f(x) grandit plus vite quex.Exemples :
f(x) =ex; g(x) =x2; h(x) =x4+ 2x31x 2+ 4: On dit que la courbe defadmet une branche parabolique d'axe (Oy).Soit lim
x!+1f(x)x =a2R. Dans ce cas, la vitesse de croissance def(x) est comparable a celle deaxquandxgrandit. Pour eectuer cette comparaison, on etudie une derniere limite : celle de la dierencef(x)axet on distingue deux cas :Soi tlim
x!+1f(x)ax=b2Ret la courbe defadmet la droite d'equationy=ax+b pour asymptote oblique.Exemples :
f(x) =x3+x+ 1x2+ 4; g(x) =x(px
2+ 2xpx
2+ 1); h(x) =x2lnx+ 2x
Soi tlim
x!+1f(x)ax=1et la courbe defadmet une branche parabolique de directiony=ax.Exemples :
f(x) =x+px; g(x) =x2lnx+ 1lnx ********************Resume :1. Calcul de lim
x!+1f(x).- Si c'est un reel`, asymptote d'equationy=`.- Si c'est +1, passer a l'etape 2.2. Si le resultat precedent est +1, calcul de limx!+1f(x)x
.- Si c'est 0 ou +1, pas d'asymptote mais une branche parabolique.- Si c'est un reelanon nul, passer a l'etape 3.3. Si le resultat precedent est un nombre non nula2R, calcul de limx!+1f(x)ax.- Si c'est un reelb, la droite d'equationy=ax+best alors asymptote a la courbe def.- Si c'est +1, pas d'asymptote mais une branche parabolique d'axe oblique.2