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Asie juin 2014 - APMEP

Asie 2 juin2014 Title: Asie juin 2014 Author: APMEP Subject: Brevet des collèges Created Date: 12/25/2017 9:27:18 AM

Correction Asie ES - 19 juin 2014 - APMEP

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Corrigé Asie juin 2014 - APMEP

Corrigéd?alauréatS A P M E P Autre méthode numérique : Si M appartient au cercle de diamètre [AB] son af?xes’écrit z =i+2e2i? avec??[0 ; 2?] Ontrouve alorsque

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?Corrigé du baccalauréat ES Asie19 juin 2014?

EXERCICE14 points

Commun à tous lescandidats

Proposition1: fausse

f

?(4) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point C; cette droite passe par les

points C et D. Son coefficient directeur est égal à yC-yD xC-xD=0-34-2=-32?=-23.

Proposition2: fausse

Une fonction est concave sur un intervalle si sa courbe représentative est entièrement située en

dessous de chacune de ses tangentes; cela se produit lorsquesa dérivée est décroissante sur cet

intervalle.

D"après le graphique et le texte, la dérivée defest nulle enx=-2, puis est positive entre-2 et 2

et est à nouveau nulle enx=2; doncf?n"est pas décroissante sur[-2; 2]et donc la fonctionf n"est pas concave sur cet intervalle.

Proposition3: vraie

La fonctionfest positive sur[1; 3]donc?

3 1 f(x)dxest égale à l"aire du domaine compris entre

la courbe, l"axe des abscisses, et les droites d"équationsx=1 etx=3 (aire hachurée en rouge sur

le dessin du milieu). Cette aire est comprise entre 2 (aire du rectangle de gauche)et 3 (aire du rectangle de droite) : 12 -11 2 3 4 0B

Aire égale à 2

12 -11 2 3 4 0B ?3 1 f(x)dx 12 -11 2 3 4 0B

Aire égale à 3

Proposition4: fausse

Les solutions del"équationf(x)=ln2 sont les abscisses des deux points d"intersection deCet de la droite d"équationy=ln2; cette équation a donc deux solutions sur[-2; 5]. 123
-1 -21 2 3 4 5-1-2

0(C)(T)D

C B? y=ln2

Baccalauréat ESA. P. M. E. P.

EXERCICE25 points

Enseignementobligatoireet spécialité L

On s"intéresse aux résultats d"un concours où l"on ne peut pas se présenter plus de deux fois.

Partie A : étude des résultatsde mai 2013

Les statistiques dressées à partir des résultats de la session de mai 2013 ont permis d"établir que :

1.• 60% des personnes qui présentaient le concours le présentaient pour la première fois donc

P(C1)=0,6;

• 10% de ceux qui le présentaient pour la première fois ont étéadmis doncPC1(R)=0,1;

• 40% de ceux qui le présentaient pour la seconde fois l"ont réussi doncP

C1(R)=0,4.

On peut donc construire un arbre pondéré regroupant les résultats précédents et en déduire

d"autres probabilités : C 1 0,6 R0,1

R1-0,1=0,9

C11-0,6=0,4

R0,4

R1-0,4=0,6

2."La personne s"est présentée au concours pour la première fois et a été admise» est l"événement

C

1∩R:

3."La personne est admise au concours» est l"événementR.

D"après la formule des probabilités totales :

P(R)=P(C1∩R)+P(

4.Sachant que cette personne a réussi le concours, la probabilité qu"elle l"ait présenté pour la pre-

mière fois estPR(C1) : P

R(C1)=P(C1∩R)

P(R)=0,060,22=311≈0,27

Partie B : résultatsdesétablissements

1.L"intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% du pourcentage d"étudiants admis est :

I=? p-1,96? p(1-p)?n;p+1,96? p(1-p)?n? Le groupe est de 224 personnes doncn=224 et le taux de réussite global est de 22% doncp=

0,22 :

I=?

0,22-1,96?

0,22×0,78?224; 0,22+1,96?

0,22×0,78?224?

≈[0,16; 0,28]

2.Lepourcentagedereçusdansl"établissement étudié estde26% soit0,26; cenombreappartient à

l"intervalle defluctuationIdonconpeut considérer que letaux deréussite de26% est unrésultat "normal». L"affirmation du directeur de l"établissement est donc erronée.

Asie219 juin 2014

Baccalauréat ESA. P. M. E. P.

EXERCICE25 points

Enseignementde spécialité

Partie A

Une entreprise E commande chaque semaine ses fournitures auprès de deux fournisseurs A et H.

Les constats faits les premières semaines conduisent à modéliser l"évolution du choix du fournisseur

quotesdbs_dbs3.pdfusesText_6