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Asie juin 2014 - APMEP

Asie 2 juin2014 Title: Asie juin 2014 Author: APMEP Subject: Brevet des collèges Created Date: 12/25/2017 9:27:18 AM

Correction Asie ES - 19 juin 2014 - APMEP

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Corrigé Asie juin 2014 - APMEP

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?Baccalauréat S 2014?

L"intégrale d"avril 2014 à mars 2015

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bleus

Pondichéry 8 avril 2014

Liban 28 mai 2014

Amérique du Nord 30 mai 2014

Centres étrangers 12 juin 2014

Polynésie 13 juin 2014

Antilles-Guyane19 juin 2014

Asie 19 juin 2014

Métropole 19 juin 2014

Antilles-Guyane12 septembre 2014

......................................51

Métropole 12 septembre 2014

Amérique du Sud 17 novembre 2014

.....................................61

Nouvelle-Calédonie 17 novembre 2014

..................................67

Nouvelle-Calédonie 5 mars 2015

À la fin index des notions abordées

À la fin de chaque exercice cliquez sur * pour aller à l"index Baccalauréat S : l"intégrale 2014A. P. M. E. P. 2 ?Baccalauréat S Pondichéry 8 avril 2014?

EXERCICE14 points

Commun à tous lescandidats

Dans cet exercice, sauf indication contraire, les résultats seront arrondis au centième.

1.La durée de vie, exprimée en années, d"un moteur pour automatiser un portail fabriqué par une

entreprise A est une variable aléatoireXqui suit une loi exponentielle de paramètreλ, oùλest un

réel strictement positif.

On sait queP(X?2)=0,15.

Déterminer la valeur exacte du réelλ.

Dans la suite de l"exercice on prendra 0,081 pour valeur deλ.

2. a.DéterminerP(X?3).

b.Montrer que pour tous réels positifsteth,PX?t(X?t+h)=P(X?h).

c.Le moteur a déjà fonctionné durant 3 ans. Quelle est la probabilité pour qu"il fonctionne encore 2

ans?

d.Calculer l"espérance de la variable aléatoireXet donner une interprétation de ce résultat.

3. Dans la suite de cetexercice,on donnerades valeursarrondiesdes résultatsà 10-3

L"entreprise A annonce que le pourcentage de moteurs défectueux dans la production est égal à 1%.

Afin de vérifier cette affirmation 800 moteurs sont prélevés auhasard. On constate que 15 moteurs

sont détectés défectueux.

Le résultat de ce test remet-il en question l"annonce de l"entreprise A? Justifier. On pourra s"aider

d"un intervalle de fluctuation.

EXERCICE24 points

Commun à tous lescandidats

Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse choisie.

Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée. Une réponse non justifiée n"est pas prise en compte. Une absence de réponse n"est pas pénalisée.

1. Proposition1

Toute suite positive croissante tend vers+∞.

2.gest la fonction définie sur?

-1

2;+∞?

par g(x)=2xln(2x+1).

Proposition2

Sur -1

2;+∞?

, l"équationg(x)=2xa une unique solution :e-12.

Proposition3

Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonctiongau point d"abscisse

2est : 1+ln4.

Baccalauréat SA. P. M. E. P.

3.L"espace est muni d"un repère orthonormé?

O,-→ı,-→?,-→k?

PetRsont les plans d"équations respectives : 2x+3y-z-11=0 et x+y+5z-11=0.

Proposition4

Les plansPetRse coupent perpendiculairement.

EXERCICE35 points

Candidatsn"ayantpas suivi la spécialité

Le plan complexe est muni d"un repère orthonormé?

O,-→u,-→v?

Pour tout entier natureln, on noteAnle point d"affixezndéfini par : z

0=1 etzn+1=?

3 4+? 3 4i? z n.

On définit la suite

(rn)parrn=|zn|pour tout entier natureln.

1.Donner la forme exponentielle du nombre complexe3

4+? 3 4i.

2. a.Montrer que la suite(rn)est géométrique de raison?

3 2. b.En déduire l"expression dernen fonction den. c.Que dire de la longueur OAnlorsquentend vers+∞?

3.On considère l"algorithme suivant :

Variablesnentier naturel

Rréel

Préel strictement positif

EntréeDemander la valeur deP

TraitementRprend la valeur 1

nprend la valeur 0

Tant queR>P

nprend la valeurn+1

Rprend la valeur?3

2RFin tant que

SortieAffichern

a.Quelle est la valeur affichée par l"algorithme pourP=0,5? b.PourP=0,01 on obtientn=33. Quel est le rôle de cet algorithme?

4. a.Démontrer que le triangle OAnAn+1est rectangle enAn+1.

b.On admet quezn=rneínπ 6. Déterminer les valeurs denpour lesquellesAnest un point de l"axe des ordonnées. c.Compléter lafiguredonnéeenannexe,àrendreaveclacopie,enreprésentantlespointsA6,A7,A8 etA9.

Les traits de construction seront apparents.

EXERCICE35 points

Pondichéry48 avril 2014

Baccalauréat SA. P. M. E. P.

Candidatsayantsuivi la spécialité

Chaque jeune parent utilise chaque mois une seule marque de petits pots pour bébé. Trois marques X, Y et

Z se partagent le marché. Soitnun entier naturel. On note :Xnl"évènement "la marque X est utilisée le moisn», Y nl"évènement "la marque Y est utilisée le moisn», Z nl"évènement "la marque Z est utilisée le moisn». Les probabilités des évènementsXn,Yn,Znsont notées respectivementxn,yn,zn. La campagne publicitaire de chaque marque fait évoluer la répartition. Un acheteur de la marque X le moisn, a le mois suivant :

50% de chance de rester fidèle à cette marque,

40% de chance d"acheter la marque Y,

10% de chance d"acheter la marque Z.

Un acheteur de la marque Y le moisn, a le mois suivant :

30% de chance de rester fidèle à cette marque,

50% de chance d"acheter la marque X,

20% de chance d"acheter la marque Z.

Un acheteur de la marque Z le moisn, a le mois suivant :

70% de chance de rester fidèle à cette marque,

10% de chance d"acheter la marque X,

20% de chance d"acheter la marque Y.

1. a.Exprimerxn+1en fonction dexn,ynetzn.

On admet que :

y n+1=0,4xn+0,3yn+0,2znet quezn+1=0,1xn+0,2yn+0,7zn. b.Exprimerznen fonction dexnetyn. En déduire l"expression dexn+1etyn+1en fonction dexnet y n.

2.On définit la suite(Un)parUn=?xn

y n? pour tout entier natureln. On admet que, pour tout entier natureln,Un+1=A×Un+BoùA=?0,4 0,40,2 0,1? etB=?0,10,2? Au début de l"étude statistique (mois de janvier 2014 :n=0), on estime queU0=?0,50,3?

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Antilles-Guyane19 juin 2014

Asie 19 juin 2014

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EXERCICE14 points

Commun à tous lescandidats

1.La durée de vie, exprimée en années, d"un moteur pour automatiser un portail fabriqué par une

On sait queP(X?2)=0,15.

Déterminer la valeur exacte du réelλ.

2. a.DéterminerP(X?3).

3. Dans la suite de cetexercice,on donnerades valeursarrondiesdes résultatsà 10-3

EXERCICE24 points

Commun à tous lescandidats

1. Proposition1

Toute suite positive croissante tend vers+∞.

2.gest la fonction définie sur?

2;+∞?

Proposition2

2;+∞?

Proposition3

2est : 1+ln4.

Baccalauréat SA. P. M. E. P.

3.L"espace est muni d"un repère orthonormé?

O,-→ı,-→?,-→k?

Proposition4

Les plansPetRse coupent perpendiculairement.

EXERCICE35 points

Candidatsn"ayantpas suivi la spécialité

O,-→u,-→v?

0=1 etzn+1=?

On définit la suite

1.Donner la forme exponentielle du nombre complexe3

2. a.Montrer que la suite(rn)est géométrique de raison?

3.On considère l"algorithme suivant :

Variablesnentier naturel

Rréel

Préel strictement positif

EntréeDemander la valeur deP

TraitementRprend la valeur 1

Tant queR>P

Rprend la valeur?3

2RFin tant que

SortieAffichern

4. a.Démontrer que le triangle OAnAn+1est rectangle enAn+1.

Les traits de construction seront apparents.

EXERCICE35 points

Pondichéry48 avril 2014

Baccalauréat SA. P. M. E. P.

Candidatsayantsuivi la spécialité

50% de chance de rester fidèle à cette marque,

40% de chance d"acheter la marque Y,

10% de chance d"acheter la marque Z.

30% de chance de rester fidèle à cette marque,

50% de chance d"acheter la marque X,

20% de chance d"acheter la marque Z.

70% de chance de rester fidèle à cette marque,

10% de chance d"acheter la marque X,

20% de chance d"acheter la marque Y.

1. a.Exprimerxn+1en fonction dexn,ynetzn.

On admet que :

2.On définit la suite(Un)parUn=?xn

On considère l"algorithme suivant :

Variablesnetides entiers naturels.

A,BetUdes matrices

Entrée et initialisationDemander la valeur den

Aprend la valeur?0,4 0,40,2 0,1?

Bprend la valeur?0,10,2?