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e ijkeilm=jlkmjmkl?????? e ijk=???2 4 i1i2i3 j1j2j3 k1k2k33 5 e ijkeilm=3X i=1???0 @2 4 i1i2i3 j1j2j3 k1k2k33 52
4 i1l1m1 i2l2m2 i3l3m33 51
A 3X i=1???2

41ilim

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1FdV=Z

S 0dS 0Z x1+ x 1D 1Fdx1 Z S

0(F+F)dS0

S dS

0=n+1dS+=n1dS

Z S

0(F+F)dS0=Z

S +F+n+1dS++Z S Fn1dS Z V D

1FdV=Z

S n 1FdS Z V D iuidV=Z S n idS Z V ???udV=Z S undS Z V D i'dV=Z S n i'dS Z V grad'dV=Z S 'ndS Z V e ijkDjukdV=Z S e ijknjukdS Z V rot udV=Z S nudS Z V FD iGdV=Z S Fn iGdSZ V GD iFdV?????? Z S n iFGdS=Z V D i(FG)dV=Z V FD iGdV+Z V GD iFdV a ij=aji; i6=j 2 4a

11a12a13

a 22a23
???a333 5 c j=aijbj a ijbj=bi?????? (aijij)bj= 0 b (1)?b(2)?b(3) a ij=3X k=1 (k)b(k) ib(k) j?????? c j=X k(c`b(k) `)b(k) j a ijcj=X ka ijb(k) jb(k) `c` X k (k)b(k) ib(k) T ikaijbj=Tikbi=Bk T ikaijTj`B`=Bk A k`B`=Bk?????? a

11 a12a13

a

21a22 a23

a

31a32a33

= 0

3+I12I2+I3= 0

I

1=a11+a22+a33???????

I 2=12 (aiiajjaijaij)?????? I

3=???(aij)

((1))((2))((3)) = 0 I

1=(1)+(2)+(3)

I

2=(1)(2)+(2)(3)+(3)(1)??????

I

3=(1)(2)(3)??????

i?b(2) i?b(3) (3)? ?? ???? (aijij)b(k) j= ((k))b(k) i?????? I

2;= ((1))((2)) + ((2))((3)) + ((3))((1))

=I22I1+ 32 ?? ?????? ????=I1=3? ?? ??????? ???? ?

I2=I2I213

^aij=aij13 a``ij??????

I1=aii13

a``ii= 0 I2=12 (^aii^ajj^aij^aij) =12 ^aij^aij?????? a ij= ^aij+I13 ij ^I2??? ???? ij=!ji?????? k=12 ekij!ij?????? e pqk!k=12 epqkekij!ij 12 (piqjpjqi)!ij 12 (!pq!qp) =!pq ij=eijk!k?????? f i=eijkajbkeirscrds = (jrksjskr)ajbkcrds =ajcjbkdkajdjbkck (ab)(cd) = (ac)(bd)(ad)(bc) ??????? ???divrot u= 0? e ijkajk=12 (eijkajk+eikjakj) 12 (eijk+eikj)ajk= 0 ???eijk=eikj? ???rot u=Di(eijkDjuk) =eijkDijuk ????Dij=Dji? Z V fgdVZ V gfdV=Z S f@g@n dSZ S g@f@n dS Z S rotundS=Z C utdsquotesdbs_dbs14.pdfusesText_20