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En SI, on définit et on utilise le produit vectoriel de deux vecteurs de l'espace de dimension 3 Par exemple, si A(3, 0, −1), B(0, 2, 2) et C(1, 1, 5), alors −→

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Cet exemple assez simple laisse deviner qu'il existe une relation entre les produits vectoriels et les rotations 2 On consid`ere deux vecteurs −→ V et − →

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Vecteurs : Produit scalaire et produit vectoriel Définition Le produit vectoriel de deux vecteurs et , est un vecteur , noté Exemple d'application en Physique :

[PDF] Chapitre I : Rappel sur le calcul vectoriel

I 3 5 Double produit vectoriel I 3 6 Dérivation Le produit vectoriel de deux vecteurs non nuls représentés par les bipoints OA (Voir exemple flèches) O A B 

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Et par antisymétrie : Proposition 1 3 Le produit vectoriel est linéaire `a gauche Exemple 1 1 On peut donc mener des calculs du style (a + b) 

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On étudie les deux approches usuelles du produit vectoriel : la version élémentaire décrite en D'un anneau commutatif, par exemple R 3 Voir l' épreuve sur 

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Mathonet, Université de Liège, Faculté des Sciences, Département de Mathématique Exemples et projections Proposition Pour tout vecteur (libre) − →u,ona − 

[PDF] Chapitre 23 – Le produit vectoriel - Physique

En géométrie euclidienne1, le produit vectoriel entre une vecteur A v et B Orientation du produit vectoriel BA vv × à l'aide de la main droite Exemple : θ A

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Le cas où ils seraient colinéaires est évident aussi (il suffit d'écrire par exemple w = kv pour k ∈ R∗) Supposons alors enfin que ces deux vecteurs ne soient pas 

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Documents Michel LAGOUGE Page 1

Vecteurs : Produit scalaire et produit vectoriel

Voir : http://www.uel.education.fr/consultation/reference/physique/outils_nancy/index.htm

I Produit scalaire (de deux vecteurs !)

Définition

Le produit scalaire de deux vecteurs

et , noté , est un scalaire égal au produit des normes des deux vecteurs par le cosinus de leur angle

Le produit scalaire est donc :

positif pșș

Forme géométrique

Cas de deux vecteurs portés par deux axes.

Par définition du produit scalaire des

vecteurs et car

Le produit scalaire de deux vecteurs est égal

au produit du module de l'un par la mesure algébrique de la projection de l'autre sur lui.

Forme analytique

En posant Ux , Uy , Uz et Vx , Vy , Vz les composantes respectives de et dans la base orthonormée , (avec : ) le produit scalaire de ces deux vecteurs est le scalaire défini par la relation : Disposition pratique (calcul matriciel) : (Ux Uy Uz) quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35