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Exercice 1 - Le plus facile des systèmes différentiels [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille

d'exos]

Enoncé

Le mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique suivant l'axe est régi par un

système différentiel de la forme

où dépend de la masse et de la charge de la particule, ainsi que du champ magnétique. En posant

, résoudre ce système différentiel.

Indication

Corrigé

Exercice 2 - Diagonalisable! [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]

Enoncé

Résoudre les systèmes différentiels suivants :

Indication

Corrigé

Exercice 3 - Diagonalisable...mais sur les complexes [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]

Enoncé

Donner les solutions réelles du système différentiel lorsque

Indication

(Oz) x y z ωy -ωx 0 u=+ix y 1.2. x y z x+2y-z

2x+4y-2z

-x-2y+z x y z y+z -x+2y+z x+z =AXX

1.A=2.A=.

1 -1 1 1 2 0 0 1 1 0 1 2 1 4 6 -1 -2 -3

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Corrigé

Exercice 4 - Systèmes non diagonalisables [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]

Enoncé

Résoudre le système différentiel lorsque

Indication

Corrigé

Exercice 5 - Avec l'exponentielle de matrice [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]

Enoncé

Soit la matrice

1. Calculer le polynôme caractéristique de .

2. En déduire la valeur de .

3. Résoudre le système différentiel

Indication

Corrigé

Exercice 6 - Avec l'exponentielle de matrice [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]

Enoncé

Soit la matrice . Calculer . En déduire la solution générale du sytème

Indication

Corrigé

Exercice 7 - Avec second membre [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]

Enoncé

Résoudre les systèmes différentiels suivants : =AXX 1. A= 0 -1 -1 2 2 1 2 2 3 2. A= -6 -8 -2 5 7 1 3 4 1 A 2 1 -1 0 -1 2 1 -1 2 A exp(tA) (t)x 1 (t)x 2 (t)x 3

2(t)+(t)x

1 x 3 (t)-(t)-(t)x 1 x 2 x 3 -(t)+2(t)+2(t)x 1 x 2 x 3 AA= a 0 0 b a 0 c b a exp(A) =AXX 1.

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On donnera les solutions réelles.

Indication

Corrigé

Exercice 8 - Coefficients non constants [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]

Enoncé

Résoudre le système différentiel suivant :

Indication

Corrigé

Exercice 9 - Avec second membre, et pas à coefficients constants [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]

Enoncé

Résoudre le système différentiel

On pourra, dans le système homogène, effectuer le changement de fonctions inconnues en posant et .

Indication

Corrigé

Exercice 10 - Ordre plus grand [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]

Enoncé

Résoudre le système différentiel d'ordre 2 suivant :

Indication

Corrigé

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exercice algebre 1. (t)x 1 (t)x 2

6(t)+3(t)-3t+4x

1 x 2 e 3t -4(t)-(t)+4t-4x 1 x 2 e 3t 2. (t)x 1 (t)x 2 (t)+2(t)+tx 1 x 2 -4(t)-3(t).x 1 x 2 x 1 x 2 (2-t)+(t-1)x 1 x 2

2(1-t)+(2t-1).x

1 x 2 x y

2tx-y+tcost

x+2ty+tsint. u=xe -t 2 v=ye -t 2 (t)x (t) y (t)+(t)-y(t)x y (t)+(t)-x(t) x yquotesdbs_dbs7.pdfusesText_13