On étudie les deux approches usuelles du produit vectoriel : la version élémentaire décrite en D'un anneau commutatif, par exemple R 3 Voir l' épreuve sur
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[PDF] Produit vectoriel - Maths-francefr
En SI, on définit et on utilise le produit vectoriel de deux vecteurs de l'espace de dimension 3 Par exemple, si A(3, 0, −1), B(0, 2, 2) et C(1, 1, 5), alors −→
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Cet exemple assez simple laisse deviner qu'il existe une relation entre les produits vectoriels et les rotations 2 On consid`ere deux vecteurs −→ V et − →
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Vecteurs : Produit scalaire et produit vectoriel Définition Le produit vectoriel de deux vecteurs et , est un vecteur , noté Exemple d'application en Physique :
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I 3 5 Double produit vectoriel I 3 6 Dérivation Le produit vectoriel de deux vecteurs non nuls représentés par les bipoints OA (Voir exemple flèches) O A B
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Et par antisymétrie : Proposition 1 3 Le produit vectoriel est linéaire `a gauche Exemple 1 1 On peut donc mener des calculs du style (a + b)
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On étudie les deux approches usuelles du produit vectoriel : la version élémentaire décrite en D'un anneau commutatif, par exemple R 3 Voir l' épreuve sur
[PDF] Produit scalaire et produit vectoriel Produit scalaire de vecteurs
Mathonet, Université de Liège, Faculté des Sciences, Département de Mathématique Exemples et projections Proposition Pour tout vecteur (libre) − →u,ona −
[PDF] Chapitre 23 – Le produit vectoriel - Physique
En géométrie euclidienne1, le produit vectoriel entre une vecteur A v et B Orientation du produit vectoriel BA vv × à l'aide de la main droite Exemple : θ A
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Le cas où ils seraient colinéaires est évident aussi (il suffit d'écrire par exemple w = kv pour k ∈ R∗) Supposons alors enfin que ces deux vecteurs ne soient pas
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Sur le produit vectoriel
Daniel PERRIN
Introduction
On etudie les deux approches usuelles du produit vectoriel : la version elementaire decrite en terme d'orthogonalite et de sinus et celle qui prend comme point de depart une application bilineaire alternee. Dans tout ce qui suit, on travaille dans un espace vectoriel euclidien de dimension 3, oriente, noteE. On note (xjy) le produit scalaire des vecteurs x;yetkxkla norme du vecteurx. On rappelle que l'angle (non oriente1) =dx;ydes vecteurs non nulsx;yest le nombre de [0;] deni par cos= (xjy)kxkkyk.1 Rappels et preliminaires
1.1 L'identite de Lagrange
Il s'agit d'une identite polynomiale qui est, en fait, le ressort principal de ce qui suit.1.1 Lemme.Soienta;b;c;x;y;zdes nombres2ou des indeterminees. On a
l'identite suivante 3: (ax+by+cz)2+[(bzcy)2+(cxaz)2+(aybx)2] = (a2+b2+c2)(x2+y2+z2): Demonstration.Il sut de faire le calcul, qui est sans diculte.1.2Remarque.Bien entendu, quand on aura deni le produit vectoriel, cette
identite s'ecrira :(ujv)2+ku^vk2=kuk2kvk2;1. Il n'y a pas de denition satisfaisante d'angles orientes dans l'espace. Avec la
denition ci-dessus, le cosinus d'un angle peut ^etre negatif, mais le sinus est obligatoi- rement positif.